2022年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.docx

1、幂函数A组学考过关一、选择题1给出四个说法：当=0时，y=x的图象是一个点；幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数y=x在第一象限为减函数，则0其中，正确的说法个数是（）A1B2C3D4解析当=0时，函数y=x的定义域为x|x0，xR，故不正确；当cbBabcCcabDbca解析因为a=（925)15，b=（8125)15，c=（425)15，又8125425=20125925=451251，由幂函数y=x15在R上单调递增可知bca答案A二、填空题6已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（3，13），则f（6）=解析依题意13=（3）m=3m2，所

2、以m2=-1，m=-2，所以f（x）=x-2，所以f（6）=6-2=136答案1367若幂函数f（x）=（m2-m-1）x2m-3在（0，+）上是减函数，则实数m=解析f（x）=（m2-m-1）x2m-3为幂函数，m2-m-1=1，m=2或m=-1当m=2时，f（x）=x，在（0，+）上为增函数，不合题意，舍去；当m=-1时，f（x）=x-5，符合题意综上可知，m=-1答案-18若幂函数y=xmn（m，nN*且m，n互质）的图象如图所示，则下列说法中正确的是m，n是奇数且mn1；m是偶数，n是奇数，且mn1解析由题图知，函数y=xmn为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以m

3、n0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x-3在（0，+）上为减函数，函数f（x）是奇函数，在（-，0）上也为减函数，故其单调减区间为（-，0），（0，+）10已知函数y=（a2-3a+2）xa2-5a+5（a为常数），问：（1）当a为何值时，此函数为幂函数？（2）当a为何值时，此函数为正比例函数？（3）当a为何值时，此函数为反比例函数？解析（1）由题意知a2-3a+2=1，即a2-3a+1=0，解得a=352（2）由题意知a2-5a+5=1,a2-3a+20,解得a=4（3）由题意知a2-5a+5=-1,a2-3a+20,解得a=3B组等级测评一、选择题1已知幂函数f（x）=kx的图象过点（1

4、2，2），则k+等于（）A12B1C32D2解析幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（12，2），k=1，f（12）=（12）=2，即=-12，k+=12答案A2函数y=x13的图象是（）解析显然代数表达式“-f（x）=f（-x）”说明函数是奇函数同时当0x1时，xx131时，xf(x1)+f(x2)2（x1x20）的函数的个数是（）A1个B2个C3个D4个解析函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1x20时，f（x1+x22）=f(x1)+f(x2)2；函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f（x1+x22）x20时，f（x1+x22）x20时，f（x1+x22）f(

5、x1)+f(x2)2；在第一象限，函数f（x）=1x的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，f（x1+x22）x20时，f（x1+x22）f(x1)+f(x2)2故选A答案A4已知幂函数f（x）=x(m2+m)-1（mN*）经过点（2，2），则满足条件f（2-a）f（a-1）的实数a的取值范围是（）A1，32）B（1，32）C（12，1）D（12，1解析幂函数f（x）经过点（2，2），2=2(m2+m)-1，即212=2(m2+m)-1m2+m=2解得m=1或m=-2又mN*，m=1f（x）=x12，则函数的定义域为0，+），并且在定义域上为增函数由f（2-a）f（a-1），得2-a0,a-1

6、0,2-aa-1,解得1a32a的取值范围为1，32）答案A二、填空题5已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，12），则函数g（x）=（x-2）f（x）在区间12，1上的最小值是解析因为函数f（x）=xa的图象过点（2，12），所以2a=12，所以a=-1，所以f（x）=x-1，故g（x）=x-2x=1-2x而g（x）在12，1上单调递增，故g（x）min=g（12）=-3答案-36已知幂函数f（x）=x12，若f（10-2a）f（a+1），则a的取值范围是解析因为f（x）=x12=x（x0），易知f（x）在（0，+）上为增函数，又f（10-2a）10-2a,解得a-1,a5,a3,所以3a5答案3g（x）；（2）f（x）=g（x）；（3）f（x）g（x）；（2）当x=1时，f（x）=g（x）；（3）当x（0，1）时，f（x）g（x）