河南省商丘市回民中学2020届高三数学期中试题 理.doc

1、河南省商丘市回民中学2020届高三数学期中试题 理第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合是整数集,则 2.若复数为纯虚数,其中则的值为 3在ABC中，若，则A B C D 4.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题, 真命题, 假命题, 真命题,5.函数的最小正周期为 6向量,均为非零向量，则,的夹角为 A B C D7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位8. 函数的图象可能是 (A) (B) (

2、C) (D)9. 已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有；函数是偶函数；当时，设，则的大小关系是 （ ） A B C D10已知函数，且，则函数图象的一条对称轴的方程为( )A B C D 11.若定义在上的函数满足则不等式的解集为 12. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13. 设为锐角，若，则的值为 14已知向量，且在上的投影为，则向量与夹角为_15若定义在1，）上的函数f（x）,则_16、已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为 三、本大题共6小题，共70

3、分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知三个集合：，.（1）求；（2）已知，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知的三个内角分别为若，边，求边19.(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线的方程；（2）讨论函数的单调性.20.（本小题满分12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA3 km，OB3 km，AOB90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且MON30（1）若M在距离A点2 km处，求点M，

4、N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在正整数，使函数在上单调递增，若存在，求出正整数的所有值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲

5、线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：.理科数学参考答案112 CAADB ABCDC AB13. . 14 15. 16.-7 17（本小题满分12分）解：（1）, . 2分,. .4分. .6分（2）, .7分 .8分即解得 .11分所以实数的取值范围是 .12分18. （本小题满分12分）解： 4分 R，由 得 6分函数的单调增区间为 7分 （2），即，角为锐角，得， 9分又， ，由正弦定理得 12分19. (本题满分12分)（1） 1分 2分 3分 切线方程： 即

6、 4分（2）,5分 令，当时，所以在上单调递增。6分当时，令，所以在上单调递增，在上单调递减。9分当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增。12分20. (本题满分12分)解：（1）在OAB中，因为OA3，OB3，AOB90，所以OAB60在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以OM，所以cosAOM，在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM在OMN中，由，得MN 6分（2）：设AOM，0在OAM中，由，得OM在OAN中，由，得ON所以SOMNOMONsinMON，0当2，即时，SOMN的最小值为所以应设计AOM，可使OMN的面积

7、最小，最小面积是 km2-12分21.解：（1）：由已知得, -1分得. -2分在处的切线方程为即 -5分（2）法一：令,依题意在上恒成立, . -7分 当时, ,在上单调递增, 故符合题意 -9分 当时，由得. 取值变化情况如下表，-0+减极小值增 依题意即. -10分令，则,在上单调递减， 由,知时,，故此时只有符合题意. 综上，所求正整数的值有1,2,3. -12分法二：由在上恒成立，得在上恒成立。-6分令，则，-7分令，得在上恒成立， -8分又，从而，使，即。 -10分进而知取值变化情况如下表，-0+减极小值增故符合题意的正整数K为1,2,3. -12分22解(1)由xcossin得x2(cossin)2cos22sincossin2，所以曲线M可化为yx21，由sint得sincost，所以sincost，所以曲线N可化为xyt. (2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点,时满足要求，此时t，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是t23解：（1）当a=2时，原不等式等价于 解得故不等式的解集是（2） 证明： 当且仅当时等号成立。