2022年高中数学 第二章 平面向量 2 平面向量的线性运算 1 课时训练（含解析）人教A版必修4.docx

1、向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的和1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量_叫做a与b的和(或和向量)，记作_，即ab_.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量a的和有a0_.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作a，b，则O、A、B三点不共线，以_，_为邻边作_，则对角线上的向量_ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_.一、选择题

2、1已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则ab表示()A向东南航行kmB向东南航行2kmC向东北航行kmD向东北航行2km2如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.，B.C.D.3在四边形ABCD中，则()A四边形ABCD一定是矩形B四边形ABCD一定是菱形C四边形ABCD一定是正方形D四边形ABCD一定是平行四边形4a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可5.如图所示，在平行四边形ABCD中，等于()A.B.C.D.6.如图所示，在正六边形ABCDE

3、F中，若AB1，则|等于()A1B2C3D2题号123456答案二、填空题7在平行四边形ABCD中，_.8已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于_9已知|a|3，|b|5，则向量ab模长的最大值是_10.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.三、解答题11一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度12.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形能力提升13已知点G是ABC的重心，则_.14在水

4、流速度为4km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行2.2平面向量的线性运算22.1向量加法运算及其几何意义答案知识梳理1(1)ab0aa(2)OAOB平行四边形2(1)ba(2)a(bc)作业设计1A2.C3.D4.A5C()0.6B|2.70解析注意0，0.82解析|2|2|2.98解析|ab|a|b|358

5、.|ab|的最大值为8.10(1)(2)0(3)(4)11解如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，AOC30，|5 (km/h)四边形OACB为矩形，|5 (km/h)，|10 (km/h)，水流速度大小为5km/h，船实际速度为10 km/h.12证明，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，因为FDBE，且与的方向相同，所以，所以，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形130解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，0.14解如图，设表示水流速度，则表示船航行的实际速度，作AD綊BC，则即表示船航行的速度因为|4，|12，CAB90，所以tanACB，即ACB30，CAD30.所以|8，BAD120.即船航行的速度大小为8km/h，方向与水流方向所成角为120.