2022年高考数学一轮复习 滚动测试卷1（第一~三章）（含解析）新人教A版.docx

1、滚动测试卷一(第一三章)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 A=y|y=ax,xR,AB=B,则集合 B 可以是()A.1,+)B.(-,1 C.-1,+)D.(-,-1 答案:A 解析:A=y|y=ax,xR=(0,+),由 AB=B 得 BA,故选 A.2.函数 y=-的定义域为()A.()B.1,+)C.(D.(-,1)答案:C 解析:要使函数有意义,需 -解得 0”C.“若 a=1,则直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的逆否命题为真命题 D.命题“pq 为真命题”是命题“pq 为真命题”的

2、充分不必要条件 答案:D 解析:A 项中,当 m=0 时,满足 am2bm2,但 a 可以大于 b,故命题是假命题,故正确;B 项显然正确;C 项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D 项中,pq 为真命题,可知 p,q 至少有一个为真,但推不出 pq 为真命题,故错误.故选 D.5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=sin x B.y=-x2+C.y=x3+3x D.y=e|x|答案:C 解析:选项 A,C 中函数为奇函数,但函数 y=sinx 在区间(0,+)内不是单调函数,故选 C.6.已知命题 p:x0,ln(x+1)0;命题 q:若

3、ab,则 a2b2,下列命题为真命题的是()A.pq B.p(q)C.(p)q D.(p)(q)答案:B 解析:对x0,都有 x+11,所以 ln(x+1)0,故 p 为真命题.又 1-2,但 12(-2)2,故 q 为假命题,所以q 为真命题,故 p(q)为真命题.故选 B.7.设函数 f(x)=-若 f()=8,则 m=()A.2 B.1 C.2 或 1 D.答案:B 解析:f()=8,f(4-m)=8.若 4-m1,即 32,排除 A,C.又当 x+时,y+,B 项不满足,D 满足.9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且最小正周期为 2,当 x 时,f(x)=x,则 f(-1

4、)+f(-2 017)=()A.0 B.C.1 D.2 答案:D 解析:函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且最小正周期为 2,当 x 时,f(x)=x,f(-1)=f(1)=1,f(-2017)=f(2017)=f(1)=1,f(-1)+f(-2017)=1+1=2.10.设函数 f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则 f(x)()A.是偶函数,且在()单调递增 B.是奇函数,且在(-)单调递减 C.是偶函数,且在(-)单调递增 D.是奇函数,且在(-)单调递减 答案:D 解析:由题意可知,f(x)的定义域为|,关于原点对称.f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,f(-

5、x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),f(x)为奇函数.当 x(-)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),f(x)=-0,f(x)在区间(-)内单调递增.同理,f(x)在区间(-)()内单调递减.故选 D.11.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,不等式 f(x)+xf(x)ba B.cab C.bac D.acb 答案:A 解析:设 F(x)=xf(x),当 x0 时,F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0log21,log2 log2log2 ,所以 F(30.2)F(log2)F()

6、,即 ab0 时,f(x)=ax(a0 且 a1),且 f(lo 4)=-3,则 a 的值为 .答案:解析:奇函数 f(x)满足 f(lo 4)=-3,而 lo 4=-20 时,f(x)=ax(a0 且 a1),f(2)=a2=3,解之得 a=.15.已知函数 f(x)=x2+,g(x)=()-m.若x11,2,x2-1,1,使 f(x1 g(x2),则实数 m 的取值范围是 .答案:-)解析:x11,2,x2-1,1,使 f(x1 g(x2),只需 f(x)=x2+在区间1,2上的最小值大于等于 g(x)=()-m 在区间-1,1上的最小值.因为 f(x)=2x-在区间1,2上恒成立,且 f

7、(1)=0,所以 f(x)=x2+在区间1,2上单调递增,所以 f(x)min=f(1)=12+=3.因为 g(x)=()-m 在区间-1,1上单调递减,所以 g(x)min=g(1)=-m,所以 -m 即 m-.16.关于函数 f(x)=sin x+有如下四个命题:f(x)的图象关于 y 轴对称.f(x)的图象关于原点对称.f(x)的图象关于直线 x=对称.f(x)的最小值为 2.其中所有真命题的序号是 .答案:解析:对于,由 sinx0 可得函数的定义域为x|xk,kZ,故定义域关于原点对称,且由f(-x)=sin(-x)+-=-sinx-=-f(x),所以该函数为奇函数,其图象关于原点对

8、称,故错误,正确;对于,因为 f(-x)=sin(-x)+-=sinx+=f(x),所以函数 f(x)的图象关于直线 x=对称,正确;对于,令 t=sinx,则 t-1,0)(0,1,由函数 g(t)=t+(t-1,0)(0,1)的性质,可知 g(t)(-,-22,+),所以 f(x)无最小值,错误.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(10 分)已知函数 f(x)=a-.(1)求 f(0);(2)探究 f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若 f(x)为奇函数,求满足 f(ax)f(2)的 x 的取值范围.解:(1)f(0)=a-=a-1.(2)f(x)在 R 上单调递增.

