2022版新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 4-5 综合拔高练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、综合拔高练三年模拟练应用实践1.(2020吉林延边长白山第一高级中学高二上期中,)“x=y”是“|x|=|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2020安徽蚌埠怀远第一中学高一月考,)下列命题中,是真命题的是()A.x0R,x020,t1是st0的充分不必要条件C.kN,2kk2D.a+b=0的充要条件是a2=b23.(2020四川宜宾高二期中,)“a+bZ”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.(2020湖南长沙雅礼中学高一10月月考,)设命

2、题p:xR,x2-4x+2m0(其中m为常数),则“m1”是“命题p为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021河北邢台第一中学高三上检测,)命题“xx|1x2,2x2-a0”为真命题的一个必要不充分条件是()A.a1B.a2C.a3D.a46.(多选)(2020江苏镇江高一月考,)下列命题为真命题的是()A.“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在圆O外”的充要条件B.“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的充分不必要条件C.“AB=B”是“BA”的必要不充分条件D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要

3、条件7.(多选)(2020山东省实验中学高二上期中,)下列说法中不正确的是()A.若a,b,cR,则“ax2+bx+c0”的充要条件是“b2-4ac0”B.若a,b,cR,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C.“a1”是“1a1或xa(a为实数).若q的一个充分不必要条件是p,则实数a的取值范围是.9.(2020山东济宁高一10月月考,)已知p:xR,使mx2-4x+2=0为假命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设A=x|3axa+2为非空集合,若xA是xB的充分不必要条件,求实数a的取值范围.10.(2020山东师范大学附属中学高一上期中,)已知命题p:xx|0x4,0x2a,命题q

4、:xR,x2-2x+a0.(1)若命题p和命题q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.答案全解全析三年模拟练1.B当x=y时,|x|=|y|,所以充分性成立;当x=1,y=-1时,|x|=|y|,但是xy,所以必要性不成立,故选B.2.B对于A,不存在x0R,使得x020,t1能推出st0,但是st0推不出s0,t1,故正确;对于C,当k=2时,2k=k2,故错误;对于D,由a+b=0可得a=-b,可推出a2=b2,但a2=b2可推出a=b,不一定能得到a+b=0,故错误.故选B.3.C当a=1,b=2时,a+b=3Z,但=a2

5、-4b=12-42=-7c,但ab2=cb2,不满足ab2cb2,所以“ab2cb2”的充要条件不是“ac”,B中说法不正确;对于C选项,方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根等价于=1-4a0,a0,即a0,所以“a1时,1a1,充分性成立,反之,当a=-2时,满足1a1,必要性不成立,所以D中说法正确.故选AB.8.答案a|a1解析由题意得,p:-3x1,q:xa.因为q的一个充分不必要条件是p,所以x|-3x1x|xa,所以a1.故答案为a|a1.9.解析(1)p为假命题等价于关于x的方程mx2-4x+2=0无实数根.当m=0时,mx2-4x+2=-4x+2=0,解得x=12,有实数根

6、,不符合题意;当m0时,由题意得=(-4)2-4m22,B=m|m2.(2)A=x|3ax3a,解得a1.若xA是xB的充分不必要条件,则AB,3a2,即a23,23a1.故a的取值范围为a|23a1.10.解析若命题p:xx|0x4,0x4,即a2.所以若p为真命题,则a2.若命题q:xR,x2-2x+a0,即a2,a2,a1,所以a2;当p假q真时,p为真,即a2,a1,所以a2,a1,无解,舍去.综上所述,a的取值范围为a|a2.解法二:考虑p,q至少有一个为真命题的反面,即p,q均为假命题,即p为真,且q为真,则a2,a1,解得1a2,即a|1a2,故p,q至少有一个为真命题时,a的取值范围为a|1a2的补集.故a的取值范围为a|a2.思维拓展当正面情况较多或较复杂时,从结论的反面入手是简化问题的一种常用手段,也就是正难则反.