河南省名校联盟2020届高三数学下学期6月联考试题理PDF2020061802117.pdf

1、数学参考答案(理科)第 页(共页)】参考答案、提示及评分细则一、选择题:本题有小题,每小题分,共分题号答案ACBCDDBACBCD 【解析】因为B,Ax|x,所以 AB,故选 A 将zi代 入 xaxb 得a,b,经 计 算 得 一 元 二 次 方 程 的 另 一 个 根 为zi故选 C 若C 的方程为yx,则a,b,所以渐近线方程为yabx x,充分性成立;若渐近线方程为y x,则双曲线方程为xy(),所以“C 的方程为yx”是“C 的渐近线方程为y x”的充分而不必要条件故选 B 由题意,在正项等 比 数 列 an中,由a aa a,可 得a aa a a aaa(aa),即aa由a 与a

2、 的等差中项为,得aa设公比为q,则q(aa)q,则q(负的舍去),a故选 Cab,m ,a(,),b(,),ab(,),ab(,),(ab)(ab)()故选 D 由图知年月中,月是社会消费品零售总额同比增长速度最高的月份,A 错误;年月,乡村社会消费品零售总额同比增长率比较高但是绝对量较少,所以城镇的影响更大,B错误;第二季度平均同比增长率高于第一季度,C错误;年月,汽车消费品零售总额亿元,D正确故选 Df(x)ex f()xf(),f(x)ex f(),f()f(),f(),f(x)exxf(),f(x)ex点 P 是曲线上的任意一点,点 P 处切线的倾斜角为,tan,),)(,)故选 B

3、tanCBECECB ,CBE,BP 与线段EC 有交点的概率为故选 A 因为函数f(x)cos(xa),x,sin(xb),x的图象关于y 轴对称,所以cos(a)sin(b),cos(a)sin(b),即sinacosb,cosasinb,因此ab k(kZ),所以g(x)cos(xab)cos(x),从而h(x)cos(x),其周期 T,选项 A 错误;由x k(kZ)得对称轴方程为x k(kZ),选项 B错误;对称中心数学参考答案(理科)第 页(共页)】为(k,)(kZ),k时,对称中心为(,),选项 C正确;单调递减区间为k,k(kZ),选项 D错误故选 C 令f(x)t,则f(t)

4、lnt ,t,(t)et,t()当t时,f(t)e,即lntetee,即f(x)ee 当x时,lnxee 有一个解当x时,f(x)xex,x(,),f(x);x(,),f(x),且f()e当x时,(x)exe,而ee e,所以方程(t)ete无解()当t时,f(t)e,由()知t,即f(x)当x时,lnx有一个解当x时,f(x)e,所以f(x)无解综上,函数g(x)有两零点故选 B 当 n 时,SnSnSnSn,anananan,an an an,anan(anan),anan从第项起是等差数列又a,a,a,(aa)(aa),anan(n)n,当n时,an(anan)(anan)(aa)an(

5、n)n(n)n(n),(n)annn(n),当n时,bn(n)annn又b()a,Taaa故选 C第题图 由题意知正方体棱长为,球O 的球心为正方体的中心,以点 D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz,则 A(,),A(,),B(,),C(,),D(,),E(,),F(,),O(,),OE(,),EF(,),点 O 到直线EF 的距离d|OE|(OEEF|EF|)又球 O 的半径为r ,因此正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为Rd()()故选 D二、填空题:本题共小题,每小题分,共分.(,),)【解析】因为(x)的第r项为TrCr(x)r()r(r且rN),所以x 不存在,a

6、,x 的系数为C(),所以aa 直线yx与yx的交点为(,),要使不等式组yx,yx,ya表示的平面区域是一数学参考答案(理科)第 页(共页)】个三角形,则a 的取值范围是a由约束条件yx,yx,ya知,当a时,zxy 的最小值为 由题意可得 F(,),则 p,抛物线方程为 x y设直 线 AB 方 程 为ykx,A(x,y),B(x,y),其中yx,yx 由yx 得yx,所以在点 A 处的切线方程为yyx(xx),化简得yxxx,同理可得在点 B 处的切线方程为yxxx 联立得xM xx,又M 的横坐标为,xx将 AB 方程代入抛物线得xkx,xxk,k,yyk(xx),|AB|pyyf()

7、a,f(),a由题意得 f(x)sinxsinxx(cosx)sinxxcosx,令g(x)sinxxcosx,则g(x)xsinx当x(,时,g(x),g(x)单调递减;当x(,)时,g(x),g(x)单调递增,g(x)的最小值为g()又g(),g(),x,g(x),即f(x),f(x)在区间,为减函数f(),当 x,时,f(x)又当a,x,时,ax,故f(x)ax 恒成立,因此a 的取值范围是,)三、解答题(分)解:()(ac)(sinAsinC)(bc)sinB,由正弦定理得(ac)(ac)(bc)b,(分)bcabc,根据余弦定理知cosA(分)又角 A 为ABC 的内角,A(分)()

