湖北省武昌实验中学2021春高一数学下学期期末考前模拟试题（PDF）答案.pdf

1、1 武昌实验中学 2021 春高一期末考前模拟 数学答案和解析 1.【答案】A解：复数=21=2(1+)(1)(1+)=1，则+3=1+3(1 )=4 2 所以+3的虚部为2 2.【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与 平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交直线都与 平行是的必要条件 3.【答案】C解：记 3 只测量过某项指标的兔子分别为 A，B，C，没有测量过某项指标的兔子为 D，E，则从这 5 只兔子中随机取出 3 只的所有情况为(,B，)，(,B，)，(,B，)，(,C，)，(,C，)，(,D，)，(,C，)，(,

2、C，)，(,D，)，(,D，)，共 10 种，恰有 2 只测量过该指标的所有情况有 6 种，所求概率为610=354.【答案】B解：某 7 个数的平均数为 3，方差为 3，现加入一个新数据 3，此时这 8 个数的平均数为，标准差为 s，方差为2，=73+38=3，2=73+(33)28 3，2 3，5.【答案】C 解：从集合0,1，2，3中随机地取一个数 a，从集合2,4，6中随机地取一个数 b，基本事件总数=12 当向量=(,)与向量=(1,2)垂直时，=2，满足条件的基本事件有=(2,1)(4,2)，(6,3)，共 3 个，则所求概率=312=146.【答案】D解：如图所示，边长为 1 的

3、菱形 ABCD 中，=60，=1 1 60=12；又 E 为 BC 中点，=+=+12 ，且=+，=(+)(+12 )=2+32 +12 2=1+32 12+12 1=94 7.【答案】D【解析】Q 在ABCV中，2cos3C=，3AC=，4BC=，根据余弦定理：2222cosABACBCAC BCC=+，22243224 33AB=+，可得29AB=，即3AB=，即 B=C2cos3B=所以 8.【答案】A3 解：设=，=2，=，因为 E，F 分别是 PA，AB 的中点，所以=12 =，=，在 中，cos=42+1642224=1，在 中，cos=2+16224，整理得2 2=8，因为 是边

4、长为 4 的正三角形，所以=23，又=90，则2+2=12，由得=2，=22 所以=22，所以2+2=16=2，即 ，同理可得 ，则 PA、PB、PC 两两垂直，则球 O 是以 PA 为棱的正方体的外接球，则外接球的直径为8+8+8=26，所以球 O 的体积为()3468 63=9.【答案】ABD 解 A 项，乙同学仅随机选两个选项有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种，能得 5 分的情况为 CD 只有 1 种情况，所以能得 5 分的概率是16，正确；B 项，丙同学随机选择选项，选一个选项，有 A、B、C、D 共 4 种情况；选两个选项有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6

5、 种；选三个选项有 ABC，ABD，ACD，BCD 共 4 种，选四个选项有 ABCD 共 1 种，所以共有4+6+4+1=15种情况，能得分有 C、D、CD 共 3 种情况，所以能得分的概率是315=15，正确；C 项，丁同学随机至少选择两个选项，选两个选项有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6种；选三个选项有 ABC，ABD，ACD，BCD 共 4 种，选四个选项有 ABCD 共 1 种，4 所以共有6+4+1=11种情况，能得分有 CD 共 1 种情况，所以能得分的概率是111，错误 D 项，甲同学仅随机选一个选项，有 A、B、C、D 四种情况，能得 3 分的有 C 或 D，有

6、2 种，所以能得 3 分的概率是24=12，正确；10.【答案】BCD 解：.结合以上分析，由古典概型的概率公式得从样本中车速在60,70)的车辆中任意抽取2 辆，则车速都在65,70)内的概率为2866=1433，故 A 错误 B.由图知，车速在60,65)的车辆数为0.010 5 80=4，车速在65,70)的车辆数为0.020 5 80=8，则车速在60,70)的车辆数为 12，从中任意抽取 2 辆的所有可能情况有 66 种，至少有一辆车的车速在65,70)内有两类情况：(1)车速在60,65)内与车速在65,70)内各一辆，其包含的情况有4 8=32种；(2)2辆车速都在65,70)内

7、，其包含的情况有 28 种，故至少有一辆车的车速在65,70)内包含的情况有 60 种，由古典概型的概率公式得，则至少有一辆车的车速在65,70)的概率为6066=1011，故 B 正确；C:在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值75+802=77.5，故 C 正确；D:车速超过75/的频率为0.060 5+0.050 5+0.020 5=0.65，用频率估计概率，故 D 正确；11.【答案】AD 解：由线面垂直的性质知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，A 正确；若/，/，则/或与相交，B 错误；缺少条件 ，=，不能由面面垂直得到线面垂直，或者说 m 可能在平面内，C错误

8、；因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个也一定垂直于另一个，D 正确12.【答案】ABC5 解：如图所示，对于 A 选项取 AD 的中点 M，连接 PM，BM，连接对角线 AC，BD 相交于点 O 侧面 PAD 为正三角形，.又底面 ABCD 为菱形，=60，是等边三角形 .又 =，PM、平面.平面 PMB，因此 A 正确 对于 B 选项由 A 可得：平面 PMB，平面 PMB，异面直线 AD 与PB 所成的角为90，正确 对于 C 选项平面 平面=，/，平面 PBM，又 PB，平面 PBM，是二面角 的平面角，设=1，则=32=，在 中，tan=1，=45，因此 C 正确 对于 D 选项由平

