湖北省部分重点中学2022届高三4月联考 数学试题.pdf

1、 1516:uId:1516 813948:fId:813948 湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 1 页（共 4 页）湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 2 页（共 4 页）湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 命题学校：襄阳四中命题人：程孟良审题人：范娜一、单选题1命题:“,0,34xxx ”的否定为（）A0000,34xxxB0000,34xxxC000,0,34xxx D000,0,34xxx 2若 z 为纯虚数，且1z ，则12z（）A 2155 iB 2155 iC 1255 iD 1255 i3已知非空集合

2、 A，B 满足以下两个条件：（1）=1,2,3,4AB，AB ；（2）A 的元素个数不是 A 中的元素，B 的元素个数不是 B 中的元素.则有序集合对,A B 的个数为（）A1B2C3D4 4如图是函数sin()(0,0,02)yAxA的部分图象，则该函数图象与直线2021xy 的交点个数为（）A8083B8084C8085D80865若二项式*1nxnxN的展开式中第5 项与第 6 项的系数相同，则其常数项是（）A9B36C84D1266设 A、B 为圆221xy 上的两动点，且AOB=120，P 为直线 l：3x 4y 15=0 上一动点，则|PAPB的最小值为（）A3B4C5D67已知函

3、数 tan23fxx，322xg xx.若 fx 与 g x 的图象在区间1725,22,22上的交点分别为 1122667788,x yxyxyxyxy，则128128xxxyyy的值为（）A 20B30C 40D 428如图，已知1F，2F 为双曲线 E：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点1F，2F 分别作直线 1l，2l 交双曲线 E 于 A，B，C，D 四点，使得四边形 ABCD为平行四边形，且以 AD 为直径的圆过1F，11DFAF，则双曲线 E 的离心率为（）A2B3C 52D 102二、多选题9已知211,XN ，222,YN ，12，10，20，则下列结论中一定

4、成立的有（）A若12，则1211PXP YB若12，则1211PXP YC若12，则211P XP YD若12，则211P XP Y10如图，正三棱柱111ABCA B C各棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，M、N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BMC N，当 M、N 运动时，下列结论中正确的是（）A在 DMN 内总存在与平面 ABC 平行的线段B平面 DMN 平面11BCC BC三棱锥1ADMN的体积为定值D DMN 可能为直角三角形11已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，过点 F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，以线段 AB 为直径的圆交 y

5、轴于,M N 两点，设线段 AB 的中点为 P，则下列说法正确的是（）A若抛物线上的点(2,)Et 到点 F 的距离为 4，则抛物线的方程为24yxB以 AB 为直径的圆与准线相切C线段 AB 长度的最小值是2pDsin PMN的取值范围为 1,1)212、已知a 为常数，函数()lnf xxxax有两个极值点1212,()x xxx，则（）A.102a102aB.2()0f xC.102a1()0f xD.102a21()2f x 三、填空题13“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该

6、平台设有“阅读文章”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中某时段更新了 2 篇文章和 2 个视频,一位学员准备学习这 2 篇文章和这 2 个视频,要求这 2 篇文章学习时不相邻,则不同的学习顺序有_种.(用数字作答)14斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列an满足 a1=a2=1,an+2=an+1+an(nN*),则 1+a3+a5+a

7、7+a9+a2021 是斐波那契数列an中的第_项.15.抛挪一枚硬币，每次正面出现得 1 分，反面出现得 2 分，则恰好得到 10 分的概率是_16已知12,e e 是空间单位向量，1212e e，若空间向量b 满足1252,2b eb e，且对于任意,x yR，120 10200()()2(),bxeyebx ey eyRx，则00 xyb _ 1516:uId:1516 813948:fId:813948 湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 1 页（共 4 页）湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 2 页（共 4 页）湖北省部分重点中学

