河南省重点中学2022届高三年级模拟调研（一）---理科数学参考答案.pdf

1、【高 三 理 科 数 学 测 试 参 考 答 案（第 页共 页）】高 三 理 科 数 学 参 考 答 案【答 案】【解 析】()()，故 选【答 案】【解 析】因 为 或 ，且，所 以 或 ，所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 ，(，)，故 选【答 案】【解 析】年 图 中 个 国 家 茶 叶 产 量 比 年 增 幅 最 大 的 是 肯 尼 亚，错 误，正 确，故 选【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 ，而 所 以 ，故 选【答 案】【解 析】容 器 的 容 积 约 为 ()，故 选【答 案】【解 析】两 边 平 方 得 ()，若，则 ，所 以，不 能 推 出，均 为 单 位 向 量，不

2、 是，均 为 单 位 向 量 的 充 分 条 件；若，均 为 单 位 向量，则，可 以 推 出 ，所 以 是，均 为 单 位 向 量 的 必 要 条 件；综 上 可 得是，均 为 单 位 向 量 的 必 要 不 充 分 条 件，故 选【答 案】【解 析】小 李 获 得 元 奖 金，则 第 一 轮 个 题 目 回 答 都 正 确，第 二 轮 第 个 题 目 回 答 正 确，第 个 题 目 回 答 错 误，所 以 所 求 概 率 ，故 选【答 案】【解 析】由 ，得 ，因 为 的 公 比 不 等 于，所 以，所 以 ，()，所 以 ，故 选【答 案】【解 析】因 为 ，()的 定 义 域 为，则

3、()恒 不 为 零，所 以 恒 大 于 零 且恒 不 为，所 以 ，解 得 且 ，故 选【答 案】【解 析】()()【高 三 理 科 数 学 测 试 参 考 答 案 （第 页 共 页）】，所 以()在，()上 的 递 增 区 间 就 是 在，()上 的 递 增 区 间，令 ，得 ，取 得 递 增 区 间，()，取 ，得 递 增 区间，()，故 选【答 案】【解 析】()，设()，则()为 奇 函 数，其 最 大 值 与 最 小 值 是 互为 相 反 数，所 以()的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为()，当 时()，()，所 以()()，所 以()的 最 大 值 与 最 小 值 之 差

4、为，故 选【答 案】【解 析】由 题 意 得，()，()，由 椭 圆 定 义 可 得 的 周 长 为 槡 槡 槡槡槡 ，所 以，椭 圆 的 方 程 为 ，离 心 率 为，故 选【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 【答 案】或【解 析】当 时 由()得()，所 以 ，当 时 由()得 ，所 以 ，所 以 的 取 值 范 围 是 或 【答 案】【解 析】与 联 立 得 ，由 ，得 ，设，()，()，则 ，的 方 程 为 ()，即 ，同 理 的 方程 为 ，与 相 减 得 ，所 以 变 动 时 点 恒 在 直 线 上，所 以 的 方 程 为 （补 充 说 明：点 轨 迹 是 射 线 ()）【答 案

5、】槡槡 【解 析】个 半 球 的 球 面 两 两 相 切，当 正 三 棱 柱 侧 面 积 最 小 时，上 面 有 个 半 球，球 心 记 作，下 面 有 个 半 球，球 心 分 别 记 作，点，都 在 底 面 上，半 径 为 的 圆，分 别 与 的 两 条 边 相 切，可 得槡 ，设 的 中 心 为，三 棱 锥 是 棱 长 为 的 正 四 面 体，槡 ，当 正 三 棱 柱 侧 面 积 最 小 时，其 高为，所 以 正 三 棱 柱 侧 面 积 的 最 小 值 为 槡槡 【高 三 理 科 数 学 测 试 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】见 解 析【解 析】（）因 为()是 定 义 在

