2022版高中数学 第三章 直线与方程 1.2 两条直线平行与垂直的判定基础训练（含解析）新人教A版必修2.docx

1、两条直线平行与垂直的判定 基础过关练 题组一 两条直线平行 1.有下列说法:若直线 l1和 l2的斜率相等,则 l1l2;若 l1l2,则两直线的斜率相等;若两条直线 l1和 l2中有一条斜率不存在,另一条斜率存在,则 l1与 l2相交;若直线 l1与 l2的斜率都不存在,则 l1l2.其中正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2020 广东珠海高二月考)经过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线平行于斜率等于 1 的直线,则 m 的值是()A.4 B.1 C.1 或 3 D.1 或 4 3.若直线 l1l2,且 l1的倾斜角为 45,l2过点(4,6),则 l2还过下列各

2、点中的()A.(1,8)B.(-2,0)C.(9,2)D.(0,-8)4.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点 D 的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)5.(2020 重庆广益中学校高二期末)已知直线 l1的斜率是 2,直线 l2过点 A(-1,-2),B(x,6),且 l1l2,则lo x=.6.已知直线 l1的倾斜角为 60,直线 l2经过点 A(1,),B(-2,-2),则直线 l1,l2的位置关系是 .7.(2021 安徽合肥高二期中)已知直线 l1经过点 A(0,-1)和点 B(-),直线

3、l2经过点 M(1,1)和点 N(0,-2),若 l1与 l2没有公共点,求实数 a 的值.题组二 两条直线垂直 8.已知直线 l1的倾斜角为 30,直线 l2l1,则直线 l2的斜率为 ()A.B.-C.D.-9.已知点 A(0,1),点 B 的横坐标与纵坐标满足 x+y=0.若 ABOB(O 为坐标原点),则点 B 的坐标是 .10.(2020 陕西西安高一期末)已知点 M(2,2)和 N(-6,-2),试在 y 轴上找一个点 P,使MPN 为直角.题组三 两条直线平行与垂直的应用 11.(2020 四川泸州高二月考)若点 P(a,b)与 Q(b-1,a+1)关于直线 l 对称,则 l 的

4、倾斜角 为 .12.(2021 陕西宝鸡高二月考)已知 A(1,0),B(3,2),C(0,4),点 D 满足 ABCD,且 ADBC,求点 D 的坐标.能力提升练 一、选择题 1.()若直线 l1,l2的倾斜角分别为 1,2,且 l1l2,则有()A.1-2=90 B.2-1=90 C.|2-1|=90 D.1+2=180 2.()若直线 l1,l2的斜率是方程 x2-3x-1=0 的两根,则 l1与 l2的位置关系是()A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 3.()已知直线 l1,l2,l3的斜率分别是 k1,k2,k3,其中 l1l2,且 k1,k3是方程 2x2-3x-2=0

5、 的两根,则 k1+k2+k3的值是()A.1 B.C.D.1 或 4.(2021 湖南长沙高二上月考,)若直线 l1的斜率 k1=,直线 l2经过点 A(3a,-2),B(0,a2+1),且 l1l2,则实数 a 的值为()A.1 B.3 C.0 或 1 D.1 或 3 5.()已知点 A(0,1),B(4,2),若点 P 在坐标轴上,则满足 PAPB 的点 P 的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 6.()已知ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则顶点 A 的坐标为()A.(-19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)

6、二、填空题 7.()已知ABC 的三个顶点分别是 A(2,2+2),B(0,2-2),C(4,2),则ABC 是 .(填ABC的形状)8.()光线从点 A(-3,4)射出,到 x 轴上的点 B 后,被 x 轴反射到 y 轴上的点 C,又被 y 轴反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),则光线 BC 所在直线的斜率为 .三、解答题 9.(2021 陕西咸阳高一期末,)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形 OABC 的长 OC 为 3,宽 OA 为 2,边OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,O 为坐标原点.线段 AB 上是否存在一点 P,使得 CPOP?若存在,求出线段 AP 的长

7、度;若不存在,请说明理由.10.(2020 四川成都七中高三一诊,)已知点 A(1,m-1),B(m,2),直线 l 的倾斜角为 30,点 P(2,1)在直线 l上,直线 l 绕点 P(2,1)按逆时针方向旋转 30后到达直线 l1的位置,此时直线 l1与 l2平行,且 l2是线段 AB 的垂直平分线,试求 m 的值.11.()已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A,B 两点,分别过点 A,B 作 y 轴的平行线与函数y=log2x 的图象交于 C,D 两点.(1)证明:点 C,D 和原点 O 在同一条直线上;(2)当直线 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标.3