8、2022 届高三 4 月联考数学试题 命题学校：襄阳四中命题人：程孟良审题人：范娜一、单选题1命题:“,0,34xxx ”的否定为（）A0000,34xxxB0000,34xxxC000,0,34xxx D000,0,34xxx 2若 z 为纯虚数，且1z ，则12z（）A 2155 iB 2155 iC 1255 iD 1255 i3已知非空集合 A，B 满足以下两个条件：（1）=1,2,3,4AB，AB ；（2）A 的元素个数不是 A 中的元素，B 的元素个数不是 B 中的元素.则有序集合对,A B 的个数为（）A1B2C3D4 4如图是函数sin()(0,0,02)yAxA的部分图象，则

9、该函数图象与直线2021xy 的交点个数为（）A8083B8084C8085D80865若二项式*1nxnxN的展开式中第5 项与第 6 项的系数相同，则其常数项是（）A9B36C84D1266设 A、B 为圆221xy 上的两动点，且AOB=120，P 为直线 l：3x 4y 15=0 上一动点，则|PAPB的最小值为（）A3B4C5D67已知函数 tan23fxx，322xg xx.若 fx 与 g x 的图象在区间1725,22,22上的交点分别为 1122667788,x yxyxyxyxy，则128128xxxyyy的值为（）A 20B30C 40D 428如图，已知1F，2F 为双

10、曲线 E：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点1F，2F 分别作直线 1l，2l 交双曲线 E 于 A，B，C，D 四点，使得四边形 ABCD为平行四边形，且以 AD 为直径的圆过1F，11DFAF，则双曲线 E 的离心率为（）A2B3C 52D 102二、多选题9已知211,XN ，222,YN ，12，10，20，则下列结论中一定成立的有（）A若12，则1211PXP YB若12，则1211PXP YC若12，则211P XP YD若12，则211P XP Y10如图，正三棱柱111ABCA B C各棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，M、N 分别是线段1BB 和线段1CC

11、 上的动点（含端点），且满足1BMC N，当 M、N 运动时，下列结论中正确的是（）A在 DMN 内总存在与平面 ABC 平行的线段B平面 DMN 平面11BCC BC三棱锥1ADMN的体积为定值D DMN 可能为直角三角形11已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，过点 F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，以线段 AB 为直径的圆交 y 轴于,M N 两点，设线段 AB 的中点为 P，则下列说法正确的是（）A若抛物线上的点(2,)Et 到点 F 的距离为 4，则抛物线的方程为24yxB以 AB 为直径的圆与准线相切C线段 AB 长度的最小值是2pDsin PMN的取值范围为 1,1)

12、212、已知a 为常数，函数()lnf xxxax有两个极值点1212,()x xxx，则（）A.102a102aB.2()0f xC.102a1()0f xD.102a21()2f x 三、填空题13“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“阅读文章”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中某时段更新了 2 篇文章和 2 个视频,一位学员准备学习这 2 篇文章和这 2 个视频,要求这 2 篇文章学习时不相邻,则不同的学习顺序有_种.(用数字作答)14斐波那契数列因意大利数学家斐

13、波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列an满足 a1=a2=1,an+2=an+1+an(nN*),则 1+a3+a5+a7+a9+a2021 是斐波那契数列an中的第_项.15.抛挪一枚硬币，每次正面出现得 1 分，反面出现得 2 分，则恰好得到 10 分的概率是_16已知12,e e 是空间单位向量，1212e e，若空间向量b 满足1252,2b eb e，且对于

14、任意,x yR，120 10200()()2(),bxeyebx ey eyRx，则00 xyb _ 1516:uId:1516 813948:fId:813948 1516:uId:1516 813948:fId:813948 1516:uId:1516 813948:fId:813948 1516:uId:1516 813948:fId:813948 1516:uId:1516 813948:fId:813948 湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 3 页（共 4 页）湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 4 页（共 4 页）三、解答题17