8、ABC 为等边三角形(分)abcosC,由正弦定理得sinAsinBcosC由三角形内角和公式得 A(BC),故sinAsin(BC),sin(BC)sinBcosC,整理得sinBcosCcosBsinC,(分)sin(BC),又BC(,),BC(分)又由()知 A,ABC 为等边三角形(分)数学参考答案(理科)第 页(共页)】(分)解:()由直方图知(a),解得a(分)设该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为x,则x(),所以该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为(分)()由题意,样本中,“信心十足型”型居民有人“信心不足型”型居民有人由分层抽样的定义可知“信心十足型”居民抽取

9、人,“信心不足型”居民抽取人(分)则 X 的可能取值为,P(X)CCC,(分)P(X)CCC,(分)P(X)CCC,(分)故 X 的分布列为XP(分)E(X),(分)D(X)()()()(分)(分)证明:()ABBC,E 为AC 的中点,BEAC(分)又PA平面 ABC,BE平面 ABC,PABE(分)PAACA,PA,AC平面 PACBE平面 PAC,又BE平面 BEF,平面BEF平面 PAC(分)()如图,由()知,PABE,PAAC,点E,F 分别为AC,PC 的中点,EFPA,EFBE,EFAC,又BEAC,(分)EB,EC,EF 两两垂直,以E 为原点,以EB,EC,EF方向为x,y

10、,z 轴建立坐标系,第题图则 A(,),P(,),B(,),C(,),E(,),F(,)设BGBP(,)(,),G(),),(分)AGABBG(),(),),EF(,),EG(),)设平面EFG 的法向量为m(a,b,c),则m EF,m EG,c,()abc,令a,则b(),m(,(),)(分)数学参考答案(理科)第 页(共页)】BC(,),PC(,),设平面 PBC 的法向量n(x,y,z),则nBC,nPC,xy,yz,令x,则y,z,n(,)(分)由已知|cosm,n|,()(),(分)因为(,),故线段 PB 上不存在点G,使得直线 AG 与平面PBC 所成的角的正弦值为(分)(分)

11、解:()由题意得:beabc ,a,又abc,(分)联立以上可得:a,b,c,椭圆C 的方程为xy(分)()由()得 A(,),当直线lx 轴时,又 AEAF,联立yx,xy,得xx,解得x或x,所以xE xF,此时 P(,),直线 AP 的斜率为(分)当直线l不垂直于x 轴时,设E(x,y),F(x,y),直线lykxt(tk,k),联立 ykxt,xy,整理得(k)xktxt,依题意kt(k)(t),即 k t()且 x x ktk,xxtk(分)又AEAF,AEAF(x)(x)yy(x)(x)(kxt)(kxt)(k)xx(kt)(xx)ttktkk,tktk,即(tk)(tk),tk

12、且t满足(),(分)OPOEOF(xx,yy)(ktk,tk),P(ktk,tk),故直线AP 的斜率kAPtk ktktkktkkkk,(分)当k时,kk ,此时 kAP;当k时,kk ,此时kAP ;(分)数学参考答案(理科)第 页(共页)】综上,直线 AP 的斜率的取值范围为,(分)(分)解:()当a,b时,f(x)xxlnx(x(,)f(x)xx xxx(x)(x)x,(分)令f(x)得x,或x(舍去)当x(,)时,f(x),f(x)单调递减,当x(,)时,f(x),f(x)单调递增,(分)f(x)单调递增区间为(,),单调递减区间为(,)(分)()g(x)|axxlnx|设(x)ax

13、xlnx(x),(x)axx,)当a时,(x),则(x)在,)上单调递减,且()a,g(x)(x),g(x)在,)上单调递增,g(x)ming()a(分)当a时,(x)axxx,设t(x)axx,a,t(x)有两根x,xxx a,xx a,不妨令xx,当x(,x)时,t(x),即(x),(x)在(,x)上单调递减,当x(x,)时,t(x),即(x),(x)在(x,)上单调递增(分)当t()a,即a时,x,(x)在,)上单调递增又()a,g(x)(x),g(x)min(x)min()a(分)当t(),即a时,x,(x)在(,x)上单调递减,在(x,)上单调递增又()a,(x)min(x)axxl

14、nx,(a)aaa lna a lna,存在x(x,a),)使得(x),(分)g(x)min|(x)|综上可得g(x)mina,a,a,a,a(分)(分)解:()将直线l的参数方程xt,y t(t为参数)消去参数t,得y x,又xcos,ysin,得直线l的极坐标方程为(R)(分)数学参考答案(理科)第 页(共页)】设 P(,)(),M(,),由题意,又|OP|OM|,即(分)因为点 P 在曲线C 上,所以 sin(),将代入 sin(),得 sin(),整理得曲线E 的极坐标方程为 sin()(分)()设 A、B 两点的极径分别为、,联立直线l和曲线C 的极坐标方程,sin(),得 sin()(分)联立直线l和曲线E 的极坐标方程,sin(),得 sin(),(分)|AB|()|(分)(分)解:()当x时,(x)(x),无解;当x时,(x)(x),x;当x时,(x)(x),恒成立,x,所以该不等式的解集为 x|x(分)()因为|x|x|x(x)|,当有仅当(x)(x),即x或x时取“”,所以f(x),即f(x)(分)又 mn(mn)mn(nmmn),当且仅当 nmmn,即 m,n时取等号,(分)所以 mn f(x)(分)