2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：6-1-3 向量的减法 WORD版含答案.docx

1、6.1.3向量的减法最新课程标准借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义新知初探自主学习突出基础性知识点一相反向量与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作_.(1)零向量的相反向量仍是零向量，即00.(2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a(a)_.(3)如果a，b是互为相反的向量，则ab，ba，ab0.知识点二向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)几何意义：已知a，b，在平面内任取一点O，作OAa，OBb，则BAab，即ab可以表示为_指向_的向量状元随笔1.准确理解向量减法的几何意义(1)向量减法是

2、向量加法的逆运算设xba，则xab，如图，设OA a，OB b.由向量加法的三角形法则可知OA OB BA，BA OA OB ab.(2)对于两个共起点的向量，它们的差就是连接这两个向量的终点，方向指向被减的向量(3)以向量ABa，ADb为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为ACab，BD ba，DB ab.2若a，b是不共线向量，|ab|与|ab|的几何意义比较，如图所示，设OAa，OBb.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有OCab，BAab.因为四边形OACB是平行四边形，所以|ab|OC|，|ab|BA|分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长基

3、础自测1.非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()AmnBmnC|m|n| D方向相反2在三角形ABC中，BCa，CAb，则AB()AabBba CabDab3. PAPB_4如图，在四边形ABCD中，设ABa，ADb，BCc，则DC可用a，b，c表示为_.课堂探究素养提升强化创新性题型1已知向量作差向量经典例题例1如图，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.教材反思求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量跟踪

4、训练1如图，已知向量a，b，c，求作向量abc.先作ab，再作abc.题型2向量的减法运算经典例题例2化简(ABCD)(ACBD). 【解析】方法一(统一成加法)(ABCD)(ACBD)ABCDACBDABDCCABDABBDDCCAADDA0.方法二(利用OAOBBA)(ABCD)(ACBD)ABCDACBD(ABAC)CDBDCBCDBDDBBD0.方法三(利用ABOBOA)设O是平面内任意一点，则(ABCD)(ACBD)ABCDACBD(OBOA)(ODOC)(OCOA)(ODOB)OBOAODOCOCOAODOB0.方法归纳1向量减法运算的常用方法2向量加减法化简的两种形式(1)首尾相

5、连且为和(2)起点相同且为差解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用跟踪训练2在四边形ABCD中，ABDCCB_结合图形利用减法运算法则求题型3利用已知向量表示未知向量教材P143例1例3已知平行四边形ABCD中，ABa，ADb，用a，b分别表示向量AC，DB.教材反思利用已知向量表示其他向量的思路解决这类问题时，要根据图形的几何性质，正确运用向量加法、减法和共线(相等)向量，要注意向量的方向及运算式中向量之间的关系当运用三角形法则时，要注意两个向量首尾顺次相接，当两个向量共起点时，可以考虑用减法常用结论：任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和(差)，即AMABBM以及AB

6、NBNA (M，N均是同一平面内的任意点).跟踪训练3如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示EC.状元随笔利用三角形法则，用已知向量表示未知向量61.3向量的减法新知初探自主学习知识点一a(2)0知识点二(1)相反向量(2)从向量b的终点向量a的终点基础自测1解析：零向量m与n是相反向量，则有mn，|m|n|.答案：A2解析：ABCBCABCCAab答案：D3解析：PAPBBA.答案：BA4解析：DCACADABBCADabc答案：abc课堂探究素养提升例1【解析】作法，如图，在平面内任取一点O，作OAa，OBb，OCc，ODd则BAab，DCcd跟踪训练1解析：如图所示，以A为起点分别作向量AB和ACb连接CB，得向量CBab，再以C为起点作向量CD，使CDc，连接DB，得向量DB(ab)c则向量DB即为所求作的向量abc.跟踪训练2解析：ABDCCBABCDBC(ABBC)CDAC CDAD.答案：AD例3【解析】如图所示，由向量求和的平行四边形法则可知ACABADab按照减法的定义可知DBABADab跟踪训练3解析：由题意知，ABa，BCb，CDc，DEd，EAe，则(1) DBDEEAABade(2) DBCBCDBCCDbc(3) ECEAABBCabe(4) ECCE(CDDE)cd.