8、.1.2 两条直线平行与 垂直的判定 基础过关练 1.A 2.B 3.B 4.A 8.B 1.A 错误,忽略了 l1与 l2重合的情况;错误,忽略了斜率不存在的情况;正确.故选 A.2.B 由题意,知-=1,解得 m=1.3.B 设直线 l1、l2的斜率分别为 k1、k2,因为 l1的倾斜角为 45,所以 k1=1.又因为 l1l2,所以 k2=1.结合选项可知当 l2过点(4,6),(-2,0)时,k2=1.故选 B.4.A 设顶点 D 的坐标为(m,n),由题意得 ABDC,ADBC,则有 kAB=kDC,kAD=kBC,所以-解得 所以顶点 D 的坐标为(3,4).5.答案-解析 直线

9、l1与直线 l2平行,=-,解得 x=3,lo x=lo 3=-.6.答案 平行或重合 解析 由题意可知直线 l1的斜率 k1=tan60=,直线 l2的斜率 k2=-=,则 k1=k2,所以 l1l2或 l1与 l2重合.7.解析 由题意得 l1l2,所以 =.因为 =kAB=-=-,=kMN=-=3,所以-=3,所以 a=-6.经检验,当 a=-6 时,直线 AB 与直线 MN 不重合,故满足题意.8.B 解法一:直线 l1的倾斜角为 30,=tan30=,l1l2 =-=-.解法二:直线 l1的倾斜角为 30,直线 l2l1 直线 l2的倾斜角=30+90=120 直线 l2的斜率k=t

10、an120=-.故选 B.9.答案(-)解析 设点 B 的坐标为(a,-a).由题意知 a0,因为 ABOB,所以-=-1,解得 a=-.经检验,a=-满足题意,所以点 B 的坐标为(-).10.解析 因为点 P 在 y 轴上,所以设点 P 的坐标为(0,y).因为MPN 为直角,所以 PMPN.设直线 PM 的斜率为 kPM,直线 PN 的斜率为 kPN,则 kPMkPN=-1,即-=-1,解得 y=.所以点 P 的坐标是(0,4)或(0,-4).11.答案 45 解析 由题意知 PQl,kPQ=-=-kl=1,即 tan=1,又 0 故方程有两个不相等的实数根,即在 x 轴上有两个点符合题

11、意;当点 P 在 y 轴上时,PA 的斜率不存在,故当 PB 的斜率为 0 时,满足题意,此时点 P 的坐标为(0,2).综上,满足 PAPB 的点 P 的个数是 3.6.A 设顶点 A 的坐标为(x,y),由已知得,AHBC,BHAC,且直线 AH,BH 的斜率存在,所以 -即-(-)-解得 -即顶点 A 的坐标为(-19,-62).二、填空题 7.答案 直角三角形 解析 因为 AB 边所在直线的斜率 kAB=-=2,CB 边所在直线的斜率 kCB=-=,AC 边所在直线的斜率 kAC=-=-,所以 kCBkAC=-1,所以 CBAC,所以ABC 是直角三角形.8.答案 解析 设 B(a,0

12、),C(0,b),过点 B,点 C 分别作 x 轴,y 轴的垂线,交于一点 E,如图,则BEC=90,所以ECB+EBC=90,所以 2ECB+2EBC=180 又反射角等于入射角,所以DCB+ABC=180,所以 ABCD,所以 kAB=kCD,即-=-.由反射角等于入射角,可得直线 AB 的倾斜角与直线 BC 的倾斜角互补,所以 kAB=-kBC,即-=-.联立 解得 -所以 B(-),C().所以 kBC=-(-)=.三、解答题 9.解析 不存在点 P,使得 CPOP,理由如下:假设线段 AB 上存在点 P(2,a)(0a3),使得 CPOP,显然直线 CP 与直线 OP 的斜率都存在,

13、分别记作 kCP,kOP,kCPkOP=-1.kCP=-=-,kOP=-=,-=-1,即 a2-3a+4=0,=(-3)2-1,x21,A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),C(x1,log2x1),D(x2,log2x2),且lo 8 =lo 8 ,又 kOC=lo =lo 8 ,kOD=lo =lo 8 ,所以 kOC=kOD,即点 O,C,D 在同一条直线上.(2)由(1)知 B(x2,log8x2),C(x1,log2x1).由直线 BC 平行于 x 轴,得 log2x1=log8x2.所以 x2=,将其代入lo 8 =lo 8 ,得 log8x1=3x1log8x1,由 x11,知 log8x10,故 =3x1,所以 x1=,于是 A(,log8).