2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：6-1-4 数乘向量 WORD版含答案.docx

1、6.1.4数乘向量最新课程标准通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义理解两个平面向量共线的含义新知初探自主学习突出基础性知识点一向量数乘运算实数与向量a的积是一个_，这种运算叫作向量的_，记作_，它的长度与方向规定如下：(1)|a|a|.(2)当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_(3)当0时，a0.状元随笔理解数乘向量应注意的问题(1)向量数乘的结果依然是向量，要从长度与方向加以理解(2)实数与向量可以相乘，但是不能相加、减，如a，a均没有意义知识点二共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_状元随笔向量共线定理的理解注意点及主

2、要应用(1)定理中a0不能漏掉. 若ab0，则实数可以是任意实数；若a0，b0，则不存在实数，使得ba.(2)这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使tasb0，则a与b共线；若两个非零向量a与b不共线，且tasb0，则必有ts0.基础自测1.存在两个非零向量a，b，满足b3a，则有()Aa与b方向相同 Ba与b方向相反C|a|3b| D|a|b|2设P，Q两点把线段AB三等分(P靠近A)，则下列向量表达式中错误的是()AAP13AB BAQ23ABCBP23AB DAQBP3已知ae12e2，b3e12e2，则3ab()A4e2 B4e1C3e16e2 D8e2课堂探究

3、素养提升强化创新性题型1用已知向量表示其它向量经典例题例1如图，ABCD的两条对角线相交于点M，且ABa，ADb，用a，b表示MA，MB，MC和MD.方法归纳用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程跟踪训练1如图，ABCD是一个梯形，ABCD且|AB|2|CD|，M，N分别是DC，AB的中点，已知ABe1，ADe2，试用e1，e2表示下列向量(1) AC_；(2) MN_结合图形：由已知得AB2DC，分别用e1，e2表示AC，MN题型2向量共线条件的应用教材

4、P146例2例2已知ABe，AC5e，判断A，B，C三点是否共线如果共线，求出ABAC.【解析】由已知可得AC5AB，因此A，B，C三点共线，且AC5AB，即ABAC15.教材反思向量共线定理的应用(1)若ba(a0)，且b与a所在的直线无公共点，则这两条直线平行(2)若ba(a0)，且b与a所在的直线有公共点，则这两条直线重合例如，若ABAC，则AB与AC共线，又AB与AC有公共点A，从而A，B，C三点共线，这是证明三点共线的重要方法跟踪训练2(1)已知e1，e2是平面内不共线的两个向量，a2e13e2，be16e2，若a，b共线，则等于()A.9B4C4D9由a，b共线，得amb，建立等式

5、求(2)设a，b为不共线的两个非零向量，已知向量ABakb，CB2ab，CD3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A.10B10C2D2A、B、D三点共线，设ABBD，建立等式求k .61.4数乘向量新知初探自主学习知识点一向量数乘a(2)相同相反知识点二ba基础自测1解析：因为30，所以a与3a方向相反且|3a|3|a|，即|b|3|a|，故选B.答案：B2解析：由向量数乘的定义可以得到A、B、C中的表达式都是正确的，只有D错误答案：D3解析：3ab3(e12e2)(3e12e2)3e16e23e12e28e2.答案：D课堂探究素养提升例1【解析】在ABCD中，ACABADab，

6、DBABADab.由平行四边形的两条对角线互相平分，得MA12AC12 (ab)12a12b，MB12DB12 (ab)12a12b，MC12AC12a12b，MD12DB12a12b.跟踪训练1解析：因为ABCD，|AB|2|CD|，所以 AB2DC，DC12AB.(1) ACADDCe212e1.(2) MNMDDA AN12DCAD12AB14e1e212e114e1e2.答案：(1)e212e1(2) 14e1e2跟踪训练2解析：(1)由a，b共线知amb，mR，于是2e13e2m(e16e2)，即(2m)e1(6m3)e2.由于e1，e2不共线，所以6m30，2m0，所以4.(2)因为A，B，D三点共线，所以ABBD(CDCB)，所以akb(3ab2ab)(a2b)，所以1，k2.答案：(1)B(2)C.