9、证明如下:f(x)的定义域为 R,任取 x1,x2R,且 x1x2,则 f(x1)-f(x2)=a-a+-,y=2x在 R 上单调递增,且 x1x2,0 ,0,+10.f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).f(x)在 R 上单调递增.(3)f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即 a-=-a+,解得 a=1(或用 f(0)=0 去解).f(ax)f(2)即 f(x)f(2),又 f(x)在 R 上单调递增,x2.x 的取值范围为(-,2).18.(12 分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运

10、而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量 y(单位:千盒)与销售价格 x(单位:元/盒)满足关系式 y=-+4(x-16)2,其中 12x0,函数 f(x)单调递增;当 x()时,f(x)0,函数 f(x)单调递减,所以当 x=13.3 时,函数 f(x)取得最大值.故当销售价格为 13.3 元/盒时,该店每月销售便当所获得的利润最大.19.(12 分)已知函数 f(x)=x-1-aln x.(1)若 f(x 求 a 的值;(2)设 m 为整数,且对于任意正整数 n,()()()m,求 m 的最小值.解:(1)f(x)的定义域为(0,+).若 a 因为 f()=-+aln20,由 f(x)=1

11、-知,当 x(0,a)时,f(x)0.所以 f(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+)内单调递增.故 x=a 是 f(x)在区间(0,+)内唯一的最小值点.由于 f(1)=0,所以当且仅当 a=1 时,f(x .故 a=1.(2)由(1)知当 x(1,+)时,x-1-lnx0.令 x=1+得 ln().从而 ln()+ln()+ln()+=1-1.故()()()2,所以 m 的最小值为 3.20.(12 分)已知函数 f(x)=,其中 aR.(1)若 a=0,求函数 f(x)的定义域和极值.(2)当 a=1 时,试确定函数 g(x)=f(x)-1 的零点个数,并证明.解:(1)当 a

12、=0 时,函数 f(x)=的定义域为x|xR,且 x-1,f(x)=.令 f(x)=0,得 x=0.当 x 变化时,f(x)和 f(x)的变化情况如下:x(-,-1)(-1,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)单调递减 单调递减 极小值 单调递增 所以 f(x)的单调递减区间为(-,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+).故当 x=0 时,函数 f(x)有极小值 f(0)=1.函数 f(x)无极大值.(2)函数 g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数 g(x)=-1.因为 x2+x+1=()0,所以函数 g(x)的定义域为 R.求导,得 g(x)=-=-,令 g(x)=0,

13、得 x1=0,x2=1,当 x 变化时,g(x)和 g(x)的变化情况如下:x(-,0)0(0,1)1(1,+)g(x)+0-0+g(x)单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故函数 g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-,0),(1,+).当 x=0 时,函数 g(x)有极大值 g(0)=0;当 x=1 时,函数 g(x)有极小值 g(1)=-1.因为函数 g(x)在区间(-,0)内单调递增,且 g(0)=0,所以对于任意 x(-,0),g(x)0.因为函数 g(x)在区间(0,1)内单调递减,且 g(0)=0,所以对于任意 x(0,1),g(x)0.因为函数 g(x

14、)在区间(1,+)内单调递增,且 g(1)=-10,所以函数 g(x)在区间(1,+)内有且仅有一个 x0,使得 g(x0)=0,故函数 g(x)存在两个零点(即 0 和 x0).21.(12 分)已知 aR,函数 f(x)=log2().(1)当 a=5 时,解不等式 f(x)0;(2)若关于 x 的方程 f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0 的解集中恰有一个元素,求 a 的取值范围;(3)设 a0,若对任意 t ,函数 f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过 1,求 a 的取值范围.解:(1)由 log2()0,得 +51,解得 x(-)(0,+).(2)+a=(a-

15、4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,当 a=4 时,x=-1,经检验,满足题意.当 a=3 时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当 a3 且 a4 时,x1=-,x2=-1,x1x2.x1是原方程的解当且仅当 +a0,即 a2;x2是原方程的解当且仅当 +a0,即 a1.于是满足题意的 a(1,2.综上,a 的取值范围为 1a 或 a=3 或 a=4.(3)当 0 x1 +a,log2()log2(),所以 f(x)在区间(0,+)内单调递减.函数 f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值分别为 f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2()-log2(

16、)即 at2+(a+1)t-对任意 t 成立.因为 a0,所以函数 y=at2+(a+1)t-1 在区间 上单调递增,t=时,y 有最小值 a-,由 a-得a .故 a 的取值范围为 ).22.(12 分)已知函数 f(x)=2ln x-x2+ax(aR).(1)若函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线斜率为-1,且不等式 f(x x+m 在区间 上有解,求实数m 的取值范围;(2)若函数 f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点 A(x1,0),B(x2,0),且 0 x1x2,求证:f()0(其中 f(x)是 f(x)的导函数).答案:(1)解由 f(x)=-2x+a,可知切线的斜率 k

17、=f(2)=a-3=-1,故 a=2.因此 f(x)=2lnx-x2+2x.由 f(x x+m,得 m x-x2.不等式 f(x x+m 在区间 上有解,m x-x2)max.令 g(x)=2lnx-x2,则 g(x)=-2x=-.x ,当 g(x)=0 时,x=1.当 x0;当 1xe 时,g(x)0.故 g(x)在 x=1 处取得最大值 g(1)=-1,因此 m-1,即 m 的取值范围为(-,-1).(2)证明f(x)的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(x1,0),B(x2,0),方程 2lnx-x2+ax=0 的两个根为 x1,x2,-a=(x1+x2)-.又 f(x)=-2x+a,f()=-(x1+x2)+a=-.下证 -0,即证 -+ln 0.设 t=,0 x1x2,0t1.即证(t)=-+lnt0 在 t(0,1)内恒成立,(t)=-,又 0t0,(t)在区间(0,1)内是增函数,(t)(1)=0,从而知 -+ln 0,故 -0,即 f()0 成立.