福建漳州三中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（解析版）.pdf

1、第1页/共16页 学科网（北京）股份有限公司漳州三中 2022-2023 学年高一上学期期中考试数学试卷（命题范围：集合与逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数的概念与性质，指数函数）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上填涂区域是否准确，前两位填涂班级，后两位填涂座号.2.考试结束，监考员将答题卡收回.第卷选择题一.选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合1,2,3,4,5,2,3,5,2,5UAB=，则（）A.AB B.1,3,4U B=C.2,5AB=D.3AB=【答案】B【解析】

2、【分析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题 BA，故 A 错；1,2,3,4,5U=，2,5B=，1,3,4U B=，B 正确；2,3,5AB=，C 错；2,5AB=，D 错；故选:B 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.1yx=，21xyx=B.4211xyx=+，21yx=C.yx=，2yx=D.11yxx=+，21yx=【答案】B【解析】【分析】判断两函数是否同一函数，只需判断是否有相同的定义域和对应关系即可.【详解】选项 A：1yx=的定义域为 R,21xyx=定义域为0 x x，两函数定义域不同，故不是同一第2页/共16页 学科网（北京）股份有

3、限公司函数；选项 B：4211xyx=+定义域为 R 且422111xyxx=+,21yx=定义域为 R,两函数定义域对应关系相同，故是同一函数；选项 C：2yxx=与 yx=的解析式不同，故不是同一函数；选项 D：11yxx=+的定义域为)1,+，21yx=定义域为(),11,+，两函数定义域不同，故不是同一函数；故选：B 3.下列计算正确的是（）A.()222141aa=B.2323aaa+=C.42=D.()326aa=【答案】D【解析】【分析】根据指数幂的运算逐一判断即可得到结果.【详解】()2221441aaa=+，A 错误；a，22a 不是同类项，2323aaa+，B 错误；42=

4、，C 错误；()326aa=，D 正确，故选:D 4.函数1()12f xxx=+的定义域为（）A.2,1 B.(2,1 C.(0,1 D.(1,)+【答案】B【解析】【分析】根据函数成立的意义，列方程组，从而解出答案.第3页/共16页 学科网（北京）股份有限公司【详解】要使函数1()12f xxx=+有意义，则2010 xx+，解得 21x 则函数()f x 的定义域为(2,1.故选：B 5.三个数20.3a=，0.3(1.9)b=，0.32c=之间的大小关系是（）A.acb B.abc C.bac D.bc,又0.3yx=为(0,)+上单调递增函数，所以()0.30.31.92,综上abc

5、，选 B.【点睛】本题考查比较大小以及幂函数单调性，考查基本分析判断能力.6.已知正数 x，y 满足 811xyxy+=1，则 xy 的最小值是（）A.18 B.16 C.15 D.12【答案】B【解析】【分析】根据“1”的技巧，利用均值不等式求解即可.【详解】因为正数 x，y 满足 811xyxy+=1 所以811)8(82xyxyxyxyxyxy+=+=+，即2()280 xyxy，解得4xy，所以16xy，当且仅当4xy=时等号成立.故选：B 第4页/共16页 学科网（北京）股份有限公司7.“1a”是“函数()f xxa=在)1,+上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

6、 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先求出函数在区间上单调的充要条件，再根据集合的包含关系及充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：若函数()f xxa=在)1,+上单调递增，即(),xa xaf xxaxa xa=+在)1,+上单调递增，则1a ，因为(,1,1，所以由1a 得不到函数()f xxa=在)1,+上单调递增，由函数()f xxa=在)1,+上单调递增可以得到1a，故“1a”是“函数()f xxa=在)1,+上单调递增”的必要不充分条件；故选：B 8.已知函数()22xf x=，()(2)g xax xa=同时满足条件：R,()0 xf x

7、或()0g x；(,4)x ，使得()()0f x g x 时，()220 xf x=，要使R,()0 xf x 或()0g x，则当1x 时，()0g x 恒成立，此时根据二次函数的性质可知：a0，又(,4)x ，使得()()0f x g x，当 4x 时，()0f x，第5页/共16页 学科网（北京）股份有限公司由上面分析与二次函数的性质可知：()()044420agaa 解得2a ，故选：B 二多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分，少选漏选得 2 分，多选错选不得分）9.若,0a bR ab B.11ab C.2abba+D.ab【答案】BCD【解析】【分析】以求差法判断

