2022版新教材高考数学一轮复习 课时规范练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式（含解析）新人教A版.docx

1、课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知sin(+)0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sin 0B.sin 0,cos 0,cos 0D.sin 0,cos 02.(多选)(2020北京平谷二模,2改编)若角的终边在第三象限,则下列三角函数值中大于零的是()A.sin-32B.cos+2C.sin(+)D.cos(+)3.若tan =cos ,则1sin+cos4的值为()A.2B.2C.22D.44.(2020辽宁沈阳一中测试)已知2sin -cos =0,则sin2-2sin cos 的值为()A.-35B.-125C.35D.1255.(2020浙江杭州学军

2、中学模拟)已知cos 31=a,则sin 239tan 149的值为()A.1-a2aB.1-a2C.a2-1aD.-1-a26.(多选)(2020河南开封三模,理9改编)已知A是ABC的一个内角,且sin A+cos A=a,其中a(0,1),则tan A的值可能是()A.-2B.-12C.-32D.-37.已知cos512+=13,且-2,则cos12-等于()A.223B.-13C.13D.-2238.(2020山东济宁三模,13)已知tan(-)=2,则sin+cossin-cos=.9.已知kZ,则sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)的值为.综合提升组10

3、.已知角和的终边关于直线y=x对称,且=-3,则sin 等于()A.-32B.32C.-12D.1211.已知cos6-=a(|a|1),则cos56+sin23-的值是.12.已知f()=2sin(+)cos(-)-cos(+)1+sin2+cos(32+)-sin2(2+)(sin 0,且1+2sin 0),则f-236=.创新应用组13.某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域,其中在边长为20米的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要在以AB为边长的矩形ABMN内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设GFB=,

4、AN=y米.(1)求y与之间的函数关系;(2)求AN的最大值.参考答案课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式1.Bsin(+)0,-sin0.cos(-)0,-cos0,cos0.故选B.2.BCD角的终边在第三象限,sin-32=cos0,B正确;sin(+)=-sin0,C正确;cos(+)=-cos0,D正确,故选BCD.3.B由题知,tan=cos,则sincos=cos,故sin=cos2,故1sin+cos4=sin2+cos2sin+sin2=sin+cos2sin+1-cos2=sin+sinsin+1-sin=2.4.A2sin-cos=0,tan=12,sin2-2

5、sincos=sin2-2sincossin2+cos2=tan2-2tan1+tan2=14-11+14=-35.5.Bsin239tan149=sin(270-31)tan(180-31)=-cos31(-tan31)=sin31=1-a2.6.ACD因为0A|cosA|,且cosA0,则可知tanA-1,故选ACD.7.Dcos512+=sin12-=13,又-2,71212-1312,cos12-=-1-sin2(12-)=-223.8.13由tan(-)=2,得tan=-2,则sin+cossin-cos=tan+1tan-1=-2+1-2-1=13.9.-1当k=2n(nZ)时,原

6、式=sin(2n-)cos(2n-1)-sin(2n+1)+cos(2n+)=sin(-)cos(-)sin(+)cos=-sin(-cos)-sincos=-1.当k=2n+1(nZ)时,原式=sin(2n+1)-cos(2n+1-1)-sin(2n+1+1)+cos(2n+1)+=sin(-)cossincos(+)=sincossin(-cos)=-1.综上,原式=-1.10.D终边在直线y=x上的角为k+4(kZ),因为角和的终边关于直线y=x对称,所以+=2k+2(kZ).又=-3,所以=2k+56(kZ),即得sin=12.11.0由题知,cos56+=cos-6-=-cos6-=

7、-a.sin23-=sin2+6-=cos6-=a,故cos56+sin23-=0.12.3f()=(-2sin)(-cos)+cos1+sin2+sin-cos2=2sincos+cos2sin2+sin=cos(1+2sin)sin(1+2sin)=1tan,f-236=1tan(-236)=1tan(-4+6)=1tan6=3.13.解(1)在RtGFB中,GFB=,则FB=20cos,同理在RtFEA中,FEA=,则FA=20sin,所以AB=20(sin+cos).因为在矩形ABMN内种植与黄色郁金香面积相等的草坪,设矩形ABMN的面积为S,则S=ABAN=4SGFB,所以AN=4SGFBAB=40sincossin+cos,所以y=40sincossin+cos,0,2.(2)令sin+cos=t,则t=2sin+4,因为0,2,所以t(1,2,所以AN=20(t2-1)t=20t-1t,因为AN在区间(1,2上单调递增,所以ANmax=202-12=102(米),故AN的最大值为102米.