河北省衡水市枣强中学2020届高三数学第四次月考试题 理 答案.pdf

1、答案第 1页，总 15页枣强中学高三年级第四次月考数学学答案1 A由 A 中不等式变形得：24222x，即 24xxN，0,1,2,3,4A由 B 中23yln xx，得230 xx解得03xx或，即|03Bx xx或则 4AB，即 AB中元素的个数为1故答案选 A.2D 由 11zii得：122=(1)112iziii，所以2222zi，故选 D3A 由散点图可知，去掉(3,10)D后，y 与 x 的线性相关性加强，由相关系数 r，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】从散点图可分析得出：只有 D 点偏离直线远，去掉 D 点，变量 x 与变量 y 的线性相关性变强，相关系

2、数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选 A.4A 经过第一次循环得到1 1212,12 111sk 不输出，即 k 的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到12 11132,11 110sk 不输出，即 k 的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到132 101320,10 19sk 输出，即k 的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是10k，故选 A.5B解：由题意可知该几何体为直三棱柱去掉一个四棱锥，如图所示：答案第 2页，总 15页则113sin2 23222ABCSAB ACBAC ，设 B 到 AC 的距离为 h，132ABCSAC h3h1 1 114 3ABC A B

3、CABCVSAA，11111111232522A FECSA FC E AC，11 111115533333BA C EFA FECVSh 所以1 1 111 1574 33333ABCA B CBA C EFVVV，故选：B 6D 由条件可得12a，21a ，30a，42a，51a，60a，即 na是周期为3 的周期数列，故 na的前 20 项和为(2 1 0)62 121 7B因为134zBOxBGyBFzBExBGyBFBB，O 在平面1B GF 内，所以314zxy;同理可得122xyz，xy，解得14,55xyz，故选 B.8B由题意有 sinf xx的极大值或极小值一定在直线1y

4、上,又在集合 B 中.当1y 时,221322xy,得 44x,故区间长度为 8.又集合 AB中恰好有 7 个元素,所以存在实数,使得椭圆221322xy内包含 sinf xx的七个极值点.数形结合可知周期T 满足答案第 3页，总 15页2383848248TT ,解得 34,9B 由题可得：12121 121eee e ，125()()4aeae，即2121254aaeee e，所以21274aaee，212121274cos,1,1aaeea eeaeea 解不等式组22741741aaaa，得11 2,222a故选：B10D如图，圆 A 与12PF F切于点 MNE、三点，由双曲线定义1

5、22PFPFa，即 122PMMFPNNFa，所以122MFNFa则122EFEFa，又122EFEFc，2422EFca，故2Ax，同理可得2Bx，即 ABx轴，设21AF F，2A90F B，290F BA，直线 PQ 与双曲线右支交于两点，又知渐近线方程为 y3x，可得30 60，设圆 A 和圆 B 的半径分别为 12rr、，则 122rEF tantan，222EFrtantan，所以 1222rrtantan因为333tan，由基本不等式可得 128 343rr，11C假设曲线 yf x上存在两点,P Q 满足题意，则点,P Q 只能在 y 轴两侧，答案第 4页，总 15页POQ是以

6、O 为直角顶点的直角三角形，0OP OQ，不妨设,0P t f tt，POQ斜边的中点在 y 轴上，32,Qt tt且1t ，0OP OQ，2320tf ttt，曲线 yf x上始终存在两点,P Q 使得OPOQ,等价于方程有解,(1)当01t，即两点,P Q 都在32yxx 上,32f ttt，代入方程，得232320ttttt，4210tt，而此方程无实数解,不符合题意,（2）当1t 时，P 在2ln1aexxyx上，Q 在32yxx 上，2ln1aettf tt，代入得2322ln01aetttttt，因为 a 为正数可化为12lnetta，设 2lng xexx，22lnln1exeg

7、xxxxx ，220 xegxx，gx 递减，0g e，xe 时，0gx，g x 递减，1xe时，0gx，g x 递增，maxg xg ee，答案第 5页，总 15页即 1,ea 结合 a 为正数，可得1ae，a的范围是 1,e，故选 C.12C当1x 时，22()2,()1xf xxlnx fxxx，当12x时，()0fx，当2x 时，()0fx，当1x 时，()f x 的递减区间是1,2)，递增区间是(2,),2x时，()f x 取得极小值为 22ln 2，()f x 在(,1)单调递增，作出函数221()21xlnxxf xxxx，图像，如下图所示：当22ln 2a 或1a 时，()f