9、面 平面 ABCD，平面 平面=，平面 ABCD，平面 PAD，平面 PAD，则 ，若 平面 PAC，平面 PAC，则 ，显然不可能，因此 D 错误 13.【答案】-5 14.【答案】7 解：=2=，=12 sin=12 2 32=3 3，解得=6，所以2=2+2 2cos=36+4 2 6 2 12=28，=2 7，sinsin=2 72=7，6 15.【答案】93 2 解：六棱柱的体积为：6 12 3 3 60 2=93，圆柱的体积为：(0.5)2 2=2，所以此六角螺帽毛坯的体积是：(93 2)3，16.【答案】40 2 【解析】因为母线 SA，SB 所成角的余弦值为 78，所以母线 S

10、A，SB 所成角的正弦值为158，因为SAB的面积为5 15，设母线长为,l 所以221155 15,8028ll=，因为 SA 与圆锥底面所成角为 45，所以底面半径为2cos,42rll=因此圆锥的侧面积为2240 2.2rll=17.【答案】解：(1)因为=(2,4)，=(2,)，+=(0,4+)，(+)，=(1,3)，(+)=3(4+)=0，=4 =(2,4)，|=25（5 分）(2)由已知：+=(2,3+4)，2 =(0,2)，(2)2 0 (3+4)=0，=2（10 分）18.【答案】解：(1)由题意知=200.08=250，=250 20 30 40 20=140（4 分）(2)

11、计算可得样本中的数据落在每个区间的频率分别为，0.08，0.12，0.56，0.16，0.08，（6分）所以农户种植中药材所获纯利润的平均值为 2 0.08+4 0.12+6 0.56+8 0.16+10 0.08=6.08(万元)（8 分）前 2 组的频率为0.2 0.5，7 样本的中位数在第三组，设样本的中位数=5+0.50.080.12056 2=8514(万元)（10 分）第 80 百分位数=7+0.80.080.120.56016 2=7.5(万元)（12 分）19.【答案】（1）在 ABCV中，sinsinACABABCC=，sinsinBDABCaC=Q，sinsinBDaCAB

12、C=，联立 得 ABACBDa=，即 acb BD=，2bac=Q，BDb=（3 分）（2）因为3ACDC=，ABCV中，222cos2abcCa b+=，2223cos23babCba+=BCDV中，Q=，()22222233babcab+=+，整理得222222333babcab+=+，（7 分）22211203abc+=，2bac=Q，2261130aacc+=，即3ca=或32ac=，（8 分）若3ca=时，223cbac=，则222cos2acbABCa c+=22229323cccc+=227923cc=76=（舍），（10 分）若32ac=，2232bacc=，则222cos2a

13、cbABCa c+=222293423cccc+=22743cc=712=.（12 分）8 20【答案】（）如图，过点 D 作 DOAC，交直线 AC 于点O，连结 OB由45ACD=，DOAC得2CDCO=，由平面 ACFD平面 ABC 得 DO平面 ABC，所以 DOBC.由45ACB=，1222BCCDCO=得 BOBC.所以 BC平面 BDO，故 BCDB由三棱台 ABCDEF得 BCEF，所以 EFDB.（6 分）（）过点O 作OHBD，交直线 BD 于点 H，连结CH.由三棱台 ABCDEF得 DFCO，所以直线 DF 与平面 DBC 所成角等于直线 CO 与平面DBC 所成角.由

14、 BC 平面 BDO 得OHBC，故OH 平面 BCD，所以OCH为直线 CO与平面 DBC 所成角.设2 2CD=.由2,2DOOCBOBC=，得26,33BDOH=，所以3sin3OHOCHOC=，因此，直线 DF 与平面 DBC 所成角的正弦值为33.（12 分）21.【答案】解：(1)由频率分布直方图知，0.020+0.014+0.004+0.002+0.025=0.065，由10 (0.065+)=1，解得=0.035，（2 分）设总共调查了 x 个人，则专项心理等级为一般的为10 (0.014+0.020)=680，解得=2000，（3 分）专项心理等级为有隐患的人数为10 (0.

15、004+0.002)2000=120，（4 分）(2)依题意，老年人抽 4 人，中青年抽 2 人，（5 分）设中青年人记为 A，B，老年人记为 a，b，c，d，从 6 人中再随机抽 2 人，可能有(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，9 (,)，(,)，(,)，(,)(,)，(,)，(,)，(,)共 15 种，（7 分）至少有一位老年人被抽到的情况有共 14 种，概率为=1415，(8 分)(3)由频率分布直方图可得：45 0.02+55 0.04+65 0.14+75 0.2+85 0.35+95 0.25=80.7，（10 分）估计市民心理健康问卷的平均得分为80.7，所

16、以市民心理健康指数为80.7100=0.807 0.8，（11 分）所以只需发放心理指导材料，不需要举办大讲堂活动（12 分）22.【答案】（1）ABAD=Q，O 为 BD 中点，AOBD，AO Q面 ABD，面 ABD 面 BCD 且面 ABD I 面 BCDBD=，AO 面 BCD，AOCD（4 分）(2)过点 E 作 EN/AO 交 BD 于 N.过点 N 作 NM/CD 交 BC 干点 M，连 接 ME.因为EN/AO 且由(1)知 AOBCD 面 所以.,32,2342634234 32 331Sin21 42BCDENBCDENBCBCDOBODOCBCCDNMCDMNBCBCMNEBCMEEMNEBCDMNENDEAE ENAOENDNAODOMNBNMNCDCDDBCDMNENOASBD CDBDC=VVQQPQPQPQ面在中，面为所求的二面角的平面角EMN=60322 321 2 3 2 343A BCDV=