2022版新教材物理人教版选择性必修第一册学案：第一章 动量守恒定律 章末总结 WORD版含答案.docx

1、章末总结体系构建 p=mv p-p v F 变化量 外力 矢量和 远大于 大小 方向 动能 动量 机械能 综合提升提升一 动量定理的综合应用例1 滑块A 和B (质量分别为mA 和mB) 用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F 作用在B 上，使A 、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示。已知滑块A 、B 与水平桌面间的动摩擦因数均为 ，在力F 作用时间t 后，A 、B 间细线突然断开，此后力F 仍作用于B ，重力加速度为g 。求滑块A 刚好停住时，滑块B 的速度大小。答案：FF-(mA+mB)gtmB(mA+mB)g解析： 取滑块A 、B 构成的系统为研究对象。设F 作用时间t

2、后线突然断开，此时A 、B 的共同速度为v ，根据动量定理，有F-(mA+mB)gt=(mA+mB)v-0 ,解得v=F-(mA+mB)gtmA+mB在线断开后，滑块A 经时间t 停止，根据动量定理有-mAgt=0-mAv由此得t=vg=F-(mA+mB)gt(mA+mB)g设A 停止时，B 的速度为vB 。对于A 、B 系统，从力F 开始作用至A 停止的全过程，根据动量定理有F-(mA+mB)g(t+t)=mBvB-0将t 代入此式可求得滑块B 的速度大小为vB=FF-(mA+mB)gtmB(mA+mB)g综合提升动量定理的综合应用动量定理研究对象不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样

3、适用，对多物体组成的系统在应用动量定理时应注意：（1）对多物体受力分析时，系统内物体间的相互作用力属于内力，不是合外力的组成部分。（2）动量定理是矢量式，应用动量定理时注意合外力的方向和系统运动方向的对应性。迁移应用1.质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a 在水中匀加速下沉。经时间t1 ，细绳突然断裂，金属块和木块分离，再经时间t2 ，木块停止下沉，试求此时金属块的速度大小。答案：1.M+mMa(t1+t2)解析：把金属块、木块及细绳看成一个系统，整个过程中受重力(Mg+mg) 和浮力(FM+Fm) 不变，它们的合力为F合=(M+m)a

4、，在绳断前后合力也不变，设木块停止下沉时，金属块的速度大小为v ，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有F合(t1+t2)=p-p=Mv-0 则v=M+mMa(t1+t2)2.光滑水平地面上放着质量mA=2.5kg 的物块A 与质量mB=1.5kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，物块A 、B 相距L0=0.4m ，A 、B 间系一长L=1.0m 的轻质细绳，开始时A 、B 均处于静止状态，如图所示。现对物块B 施加一个水平向右的恒力F=5N ，物块B 运动一段时间后，绳在短暂的时间内被拉断，绳断后经时间t=0.6s ，物块B 的速度达到vt=3m/s 。求：（1）绳被拉断后瞬间物

5、块B 的速度大小vB ;（2）绳被拉断过程绳对物块B 的冲量大小I ;（3）绳被拉断过程绳对物块A 所做的功W 。答案：2.（1）1m/s （2）1.5Ns （3）0.45J解析：（1）绳被拉断之后对B 研究，应用动量定理得Ft=mBvt-mBvB ,解得vB=1m/s（2）绳被拉断之前对B 应用动能定理得F(L-L0)=12mBv02-0绳被拉断过程，对B 应用动量定理得-I=mBvB-mBv0 ,解得I=1.5Ns（3）绳被拉断过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得mBv0=mBvB+mAvA绳被拉断过程绳对物块A 所做的功W=12mAvA2 ,解得W=0.45J提升二 动量守恒定律的综合

6、应用例2 某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R 的半圆，在最低点与直轨道相切。5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k1) 。将0号球向左拉至左侧轨道距水平高度h 处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g)（1）求0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1 ；（2）若已知h=0.1m ，R=0.64m

7、，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k 值的范围为多少？答案：（1）21+k2gh （2）k2-1解析： （1）设0号球碰前速度为v0由机械能守恒定律得m0gh=12m0v02碰撞过程两球动量守恒，以向右为正方向由动量守恒定律得m0v0=m0v0+m1v1由机械能守恒定律得12m0v02=12m0v02+12m1v12解得v1=2m0m0+m1v0=21+kv0=21+k2gh（2）同理可得v2=21+kv1 ， ，v4=21+kv3 ,解得v4=(21+k)4v04号球从最低点到最高点过程，由机械能守恒定律得12m4v42=12m4v2+m4g2R 4号球在最高点由牛顿第二定律有m4v

8、2Rm4g ,解得k2-1综合提升动量守恒定律的综合应用1.解决该类问题用到的规律：动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系等。2.解决该类问题的基本思路（1）认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。（2）如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程。（3）对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件。（4）对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能。（5）选取所需要的方程列式并求解。迁移应用1.如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h

9、，坡道底端与台面相切。小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。求：（1）小球A 刚滑至水平台面时的速度大小vA ；（2）A 、B 两球的质量之比mA:mB 。答案：1.（1）2gh （2）1:3解析： （1）小球A 从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAgh=12mAvA2解得vA=2gh（2）设两球碰撞后共同的速度大小为v ，由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)v粘在一起的两球飞出台面后做平

