2022年高考物理一轮复习 第5章 第1讲 万有引力定律及应用.docx

1、第1讲万有引力定律及应用目标要求1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法考点一开普勒定律基础回扣定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等k，k是一个与行星无关的常量技巧点拨1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理2由开普勒第二定律可得v1tr1v2tr2，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日

2、点速度最大，远日点速度最小3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间例1(多选)如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有()图1ATATB BEkAEkBCSASB D.答案AD解析根据开普勒第三定律知，A、D正确；由和Ekmv2可得Ek，因RARB，则EkAEkB，B错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星A、B，SA不等于SB，C错误1

3、(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连

4、线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误2(对开普勒第二定律的理解和应用)(多选)如图2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()图2A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案CD解析根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为，所以从P到M所用的时

5、间小于，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确考点二万有引力定律基础回扣1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2表达式FG，G为引力常量，G6.671011 Nm2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀

6、的球体可视为质点，r是两球心间的距离技巧点拨1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg；提供物体随地球自转的向心力F向(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在两极上：Gmg0.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg.2星球上空的重力加速度g星球上空距离星体中心rRh处的重力加速度为g，mg，得g.所以.3万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的

7、一个分力(2)两个推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F引0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力，即FG. 万有引力定律的理解例2(2019全国卷14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()答案D解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的

8、图像是D. 万有引力定律的应用例3假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1 C.2 D.2答案A解析如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mgG，又MR3，故gGR；设矿井底部的重力加速度为g，其半径rRd，则gG(Rd)，联立解得1，A正确3(万有引力公式的应用)(2020全国卷15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球

9、表面受到的引力的比值约为()A0.2 B0.4 C2.0 D2.5答案B解析万有引力表达式为FG，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为0.4，选项B正确4.(割补法在计算万有引力中的应用)如图3所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()图3AG B0C4G DG答案D解析若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对质点的万有引力等于完整大球体对质点的万有引力与挖去的小球体对质点的万有引力之差，挖去的小球体球心与质点重合，对质

10、点的万有引力为零，则剩余部分对质点的万有引力等于完整大球体对质点的万有引力以完整大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则分离后的均匀球壳对质点的万有引力为零综上可知，剩余部分对质点的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，FGG，故D正确考点三天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度(1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.由Gmg，得天体质量M.天体密度.(2)利用运行天体测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由Gmr，得M.若已知天体的半径R，则天体的密度.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R

11、，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度 利用运行天体计算中心天体质量例4(2020山东临沂市质检)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为()A. B.C. D.答案A解析绕地球表面运动的物体由牛顿第二定律可知：Gmg同理，对绕火星表面运动的物体有：m()2R1结合两个公式可解得：M

12、火，故A对 利用重力加速度g求中心天体质量例5(2020广东广雅中学模拟)宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有hg月t2月球表面的自由落体加速度大小g月(2)不考虑月球自转的影响，有Gmg月得月球的质量M(3)月球的密度 天体密度的计算例6(2018全国卷16)2018年2月，我国500 m口径射

13、电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3答案C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3.课时精练1(2016全国卷14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，

14、总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律2据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现首颗系外“宜居”行星，假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)()A40 kg B50 kgC60 kg D30 kg答案A解析在地球表面，万有引力近似等于

15、重力即mg，得g，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m kg40 kg，故A正确3为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，同样遵从平方反比规律的猜想，牛顿做了著名的“月地检验”，并把引力规律做了合理的外推，完成了物理学的第一次大统一已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍下列说法中正确的是()A物体在月球轨道上运动的加速度大小大约是在地面附近下落时的加速度大小的B物体在月球表面下落时的加速度大小是在地球表面下落时的加

16、速度大小的C月球绕地球运行的周期是近地卫星绕地球运行周期的60倍D月球绕地球运行的线速度大小是近地卫星绕地球运行线速度大小的答案A解析由Gma可知，aG，所以加速度大小之比为1602，故A正确；由于不知道月球半径及质量，故B错误；由开普勒第三定律有()2()3可知，故C错误；由Gm可知，故D错误4(2017北京卷17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案D解析因为不考虑地球的自转，所以

17、地球表面物体所受的万有引力等于重力，即mg，得M地，所以据A中给出的条件可求出地球的质量；根据m卫和T，得M地，所以据B中给出的条件可求出地球的质量；根据m月r，得M地，所以据C中给出的条件可求出地球的质量；根据m地r，得M太，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D.5(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g，空气阻力不计则()Agg15 Bgg52CM星M地1

18、20 DM星M地180答案AD解析设初速度为v0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t，因此得，选项A正确，B错误；由Gmg得M，则2，选项C错误，D正确6我国实施“嫦娥三号”卫星的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是()A. B. C. D.答案B解析由题意可知，该卫星的线速度大小v，角速度，转动半径Rs，由万有引力提供向心力得m，解得M，选项B正确7(2020全国卷15)若一均匀球形星体的密度为，引力常量为G，则在该星体表面附近沿

19、圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A. B.C. D.答案A解析根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得Gm()2R，球形星体质量可表示为：MR3，由以上两式可得：T，A正确8(2020陕西省黄陵县中学期中)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A. B4倍 C16倍 D64倍答案D解析设在星球表面处有一质量为m的物体，由Gmg，可得g，由于星球表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，密度跟地球密度相同，因此该星球的半径是地球半径的4倍，又MR3，可推得，该星球质量是地球质量的64倍9

20、.(2018浙江4月选考9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图1)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106 km.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为()图1A51017 kgB51026 kgC71033 kgD41036 kg答案B解析根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则Gm2r，化简得到M，代入数据得M51026 kg，故选B.10若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.RC2R D.

21、R答案C解析由平抛运动规律：xv0t，hgt2，得xv0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，故；由Gmg，可得g，故，解得R行2R，选项C正确11(2020山东卷7改编)质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()Am BmCm Dm答案B解析着陆器向下做匀减速直线运动时的加速度大小a.在天体表面附近，有mgG，则()2，整理得g火0.4g，由牛顿第二定律知

22、，着陆器减速运动时有Fmg火ma，则制动力Fm(0.4g)，选项B正确12假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B.C. D.答案B解析物体在地球的两极时，有mg0G，物体在赤道上时，有mgm()2RG，又MR3，联立以上三式解得地球的密度，故选项B正确，A、C、D错误13(2019江西抚州市模拟)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神舟九号”载人飞船与“天宫一号”(如图2)成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在

23、第一、第二若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)()图2A. B.C. D.答案C解析设地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有gG.由于地球的质量为MR3，所以重力加速度的表达式可写成gGR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度gG(Rd)，所以有.根据万有引力提供向心力有Gma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a，所以，故C正确，A、B、D错误