15、如图，在平面四边形 ABCD中，对角线 AC 平分BAD，ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2 coscoscos0bBaCcA(1)求 B；(2)若2ABCD，ABC 的面积为 2，求 AD18已知各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，11a ，*1,2nnnaSSnnN.（1）求证；数列nS是等差数列，并求 na的通项公式；（2）若 x 表示不超过 x 的最大整数，如1 22，2,12，求22212111naaa的值.19如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和 14 个圆柱拼接而成，点G 为弧CD的中点，且C、E、D、G 四点共面.（1）证明：平面 BFD 平

16、面 BCG；（2）若平面 BDF 与平面 ABG所成锐二面角的余弦值为 155，求直线 DF与平面 ABF 所成角的大小.20.手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为 125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表（1）试计算图中的 a、b 值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值 的百分数 ，若（0，10，职工获得一次抽奖机会；若（10，20，职工获得二次抽奖机会；若（

17、20，30，职工获得三次抽奖机会；若（30，40，职工获得四次抽奖机会；若 超过 50，职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为 n方案甲：从装有 1 个红球和 2 个白球的口袋中有放回的抽取 n 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有 6 个红球和 4 个白球的口袋中无放回的抽取 n 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为 15700 步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你，更喜欢哪个方案？21已知椭圆2222:10 xyCabab与直线2xb 有且只有一个交点，点 P 为椭圆C 上任一点，121,0,1,0PP，且12PP PP的最

18、小值为 2a.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l ykxm与椭圆C 交于不同两点,A B，点O 为坐标原点，且12OMOAOB，当 AOB的面积S 最大时，求22112TMPMP的取值范围.22已知函数 e cosxf xx，cos0g xaxx a，曲线 yg x在6x处的切线的斜率为 32.(1)求实数a 的值；(2)对任意的,02x，0tf xgx恒成立，求实数t 的取值范围；(3)设方程 f xgx在区间2,232nnn+N内的根从小到大依次为1x、2x、nx、，求证：12nnxx 湖北省部分重点中学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 3 页（共 4 页）湖北省部分重点中

19、学 2022 届高三 4 月联考数学试题 第 4 页（共 4 页）三、解答题17如图，在平面四边形 ABCD中，对角线 AC 平分BAD，ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2 coscoscos0bBaCcA(1)求 B；(2)若2ABCD，ABC 的面积为 2，求 AD18已知各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，11a ，*1,2nnnaSSnnN.（1）求证；数列nS是等差数列，并求 na的通项公式；（2）若 x 表示不超过 x 的最大整数，如1 22，2,12，求22212111naaa的值.19如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和 14 个圆柱拼接而成

20、，点G 为弧CD的中点，且C、E、D、G 四点共面.（1）证明：平面 BFD 平面 BCG；（2）若平面 BDF 与平面 ABG所成锐二面角的余弦值为 155，求直线 DF与平面 ABF 所成角的大小.20.手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为 125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表（1）试计算图中的 a、b 值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值 的百分数

21、，若（0，10，职工获得一次抽奖机会；若（10，20，职工获得二次抽奖机会；若（20，30，职工获得三次抽奖机会；若（30，40，职工获得四次抽奖机会；若 超过 50，职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为 n方案甲：从装有 1 个红球和 2 个白球的口袋中有放回的抽取 n 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有 6 个红球和 4 个白球的口袋中无放回的抽取 n 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为 15700 步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你，更喜欢哪个方案？21已知椭圆2222:10 xyCabab与直线2xb 有且只有一个交点，点 P 为椭圆C 上任一点，121,0,1,0PP，且12PP PP的最小值为 2a.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l ykxm与椭圆C 交于不同两点,A B，点O 为坐标原点，且12OMOAOB，当 AOB的面积S 最大时，求22112TMPMP的取值范围.22已知函数 e cosxf xx，cos0g xaxx a，曲线 yg x在6x处的切线的斜率为 32.(1)求实数a 的值；(2)对任意的,02x，0tf xgx恒成立，求实数t 的取值范围；(3)设方程 f xgx在区间2,232nnn+N内的根从小到大依次为1x、2x、nx、，求证：12nnxx