8、xa有一个实根，当22ln 2a 或1a 时，()f xa有两个实根，当 22ln 21a时，()f xa有三个实根，由222()5()30f xt f xt，得3()2f xt，或()f xt，方程有四个实根，所以30,2ttt，3()2f xt，()f xt，有四个实根，有以下情况：22ln 20.6138322ln 21222ln 2tt 解得 44ln 222ln 23t；31222ln 2tt，t 不存在；31222ln 21tt ，解得 213t .所以t 的取值范围为 44ln 22(,22ln 2)(,1)33.答案第 6页，总 15页故选:C131221nn【解析】解：将所给

9、的等式两侧求导可得：1201211nnnnaa xa xa xxnx x，令0 x 可得：01a，令1x 可得：101222nnaaaan，据此可得：112221nnaaan.1433解：取1F D 的中点 Q，连 EQPQ221111()()4PF PDPFPDPFPD 22221111444PQDFPQDF，同理221114EF EDEQDF，11PFPDEFED 恒成立等价于|PQEQ，因为点 P 是线段1BF 上的任意一点，故1EQBF，得到1|DFDB，设2DFx，则22BFx，12DFax，由 23axx，得2ax，12BFBFa，132DFa，答案第 7页，总 15页在12F B

10、F中，22212224cos1 22acF BFea，在1DF B中，又222133122cos3322aaaF BDaa所以21123e，解得33e 故答案为：3315222 24集合 A 表示的区域是以点0,0为圆心，半径为 12的圆及其内部，集合 B 表示的区域是以1,0、0,1、1,0、0,1为顶点的正方形及其内部，其面积为 12222，12121122(,),(,),(,)Mx y xxxyyyx yA xyB，把11,x y 代入2214xy，可得222214xxyy，集合 M 所表示的区域是以集合 A 的圆心在区域 B 的边上及内部上移动时圆所覆盖的区域，区域 M 的面积为 22

11、 24，则向区域 M 内任投一点，该点落在区域 B 内的概率为222 24答案第 8页，总 15页1625 12 31sin12tan2cosPABPA PBAPBSAPBPA PBPA PBAPB ，同理得到 111tantantan222APBCPBAPC，故23APBCPBAPC .PAB中，根据余弦定理：222232cos 3PBPAPBPA，即229PBPAPBPA；同理可得：2225PBPCPBPC，2216PAPCPAPC.三式相加得到：222250PBPAPCPBPAPBPCPAPC.根据等面积法：PABPACPBCABCSSSS.即 121212sinsinsin623232

12、3PBPAPBPCPAPC，即8 3PBPAPBPCPAPC.故22222PAPBPCPBPAPCPBPAPBPCPAPC25 12 3，故25 12 3PAPBPC.故答案为：25 12 3.17解：（1）如图，过点 M 作 MEAB交 AB 于 E，作 MFAC交 AC 于 F，则 MEBCFM2CFMFCMMEBEMB因为90CAB，AM 平分CAB且3AM 3 22MEMF3 2CF，3 24BE 3 23 29 2244ABAEBE答案第 9页，总 15页3 29 23 222ACAFCF119 29 28122248ABCSAC AB.6 分（2）在 Rt ABC中3AB，AC3

13、3，所以3ABC，6ACB，6BC，又6MAN，设BAM，23AMB，2ANC，3NAC，在 ANC和 AMB中由正弦定理可得 sinsinsinANACCNCANCNAC，sinsinsinAMABBMBAMBMAB即3 33 32cos2sin2AN，3 322sin3AM，1113 33 327sin222442cos2sin16cossin33AMNSAN AMMANAN AM令222cossincossincoscossin333t231cossincos223 cos211 sin 2224313cos2sin 244413sin 22342716AMNSt.10 分因为0,3骣琪

14、 琪桫，sin 20,13，答案第 10页，总 15页3 13,424t 所以当1324t 时，min27 232741316 24AMNS.12 分18.（1）证明：因为四边形 ABCD 为直角梯形，且/ABDC,2ABAD,2ADC,所以2 2BD，又因为4,4CDBDC根据余弦定理得2 2,BC 所以222CDBDBC，故 BCBD.又因为 BCPD,PDBDD,且 BD,PD 平面 PBD，所以 BC 平面 PBD，又因为 BC 平面 PBC，所以PBCPBD平面平面.4 分（2）由（1）得平面 ABCD 平面 PBD,设 E 为 BD 的中点，连结 PE，因为6PBPD,所以 PEB