10、抛运动，设运动的时间为t ，在竖直方向上有h=12gt2在水平方向上有h2=vt联立解得mA:mB=1:32.如图所示，质量为M 的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L 的细线悬挂着质量为m 的沙箱，一颗质量为m0 的子弹以v0 的水平速度射入沙箱，并留在其中，重力加速度为g ，空气阻力不计，在以后的运动过程中，求：（1）沙箱上升的最大高度；（2）天车的最大速度。答案：2.（1）m02Mv022(m0+m)2(m0+m+M)g （2）2m0m0+m+Mv0解析： （1）子弹打入沙箱过程中，它们组成的系统动量守恒，则m0v0=(m0+m)v1摆动过程中，子弹、沙箱、天车组成的系统水平方向动量守

11、恒、机械能守恒。沙箱到达最大高度时，三者有相同的速度，设为v2 ，则有(m0+m)v1=(m0+m+M)v212(m0+m)v12=12(m0+m+M)v22+(m0+m)gh联立可得沙箱上升的最大高度h=m02Mv022(m0+m)2(m0+m+M)g（2）子弹和沙箱再摆回最低点时，天车的速度最大，设此时天车的速度为v3 ，沙箱的速度为v4 ，由动量守恒定律得(m0+m)v1=Mv3+(m0+m)v4由系统机械能守恒得12(m0+m)v12=12Mv32+12(m0+m)v42联立可得天车的最大速度v3=2(m0+m)m0+m+Mv1=2m0m0+m+Mv0高考体验1.（2020课标，14，

12、6分）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案：1.D解析：因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A 错误；有无安全气囊，司机初动量和末动量均相同，所以动量的变化量也相同，故B 错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转换为气体的内能，不能全部转换成汽车的动能，故C 错误；因为安

13、全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲增加了作用时间，故D 正确。2.（多选）（2020课标，21，6分）水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg 的静止物块以大小为5.0m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s ，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )A.48kg B

14、.53kg C.58kg D.63kg答案：2.B ; C解析：设运动员和物块的质量分别为m 、m0 ，规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为v1 、v0 ，则根据动量守恒定律0=mv1-m0v0 ，解得v1=m0mv0 ；物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块：mv1+m0v0=mv2-m0v0 ，解得v2=3m0mv0 ；第3次推出后：mv2+m0v0=mv3-m0v0 ，解得v3=5m0mv0 ；依次类推，第8次推出后，运动员的速度v8=15m0mv0 ，根据题意可知v8=15m0mv05m/s ，解得m

15、60kg 。第7次推出后运动员的速度一定小于5m/s ，则v7=13m0mv052kg 。综上所述，运动员的质量满足52kgm60kg ，B 、C 正确。3.（2020课标，15，6分）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A.3J B.4J C.5J D.6J答案：3.A解析：由v-t 图可知，碰前甲、乙的速度分别为v甲=5m/s ，v乙=1m/s ；碰后甲、乙的速度分别为v甲=-1m/s ，v乙=2m/s ，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒定律得m

16、甲v甲+m乙v乙=m甲v甲+m乙v乙 ，解得m乙=6kg ，则损失的机械能为E=12m甲v甲2+12m乙v乙2-12m甲v甲2-12m乙v乙2 ，解得E=3J ，故选A 。4.（2020北京，13，6分）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是( )A.将1号移至高度h 释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h 。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度hB.将1、2号一起移至高度h 释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至

17、高度h ，释放后整个过程机械能和动量都守恒C.将右侧涂胶的1号移至高度h 释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度hD.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h 释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右对劲，未能摆至高度h ，释放后整个过程机械能和动量都不守恒答案：4.D解析：1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度h ，故A 错误；1、2号球释放后，三小球之间碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能

18、守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B 错误；1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度h ，故C 错误；碰撞后2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D 正确。5.2020江苏单科，12（3），4分一只质量为1.4kg 的乌贼吸入0.1kg 的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s 的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v 。答案：5.28m/s解析

19、： 由动量守恒得mv-Mv=0 ，解得v=Mvm ，代入数据得v=28m/s6.（2020天津，11，16分）长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为m1 的小球A ,处于静止状态。A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A 回到最低点时，质量为m2 的小球B 与之迎面正碰，碰后A 、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g ,求：（1）A 受到的水平瞬时冲量I 的大小;（2）碰撞前瞬间B 的动能Ek 至少多大。答案：6.（1）m15gl （2）5gl(2m1+m2)22m2解析：（1）A 恰好能通过圆周轨迹的最高

20、点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A 在最高点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律，有m1g=m1v2lA 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A 在最低点的速度大小为vA ，有12m1vA2=12m1v2+2m1gl由动量定理，有I=m1vA联立式，得I=m15gl（2）设两球粘在一起时的速度大小为v ，A 、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足v=vA要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B 的速度方向相同，以此方向为正方向，设B 碰前瞬间的速度大小为vB ，由动量守恒定律，有m2vB-m1vA=(m1+m2)v又Ek=12m2vB2联立式，得碰撞前瞬间B 的动能Ek 至少为Ek=5gl(2m1+m2)22m2