2022版新教材高中数学 第7章 三角函数 2.docx

1、三角函数的诱导公式基础过关练题组一利用诱导公式解决给角求值问题1.(2021江苏连云港高一期末)cos-116的值为()A.12B.-12C.32D.-322.(2021江苏盐城射阳中学高一期末)sin750+tan240的值是()A.332B.32C.12+3D.-12+33.(2021江苏无锡锡山高级中学高一期末)若角的顶点在原点,始边在x轴非负半轴上,终边上一点P的坐标为sin53,cos43,则角为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.(2021山东潍坊一中高一月考)3sin(-1200)tan(-30)-cos585tan(-1665)=.5.(2021重庆

2、巴蜀中学高一期末)已知点P(1,2)为角终边上一点.(1)求sin+2cos的值;(2)求sin(2-)cos(+)cos2-cos(-)sin(-)sin32+的值.深度解析题组二利用诱导公式解决给值求值问题6.(2020江苏南通如东高级中学高一月考)已知2,且sin+2=-13,则tan(+)=()A.-22B.22C.-24D.247.(2021山东枣庄三中高三上第二次质检)已知sin(+3)=-14,且为第二象限角,则cos=()A.-223B.223C.-24D.-1548.(2021江苏连云港海州高级中学高一月考)已知tan12-=13,则tan1112+=()A.13B.-13C

3、.233D.-2339.已知sin3-x=35,则cosx+76=()A.35B.45C.-35D.-4510.(2021江苏宿迁中学高一期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与半径为3的圆相交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B,OB=2.(1)求tan的值;(2)求2sin-32+sin(+)cos(+5)的值.题组三利用诱导公式化简、证明恒等式11.化简:cos(2+)tan(+)sin(-)cos2-cos(-)=()A.1B.-1C.tanD.-tan12.化简sin+2cos-32tan2-的结果是()A.1B.sin2C.-cos2D.-11

4、3. (2021江苏连云港赣榆第一中学高一月考)求证:cos(6+)sin(-2-)tan(2-)cos32+sin32+=-tan.能力提升练题组一利用诱导公式解决求值问题1.(2021广东中山纪念中学高一期中,)若cos7-=33,则cos67+-sin2-7=()A.-2+33B.-2-33C.-1+33D.1-332.(2021江苏淮安清浦中学高一月考,)已知函数f(x)=sinx3,x0,x2+3x,x0,则f(f(2021)=()A.-94B.-34C.34D.943.(2021江苏常州第二中学高一月考,)已知3sin247+=-5cos37+,则tan14-=()A.-53B.-

5、35C.35D.534.(多选)()已知角和都是任意角,若满足+=2+2k,kZ,则称与“广义互余”.若sin(+)=-14,则下列角中,可能与角“广义互余”的有()A.sin=154B.cos(+)=14C.tan=15D.tan=1555.(2020陕西宝鸡中学高一期中,)已知sin(+3)=-23,则tan(-5-)cos(-2)sin(-3-)tan72+sin(-4+)cot-2+2tan(6-)cos(-+)=.6.(2021江苏张家港梁丰高级中学高一月考,)已知sin-2-cos-52-=60169,且42,求sin与cos的值.7.(2021安徽合肥第十中学高一期末,)在tan

6、(+)=2,sin(-)-sin2-=cos(-),2sin2+=cos32+这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题.已知.(1)求3sin+2cossin-cos的值;(2)当为第三象限角时,求sin(-)-cos(+)-cos2+sin-32的值.题组二利用诱导公式化简、证明恒等式8.(2021江苏无锡怀仁中学高一月考,)(1)化简:cos(180+)sin(90+)tan(+360)sin(-180)cos(-180-)cos(270-);(2)设f()=cos2+sin(-)cos112-sin92+,求f3的值.9.(2021江苏南通海门中学高一月考,)求证:sinn+

7、(-1)n6=cos2n+(-1)n3(nZ).深度解析答案全解全析7.2.3三角函数的诱导公式基础过关练1.Ccos-116=cos-116+2=cos6=32.故选C.2.Csin750+tan240=sin(720+30)+tan(180+60)=sin30+tan60=12+3.故选C.3.C因为sin53=sin2-3=sin-3=-sin3=-320,cos43=cos+3=-cos3=-12cos0,sin+cos0,sin-cos0,sin+cos=1713,sin-cos=713,12(+)得sin=1213,12(-)得cos=513.7.解析若选tan(+)=2,则tan

8、=2.若选sin(-)-sin2-=cos(-),则sin-cos=cos,即sin=2cos,则tan=2.若选2sin2+=cos32+,则2cos=sin,即tan=2.(1)3sin+2cossin-cos=3tan+2tan-1.将tan=2代入,原式=32+22-1=8.(2)当为第三象限角时,cos=-55,sin=-255.sin(-)-cos(+)-cos2+sin-32=-sin+cos+sincos=-255-55+-255-55=2+55.8.解析(1)原式=-coscossincossin(-cos)(-sin)=-1sin.(2)f()=-sinsin-sincos

9、=tan,所以f3=tan3=3.9.证明当n=2k,kZ时,左边=sin2k+(-1)2k6=sin6=12,右边=cos4k+(-1)2k3=cos3=12,左边=右边,则原等式成立;当n=2k+1,kZ时,左边=sin2k+(-1)2k+16=sin-6=sin6=12,右边=cos2(2k+1)+(-1)2k+13=cos-3=cos3=12,左边=右边,则原等式成立.综上,sinn+(-1)n6=cos2n+(-1)n3(nZ).知识拓展证明条件等式一般有两种方法:一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入,推出被证等式的另一边,这种方法称为代入法;二是直接将条件等式变形,变形为被证的等式,这种方法称为推出法.证明条件等式时,不论使用哪一种方法,都要依据要证的目标进行变形.