15、D,2PE,又平面 ABCD 平面 PBD，平面 ABCD 平面 PBDBD，PE 平面 ABCD.如图，以 A 为原点分别以 AD，AB和垂直平面 ABCD 的方向为,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系 Axyz，则(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,4,0)C，(2,0,0)D，(1,1,2)P，假设存在(,)M a b c 满足要求，设(01)CMCP，即CMCP，所以(2-,4-3,2)M,易得平面 PBD 的一个法向量为(2,2,0)BC.设(,)nx y z为平面 ABM 的一个法向量，(0,2,0)AB，=(2-,4-3,2)AM答案第 11页，总 15页由00n A

16、Bn AM 得20(2)(43)20yxyz，不妨取(2,0,2)n.因为平面 PBD 与平面 ABM 所成的锐二面角为 3，所以224122 2 4(2)，解得2,23 ，（不合题意舍去）.故存在 M 点满足条件，且23CMCP.12 分19.（1）设从 A，B 生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件C，设从 A，B 生产线上抽到合格品分别为事件 M，N，则 M，N 互为独立事件由已知有p Mp，21 0.51()p Npp则()1()1p Cp C ()1()()p MNp M p N 1(1)(22)0.995pp 解得0.95p，则 p 的最小值00.95p.3 分（2）由（1）

17、知 A，B 生产线的合格率分别为0.95和0.9，即不合格率分别为0.05和0.1.设从 A，B 生产线上各抽检1000件产品，抽到不合格产品件数分别为1X，2X，则有1 1000,0.05XB，2 1000,0.1XB，所以 A，B 生产线上挽回损失的平均数分别为：11555EXEX 1000 0.05250，22333 1000 0.1300EXEX 所以 B 生产线上挽回的损失较多.7 分由已知得 X 的可能取值为10，8，6，用样本估计总体，则有203511(10)20040p X，60401(8)2002p X，20459(6)20040p X所以 X 的分布列为X1086p1140

18、12940.10 分所以111040EX 19868.1240（元）.11 分故估算估算该厂产量 2000 件时利润的期望值为 2000 8.116200（元）.12 分答案第 12页，总 15页20.解：（1）依题意可得：2222212211122bcxabcCyaabc，椭圆：）.4 分（2）圆 M 过 A 的切线方程可设为 l：1ykx，代入椭圆 C 的方程得：222421212kxkxxk，可得211221141 21 21 2kkBkk，；同理可得222222241 21 21 2kkDkk，.6 分由圆 M 与 l 相切得：2222112101krrkkrk 由韦达定理得：1212

19、2211kkk kr，.8 分所以直线 BD 的斜率222122222121121222121211222211 21 212124424442111212kkyykkkkkkkkkxxkkk krkk 10 分直线 BD 的方程为：211222211 2421 211 2kkyxkrk化简为：221112222111141 2223112121kkkyxxrkkkr，即2231yxr所以，当(021)rr变化时，直线 BD 总过定点03R，.12 分答案第 13页，总 15页答案第 14页，总 15页22.（1）：1121mxmmym（m 为参数），12121111mmmmxymmm，又12

20、1211111mmxmmm ，曲线1C 的普通方程为101xyx ；.3 分2sin，22 sin，又cosx，siny，222xyy，即2211xy，曲线2C 的直角方程为2211xy；.5 分（2）由题意，设 11cos:sinxtlyt （t 为参数），2cos:sinxtlyt（t 为参数），依题意，0 2，1l 与2C 联立得22 sincos10tt，2l 与1C 联立得 sincos1t，设点 ABQ，对应的参数分别为ABQttt，则12 sincosABABtttt，1sincosQt，由4PAPBOQ且0ABQttt，得 12 sincos4 sincos2sincos2，即

21、1 sin 22，故sin21，又0 2，4.10 分答案第 15页，总 15页23.（1）当0 x 时，2 123f xxxx ，由 2f xx，得2320 xx，解得 31731722x ，此时31702x；当 01x时，2 12f xxxx，由 2f xx，得220 xx，解得 21x，此时，01x；当1x 时，2132f xxxx，由 2f xx，得2320 xx，解得12x，此时，12x.综上所述，不等式 2f xx的解集为317,11,22；.5 分（2）当0 x 时，函数 23f xx单调递减，则 02f xf；当 01x时，函数 2f xx单调递减，则 12f x；当1x 时，函数 32f xx单调递增，则 11f xf.综上所述，11Mf，1abc .8 分2222232422bbbbaabbaaa，同理222bbbccc，因此，2222122bbaabbbbccacabc.10 分