8、选项 AB；以均值定理判断选项 C；以绝对值几何意义判断选项 D.【详解】选项 A：()()11()aabbabaab aab a=，由0ab，可知 a0，0b，0ab，则()0bab a，即11aba.选项 A 判断错误；选项 B：11baabab=，由0ab，可知 a0，0b，则0baab，即 11ab.选项 B 判断正确；选项 C：当0ab=.选项 C 判断正确；选项 D：当0ab.选项 D 判断正确.故选：BCD 10.已知关于 x 的不等式20axbxc+的解集为(,2)(3,)+，则（）A.0a B.不等式0bxc+的解集是|6x x D.不等式20cxbxa+的解集判断出0a，结

9、合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断 BCD 选项的正确性.【详解】关于 x 的不等式20axbxc+的解集为()(),23,0,Aa+选项正确；且2 和 3 是关于 x 的方程20axbxc+=的两根，由韦达定理得232 3baca+=，则,6ba ca=，则60abca+=即为60axa，解得6,Bx 选项正确；不等式20cxbxa+即为260axaxa+，解得13x 选项正确.故选：ABD.11.设集合()(1)0Mx xa x=，1,4N，则 MN的子集个数可能为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】BC【解析】【分析】讨论1a、1a=确定集合 M，在1a 的情况继续讨论4a

10、、4a=确定 MN的元素个数，即可求子集个数.【详解】当1a 时，1,Ma=，则：若4a，则1,4,MNa=，子集有 8 个，若4a=，则1,4MN=，子集有 4 个；当1a=时，1M=，此时1,4MN=，其子集有 4 个；综上，MN的子集个数可能为 4 或 8 个.故选：BC 12.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影设第7页/共16页 学科网（北京）股份有限公司xR，用符号 x 表示不大于 x 的最大整数，如1.61=，1.62=称函数()f xx=叫做高斯函数下列关于高斯函数()f xx=的说法正确的有（）A.()33f=B.若()()f

11、af b=，则1ab C.函数()yf xx=的值域是)1,0 D.函数()yx f x=在)1,+上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】由高斯函数()f xx=的定义逐一判断即可.【详解】解：对 A，由高斯函数的定义，可得()33f=，故 A 正确；对 B，若()()f af b=，则 ab=，而 x 表示不大于 x 的最大整数，则 11ab ，即1ab，故 B 正确；对 C，函数()yf xx=，当1x=时，()11110yf=，故 C 错误；对 D，函数()()()()12223334xxxxyx f xxxxx=，即函数()yx f x=为分段函数，在)1,+上单调递增，故 D 正确

12、.故选：ABD.第卷非选择题三填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）13.34616273+=_【答案】8【解析】【分析】根据给定条件化根式为分数指数幂求解作答.【详解】11313111343346664242221627316273(2)(3)32338+=+=+=+=.故答案为：8 14.已知()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()22f xxx=，则当0 x 时，()f x=_【答案】22xx第8页/共16页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据奇函数的性质求解【详解】0 x，()f x 是奇函数，此时22()()(2)2f xfxxxxx=+=

13、故答案为：22xx 15.已知函数 f(2x1)3x2，且 f(a)4，则 a_.【答案】73【解析】【详解】令 3x24，得 x 23，则 2x12 23 1 73，a 73.16.某公司通过统计分析发现，工人工作效率 E 与工作年限()0r r，劳累程度(01)TT，劳动动机(15)bb，12TT，15b，0.14210b，210TT，则()()12210.14012.140.140.1411222211=10 1010 10100rrrrT bT bT bT bEE=，12EE，即甲比乙工作效率高，故正确；对于，12TT=，12rr，12bb，第9页/共16页 学科网（北京）股份有限公司

14、0.140.142101bb，2210.140.140.14211rrrbbb，则()()12210.140.140.140.14112211122 10=10 1010 100rrrrT bT bTEbbE=，12EE，即甲比乙工作效率高，故正确；对于，12rr=，12EE，12bb，1201bb，210.140.142211rrT bT b，1120.140.142110.141221rrrTbbTbb=，所以1TT2，即甲比乙劳累程度弱，故错误；对于，12bb=，12EE，12rr，210.140.142211rrT bT b，()()11220.140.142110.14121rrrr

