浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（原卷版）.pdf

1、第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司2022 学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 2请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3考试结束，只需上交答题卡选择题部分（共 60 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的 1.直线3210 xy+=的一个方向向量是（）A.()2,3 B.()2,3 C.()3,2 D.()3,2 2.若,a b c 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基

2、底的是（）A.,bc bbc+B.a，ab+，ab C.ab+，ab，c D.,ab abc c+3.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 而早在 16 世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献若第一个单音的频率为 f，则第四个单音的频率为（）A.5 f B.142 f C.4 f D.132 f 4.“点(),a b 在圆221xy+=外”是“直线20axby+=与圆221xy

3、+=相交”的（）A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者甲、乙等 4 人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需 1 名志愿者，每人至多参加一个项目若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（）.第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种 6.A，B 两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息(),iix yA小组根

4、据表中数据，直接对(),x y 作线性回归分析，得到：回归方程 0.46990.235yx=+，决定系数20.8732R=B 小组先将数据按照变换2ux=，2vy=进行整理，再对u，v 作线性回归分析，得到：回归方程 0.50060.4922vu=+，决定系数20.9375R=根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）A.0.46990.2350 xy+=B.0.50060.49220 xy+=C.220.500610.49220.4922xy+=D.220.500610.49220.4922xy+=7.设 A，B，C，D 是半径为 1 的球O 的球面上的四个点设0OAO

5、BOC+=，则ADBDCD+不可能等于（）A.3 B.72 C.4 D.3 2 8.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为1F，2F，P 是椭圆上不与顶点重合的一点，记 I 为12PF F的内心直线 PI 交 x 轴于 A 点，14OAc=，且212116PF PFa=，则椭圆C 的离心率为（）A.12 B.22 C.34 D.32二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9.若函数()f x 导函数的部分图像如图所示，则（）A.1x 是()f x 的一个

6、极大值点 B.2x 是()f x 的一个极小值点 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司C.3x 是()f x 的一个极大值点 D.4x 是()f x 的一个极小值点 10.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次设事件:A“两次向上的点数之和大于 7”，事件:B“两次向上的点数之积大于 20”，事件:C“两次向上的点数之和小于10”，则（）A.事件 B 与事件C 互斥 B.()572P AB=C.()25P B A=D.事件 A 与事件C 相互独立 11.设双曲线222:1(0)4xyCaaaa=+，直线l 与双曲线C 的右支交于点 A，B，则下列说法中

7、正确的是（）A.双曲线C 离心率的最小值为 4 B.离心率最小时双曲线C 的渐近线方程为 30 xy=C.若直线l 同时与两条渐近线交于点C，D，则 ACBD=D.若1a=，点 A 处的切线与两条渐近线交于点 E，F，则EOFS为定值 12.已知曲线()exxf x=，()lnxg xx=，及直线 ya=，下列说法中正确的是（）A.曲线()f x 在0 x=处的切线与曲线()g x 在1x=处的切线平行 B.若直线 ya=与曲线()f x 仅有一个公共点，则1ea=C.曲线()f x 与()g x 有且仅有一个公共点 D.若直线 ya=与曲线()f x 交于点()11,A x y，()22,B

8、 xy，与曲线()g x 交于点()22,B xy，()33,C xy，则2132x xx=三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.()8()xyxy+的展开式中36x y 的系数为_ 14.曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标定义：若()fx是()f x 的导函数，()fx是()fx的导函数，第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司则曲线()yf x=在点()(),x f x处的曲率()()()3221fxKfx=+已知()()cos1lnf xxx=，则曲线()yf x=在点()()1,1f处的曲率为_ 15.已知数列 na满足28a=，()()1*122,nnn

9、an ann=+N，数列 nb前n 项和为nS，且()()222212221loglognnnnnbaaaa+=，则满足50nS 的正整数n 的最小值为_ 16.设函数()22cos 2xf xx+=+，则使得()()12f xfx+成立的 x 的取值范围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.如图，在四面体 ABCD 中，AEAB=，AHAD=，()1CFCB=，()1CGCD=，()0,1 （1）求证：E、F、G、H 四点共面（2）若13=，设 M 是 EG 和 FH 的交点，O 是空间任意一点，用OA、OB、OC、OD表示OM 18.

10、已知等差数列 na的前n 项和为nS，且424SS=，()*221Nnnaan=+.（1）求数列 na的通项公式.（2）若 na中的部分项nba 组成的数列1nba+是以11a+为首项，2 为公比的等比数列，求数列 nb的前 n 项和nT.19.如图，在三棱柱111ABCA B C中，所有棱长均为 2，160A AC=，16A B=的第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：平面11A ACC 平面 ABC （2）求平面11BA B 与平面111A B C 的夹角的正弦值 20.第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府

11、大举加强了城市交通基础设施的建设至 2023 年地铁运行的里程数达到 516 公里，排位全国第六同时，一张总长464 公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求（1）一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究请完成下列 22 列联表，并根据小概率值0.010=的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到 0.001）单位：人 出行方式 国际大都市 中小型城市 合计 偏好地铁 20 100 偏

12、好其他 60 合计 60 （2）国际友人 David 来杭游玩，每日的行程分成()*M M N段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第n 段行程上 David 坐地铁的概率为np，易知11p=，20p=试证明14np为等比数列；设第n 次 David 选择共享单车概率为nq，比较5p 与5q 的大小 的第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司附：()()()()22()n adbcabcdacbd=+，nabcd=+0.050 0.010 0 001 x 3.841 6.635 10.

13、828 21.设抛物线2:2(0)C ypy p=，过焦点 F 的直线与抛物线C 交于点()11,A x y，()22,B xy.当直线AB 垂直于 x 轴时，2AB=.（1）求抛物线C标准方程.（2）已知点()1,0P，直线 AP，BP 分别与抛物线C 交于点C，D.求证：直线CD 过定点；求 PAB与 PCD面积之和的最小值.22.设函数()2(1)exf xxax=，若曲线()f x 在0 x=处的切线方程为2yxb=+（1）求实数,a b 的值（2）证明：函数()f x 有两个零点（3）记()fx是函数()f x 的导数，1x，2x 为()f x 的两个零点，证明：122xxfa+.的第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司