6、 ，()上 的 奇 函 数，所 以()()，取 得()，（分）即()，所 以 ，（分）所 以 时()（分）设 ，则 ，所 以()()()，又()()，所 以()，（分）所 以()，（分）（）由()，可 知()在 处 取 得 极 值，（分）所 以 或 ，（分）解 得 或 ，即 ，所 以 的 取 值 范 围 是，（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）因 为 ，所 以()，()()，（分）得()，所 以 ()，得 ，（分）所 以 数 列 是 等 差 数 列（分）（）由 得 ，（分）所 以 等 差 数 列 的 公 差 ，所 以 ()（分）【高 三 理 科 数 学 测 试 参 考 答 案 （第 页 共

7、 页）】若 选（）在 数 列 的 前 项 中，奇 数 项 有 项，构 成 首 项，公 差 为 的 等 差 数 列，（分）偶 数 项 有 项，构 成 首 项 为，公 差 为 的 等 差 数 列，（分）所 以 （分）若 选（）因 为 为 偶 数 时 ，（分）所 以 数 列 的 前 项 中，奇 数 项 有 项，偶 数 项 均 为 零，（分）所 以 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）在 图 中 ，点，分 别 为，中 点，所 以 ，因 为 ，所 以 ，因 为槡 ，所 以，（分）所 以 在 图 中，所 以 是 二 面 角 的 平 面 角，（分）因 为 ，槡 ，所 以 ，所 以 平 面平 面（分）（）

8、由（）知，两 两 垂 直，以 为 原 点，直 线，分 别 为 轴，轴，轴 建 立如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则，()，()，()，()，()，()，()，()（分）设 平 面 的 法 向 量 为，()，则 有 ，得 ，取 ，得，()，（分）设 平 面 的 法 向 量 为，()，则 有 ，得 ，取 ，得，()，（分）设 平 面 与 平 面 所 成 锐 二 面 角 为，则 槡 槡 槡，所 以 平 面 与 平 面 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡（分）【高 三 理 科 数 学 测 试 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】见 解 析【解 析】解 法 一：由

9、及 余 弦 定 理 得 ，（分）整 理 得 ，所 以 （分）解 法 二：由 及 正 弦 定 理 得 ，（分）即 ()，即 ，因 为 ，所 以 （分）（）()()的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为，最 小 正 周 期 ，所 以 ()槡，（分）由 余 弦 定 理 得 ，所 以，（分）又 槡 ，所 以 面 积 ，所 以 面 积 的 最 大 值 为 （分）（）因 为 ，所 以 槡 ，（分）又 ，所 以 由 可 得【高 三 理 科 数 学 测 试 参 考 答 案 （第 页 共 页）】，即 ，整 理 得 ，所 以 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）因 为()()，所 以()()()()()，

10、（分）当 时 ，()时()，()单 调 递 减，()时()，()单 调 递 增，（分）当 时 令()得 或 ()，当 时()，()，()在 ，()上 单 调 递 减，（分）当 时()，()或 ()，()时()，()单 调 递 减，()()时()，()单 调 递 增，（分）当 时()，()()或，()时()，()单 调递 减，()，()时()，()单 调 递 增，（分）综 上 可 得，时()在 ，()上 递 减，在，()上 递 增，时()在 ，()上 递 减，时()在 ，()，()，()上 递 减，在，()()上 递 增，时()在 ，()()，()上 递 减，在()，()上 递 增（分）（）（）

11、（）（分）设 ，上 式 子 化 为：（），（）（分）解 得：时（）增，时（）减（）（）（）（分）【高 三 理 科 数 学 测 试 参 考 答 案 （第 页 共 页）】，（），（）（）（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）消 去 中 的，得 曲 线 的 普 通 方 程 为()，（分）即 ，（分）由 ，得 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 （分）（）把，()，()代 入 ，得 ，（分）显 然，所 以 ，（分）两 式 平 方 相 加 得 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）证 明：因 为 ，为 实 数，所 以 槡 槡 ()槡 ()槡 ()所 以 槡 槡 （分）（）证 明：因 为 槡 槡()()槡()()()槡 ()()槡 ()槡 槡 ，所 以 槡 槡 ()槡，当 时 取 等 号（分）