2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：6-1-5 向量的线性运算 WORD版含答案.docx

1、6.1.5向量的线性运算1.通过实例，掌握平面向量的加、减运算及数乘向量的混合运算.2.掌握向量的线性运算新知初探自主学习突出基础性知识点一数乘向量的运算律(1)(a)()a(2)()aaa(3)(ab)ab特别地，有()a(a)(a)(ab)ab知识点二向量的线性运算向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的线性运算状元随笔向量的线性运算，总规定要先计算数乘向量，再按从左往右的顺序进行计算，若有括号，要先算括号内各项a(2b)(6a)可以简单地写成a2b6a.基础自测1.化简：1312（2a8b）（4a2b）()A2ab B2baCba Dab2下列式子不能化简为AD的是()

2、AMBADBM B(ADMB)(BCCM)C(ABCD)BC DOCOACD3已知有向线段AB，CD不平行，则()A|ABCD|AB|B|ABCD|CD|C|ABCD|AB|CD|D|ABCD|AB|CD|4化简：ABACBDCDAD_课堂探究素养提升强化创新性题型1向量的线性运算经典例题例1(1)计算：4(ab)3(ab)8a；(5a4bc)2(3a2bc).(2)设向量a3i2j，b2ij，求13a-ba-13b(2ba).状元随笔(1)向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数(2)对于向量的线性运算

3、，关键是把握运算顺序，即先根据运算律去括号，再进行数乘运算，最后进行向量的加减方法归纳向量线性运算的基本方法(1)向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算跟踪训练1化简：(1)123a2b-(a+12b)2(12a+38b)；(2) 234a-3b+13b-14(6a-7b).先由运算律去括号，再进行数乘运算题型2向量

4、线性运算的应用教材P149例3例2如图所示，已知AD23AB，AE23AC，求证：DE23BC.【解析】由已知得DEAEAD23AC23AB23 (ACAB)23BC.教材反思(1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线(3)若a与b不共线且ab，则0.(4)A，P，B三点共线OP(1t) OAtOB (O为平面内任一点，tR).(5) OAOBOC (，为实数)，若A，B，C三点共线，则1.跟踪

5、训练2(1)设m，n是两个不共线的向量，若ABm5n，BC2m8n，CD4m2n，则()AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线(2)若a，b是两个不共线的向量，AB2akb，BCab，CD2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_.状元随笔(1)若一个向量可以由另一个非零向量线性表示，则可以判断两个向量共线；(2)若两个向量共线，则一个向量可以由另一个非零向量线性表示61.5向量的线性运算新知初探自主学习基础自测1解析：原式13 (a4b)(4a2b)13 (3a6b)2ba，选B.答案：B2解析：(ADMB)(BCCM)AD(BCCMMB)A

6、D，(ABCD)BCABBCCDAD，OCOACDACCDAD，故B、C、D中的式子都能化简为AD，只有A项，MBADBM2MBAD，化简结果不是AD.答案：A3解析：由向量加法的几何意义得|a|b|ab|a|b|，当且仅当a，b共线的时候取等号，所以本题中，|ABCD|AB|CD|.答案：D4解析：原式CBBCADAD.答案：AD课堂探究素养提升例1【解析】(1)原式4a4b3a3b8a7a7b原式5a4bc6a4b2cac(2)原式13aba23b2ba（13-1-1）a（-1+23+2）b53a53b53 (3i2j)53 (2ij)（-5+103）i（-103-53）j53i5j跟踪训练1解析：(1)原式12(2a+32b)a34ba34ba34b0.(2)原式234a-3b+13b-32a+74b23 (432)a(31374)b23(52a-1112b)53a1118b跟踪训练2解析：(1)因为BDBCCD2m10n2AB，且BD与AB有公共点B，故A，B，D三点共线(2)因为A，B，D三点共线，所以向量AB与向量BD共线，所以ABBD，由BCab，CD2ab，得BDBCCD3a，所以2akb(3a)，所以k0.答案：(1)A(2)0