2022年高考数学一轮复习 考点规范练20 函数y=Asin（ωx φ）的图象及应用（含解析）新人教A版.docx

1、考点规范练 20 函数 y=Asin(x+)的图象及应用 基础巩固 1.已知简谐运动 f(x)=2sin()()的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相 分别为()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=答案:A 解析:最小正周期为 T=6;由 2sin=1,得 sin=,又|,所以=.2.要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函数 y=cos 2x 的图象()A.向左平移 1 个单位长度 B.向右平移 1 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 答案:C 解析:y=cos(2x+1)=cos2(),只要将函数 y=cos2x

2、 的图象向左平移 个单位长度即可.3.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin()+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10 答案:C 解析:因为 sin()-1,1,所以函数 y=3sin()+k 的最小值为 k-3,最大值为 k+3.由题图可知函数最小值为 k-3=2,解得 k=5.所以 y 的最大值为 k+3=5+3=8,故选 C.4.将函数 f(x)=sin(2x+)的图象向左平移 个单位,所得到的函数图象关于 y 轴对称,则 的一个可能取值为()A.B.C.0 D.-答案:B 解析:由题意可知平移后的

3、函数为 y=sin()=sin().由平移后的函数图象关于 y 轴对称,可得 +=k+(kZ),即=k+(kZ),故选 B.5.将函数 y=sin()的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间-上单调递增 B.在区间-上单调递减 C.在区间 上单调递增 D.在区间 上单调递减 答案:A 解析:将函数 y=sin()的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin(-)=sin2x,该函数在区间-(kZ)上单调递增,在区间 (kZ)上单调递减,结合选项可知选 A.6.若函数 f(x)=2sin 2x 的图象向右平移()个单位后得到函数 g(x)的图象,若对满足|

4、f(x1)-g(x2)|=4 的 x1,x2,有|x1-x2|的最小值为 ,则=()A.B.C.D.答案:C 解析:由函数 f(x)=2sin2x 的图象向右平移()个单位后得到函数 g(x)=2sin2(x-)的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4 的 x1,x2,有|x1-x2|的最小值为 -.故 -=,即=.7.设函数 f(x)=cos()在区间-,的图象大致如下图,则 f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.答案:C 解析:由题图知 f(-)=cos(-)=0,所以-+=2k-(kZ),化简得=-(kZ).因为 T2 2T,即 2 ,所以 1|2.所以=(此时 k=0),最

5、小正周期 T=.8.已知函数 f(x)=Asin(x+)()的部分图象如图所示,把 f(x)的图象向左平移 个单位长度后,得到函数 g(x)的图象,则 g()=()A.-1 B.1 C.-D.答案:A 解析:根据函数 f(x)=Asin(x+)()的图象,可得 A=2,求得=.根据五点作图法可得 +=,2k(kZ),结合|,求得=,故 f(x)=2sin().把 f(x)的图象向左平移 个单位长度后,得到函数 g(x)=2sin()=2cos()的图象,则 g()=2cos()=2cos =-1,故选 A.9.若关于 x 的方程 2sin()=m 在区间 上有两个不等实根,则 m 的取值范围是

6、()A.(1,)B.0,2 C.1,2)D.1,答案:C 解析:方程 2sin()=m 可化为 sin(),当 x 时,2x+,画出函数 y=f(x)=sin()在区间 上的图象,如图所示.由题意,得 1,即 m2,m 的取值范围是1,2),故选 C.10.将函数 f(x)=sin(x+)(-)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到 y=sin x 的图象,则 f()=.答案:解析:函数 f(x)=sin(x+)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,得到 y=sin(2x+)的图象,再向右平移 个单位长度,得到 y=sin (-)=sin(-)的图象.由题

7、意知 sin(-)=sinx,所以 2=1,-+=2k(kZ),又-,所以=,=,所以 f(x)=sin().所以 f()=sin()=sin .11.已知函数 y=g(x)的图象由 f(x)=sin 2x 的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.答案:解析:函数 f(x)=sin2x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2x=,则 x=.x=关于 x=对称的直线为 x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为 x=的点平移到 x=,则=.12.设函数 f(x)=sin(),则下列命题:f(x)的图象关于直线 x=对称;f(x)的图象关于点()对称;f(x)的最小

8、正周期为 ,且在区间 上为增函数;把 f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中真命题的序号为 .答案:解析:对于,f()=sin()=sin ,不是最值,因此 x=不是函数 f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于,f()=sin()=10,因此点()不是函数 f(x)的图象的对称中心,故该命题错误;对于,函数 f(x)的最小正周期为 T=,当 x 时,令 t=2x+,显然函数 y=sint在区间 上为增函数,因此函数 f(x)在区间 上为增函数,故该命题正确;对于,把 f(x)的图象向右平移 个单位长度后所对应的函数为 g(x)=sin(-)=sin2x,是奇函数,故

9、该命题正确.能力提升 13.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为 ,当 x=时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,f(2)=Asin()Asin4+cos40,f(-2)=Asin(-)=-Asin4+cos4.因为 f(2)-f(-2)=Asin40,所以 f(2)f(-2).又 f(-2)-f(0)=-Asin(-)=-A (-),因为 4-sin()=-,即 sin(-)0,所以 f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0,|

10、2,所以 1.所以排除 C,D.当=时,f()=2sin()=2sin()=2,所以 sin()=1.所以 +=+2k,即=+2k(kZ).因为|,所以=.故选 A.15.现将函数 f(x)=sin()的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)在区间 和 上均单调递增,则实数 a 的取值范围是()A.B.)C.)D.答案:C 解析:函数 f(x)=sin()的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象,g(x)=sin(-)=sin(),由 2k-x+k+,kZ,可得 k-xk+,kZ,即函数 g(x)的递增区间为 -,kZ.又函数 g(x)在区间 和 上均

11、单调递增,解得 a .16.(2021 全国,文 15)已知函数 f(x)=2cos(x+)的部分图象如图所示,则f()=.答案:-解析:设 f(x)的最小正周期为 T,由题中图象可知,T=,则 T=,所以|=2.当=2 时,由 2cos()=2,得=-+2k,kZ;当=-2 时,由 2cos(-)=2,得=+2k,kZ;所以 f(x)=2cos(-),则 f()=2cos =-.17.已知函数 y=3sin(-).(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由 y=sin x 的图象经过怎么样的变化得到的.解:(1)列表:x x-0 2 3sin(-)0 3 0-3 0 描点、连线,如图

12、所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把 y=sinx 的图象上所有点向右平移 个单位长度,得到 y=sin(-)的图象,再把 y=sin(-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin(-)的图象,最后将y=sin(-)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin(-)的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin x 的图象,再把y=sin x 图象上所有的点向右平移 个单位长度,得到 y=sin (-)=sin(-)的图象,最后将y=sin(-)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin(-)的图象.高考预测 18.已知函数 f(x)=cos(-)-2sin xcos x.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求证:当 x-时,f(x)-.答案:(1)解 f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin().所以 f(x)的最小正周期 T=.(2)证明因为-x ,所以-x+.所以 sin()(-)=-.所以当 x-时,f(x)-.