2022年高考数学 满分限时题集专题03 小题限时练3（含解析）.docx

1、专题03 小题限时练3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数和为虚数单位）表示的点关于虚轴对称，则复数ABCD【答案】【详解】复数和为虚数单位）表示的点关于虚轴对称，故选：2已知集合，若，则实数的取值范围为A，BC，D【答案】【详解】集合或，实数的取值范围是故选：3已知曲线，则“”是“曲线是椭圆”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】【详解】曲线为椭圆时，则，可得：，且，所以“”是“曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：4已知，则ABCD【答案】【详解】，故选：5已知单位向量满足，

2、则与的夹角为ABCD【答案】【详解】设单位向量的夹角为，因为，所以，即，所以，解得，又因为，所以，即与的夹角为故选：6已知直线恒过点，过点作直线与圆相交于、两点，则的最小值为AB2C4D【答案】【详解】直线可化为，故点，由圆：可得圆心，半径，则当时，最小，此时，则由弦长公式可得，故选：7勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，证明了商高结论的正确性现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将延长至得到图2在图2中，若，两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为ABC1D2【答案】【详解】设中间

3、小正方形的边长为，在中，在中，相减可得，代入，解得，中间小正方形的边长为1故选：8设函数图象在点，（1）处切线为，则的倾斜角的最小值是ABCD【答案】【详解】由，得，则（1），则，当且仅当，即时等号成立，又，则的倾斜角的最小值是故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设，则A“”“”B“”“”C“”“”D“”“”【答案】【详解】对于，当，时，满足，但，故错误，对于，故正确，对于，无论为正数或负数，故正确，对于，当时，所以，所以，当时，综上所述，故正确故选：10已知函数，的部分图象如图所

4、示，图象与轴交于点，与轴交于点，点在的图象上，且点，关于点对称，则下列说法其中正确的是ABC在，上单调递增D将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称【答案】【详解】由点，关于点对称可知，故，所以，故正确；所以，又，所以，即，得，所以，因为，故图象关于对称，则，故正确；当时，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故在上不满足单调递增，故错误，；将函数的图象向左平移个单位长度后得时显然取不到最值，故不是偶函数，故错误故选：11已知圆，直线，为直线上一动点，过点作圆的两条切线，为切点，则A点到圆心的最小距离为B线段长度的最小值为C的最小值为3D存在点，使得的面积为3【答案】【详解】点到

5、圆心的最小距离为圆心到直线的距离，故正确；由平面几何知识知线段长度的最小值为，故错误；由向量运算可知的最小值为长度的最小同时最大时，所以时，所以，故正确；由平面几何知识知线段长度的最小时，的面积最小值为，所以存在点，使得的面积为3故正确；故选：12若，则下列不等关系正确的有ABCD【答案】【详解】由，得，所以，故选项正确；由，得，又，所以，故选项正确；由选项可知，故选项错误；由换底公式得，所以，由，且，得，又，所以，故选项正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则【答案】【详解】，若，则，得，则，则故答案为：14设，则【答案】【详解】根据题意，令，即，则有，

6、再令，即，则有，则有；故答案为：15某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是【答案】【详解】记与分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，表示是女生，由题意可得，（A），由全概率公式可得，（B）（A），故该社区居民遇到的一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为，故答案为：16已知三棱柱中，则四面体的体积为【答案】【详解】如图，设在底面上的射影为，在的角平分线上，过作，垂足为，连接，则，在中，在中，可得，且到平面的距离等于到平面的距离，即四面体的体积为故答案为：