15、TbbTb=，所以1TT2，即甲比乙劳累程度弱，故正确.故答案为：.四解答题（共 6 小题，满分 70 分，其中第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分）17.已知全集N 16Uxx=，集合2680Ax xx=+=，3,4,5,6B=.（1）求 AB，AB；（2）求()U AB，并写出它的所有子集.【答案】（1）2,3,4,5,6AB=，4AB=；（2）()3,5,6U AB=，对应所有子集见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次方程求集合 A，应用集合的交、并运算求 AB、AB；（2）应用交补运算可得()3,5,6U AB=，进而写出所有子集.【小问 1 详解】由题设1,2,3,

16、4,5,6U=，2,4A，3,4,5,6B=，第10页/共16页 学科网（北京）股份有限公司所以2,3,4,5,6AB=，4AB=.【小问 2 详解】由（1）知：1,3,5,6U A=，则()3,5,6U AB=，对应子集有，3,5,6,3,5,3,6,5,6,3,5,6 18.已知函数()2,0,0213,22xxf xxxxx=（1）求()0f，()()2ff；（2）若()1f m=，求m 的值；（3）在给定的坐标系中，作出函数()f x 的图象【答案】（1）()()()00,21fff=（2）m 的值为 2 或 1 或 4 （3）图见详解【解析】【分析】（1）根据分段函数()f x 的解

17、析式求解（2）对m 的范围分三种情况讨论，分别求出对应的m 的值即可（3）根据分段函数()f x 的解析式，分别画出每一段的图象即可.第11页/共16页 学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】因为()2,0,0213,22xxf xxxxx=，所以()000f=，由()122322f=，所以()()()22212fff=；【小问 2 详解】当0m 时，()212f mmm=，当02x时，()11f mmm=；当2x 时，()13142f mmm=；综上所述m 的值为 2 或 1 或 4；【小问 3 详解】函数()f x 的图像，如图所示，第12页/共16页 学科网（北京）股份有限公司19

18、.已知612Ax x=+，11|327x aBx=（1）当2a=时，求()RAB;（2）已知“xB”是“xA”的充分条件，求实数a 的取值范围【答案】（1）()R2ABx x=或 45x （2）)1,a+【解析】【分析】（1）先解分式不等式得到集合 A，再解指数不等式得到集合 B，再求出集合 B 的补集，从而可求出()RAB；（2）先求得集合 B，再由题设条件得到 BA，列不等式可求出结果.【小问 1 详解】由612x+，得 402xx+，得(2)(4)0 xx+，解得，故2Ax x=，当2a=时，由 11327x a，得 231133x，即5x，故5Bx x=，所以R5Bx x=，所以()R

19、2ABx x=或 45x【小问 2 详解】由 11327x a得31133x a，即3xa+，故3Bx xa=+，由“xA”是“xB”的必要条件得 BA，所以34a+，解得1a，即)1,a+.20.已知幂函数2242()(1)mmf xmx+=在(0,)+上单调递增，函数()2xg xk=.（1）求m 的值；（2）当1x，2时，记()f x，()g x 的值域分别为集合 A，B，设命题:p xA，命题:q xB，若命题 p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0；（2）01k.第13页/共16页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）由幂函数的定义2(1)1m=

20、，再结合单调性，2420mm+），其中投入()256003 m 万欧元作为技术创新费用，投入 500 万欧元作为固定宣传费用，投入 2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使 2022 年的销售收入不低于 2021 年销售收入与 2022 年投入之和？并求出此时的售价.【答案】（1）40 （2）该种玻璃的销售量n 至少达到 102 万平方米时，才可能使 2022 年的销售收入不低于 2021 年销售收入与 2022 年投入之和，此时求出此时的售价为 30 欧元.【解析】【分析】（1）设出未知数，列不等式进行求解；（2）根据题意，得到n 关于

21、m 的关系式，第14页/共16页 学科网（北京）股份有限公司1500523nmm，利用基本不等式进行求解【小问 1 详解】设该种玻璃的售价提高到 x 欧元/平方米()802252000 xx 解得：2540 x 所以该种玻璃的售价最多提高到 40 欧元/平方米【小问 2 详解】25200050026003mnmm 整理得：25150023mnmm 除以m 得：1500523nmm 由基本不等式得：150051500 522210233nmmmm，当且仅当150053 mm，即30m=时，等号成立，所以该种玻璃的销售量n 至少达到 102 万平方米时，才可能使 2022 年的销售收入不低于202

22、1 年销售收入与 2022 年投入之和，此时求出此时的售价为 30 欧元/平方米.22.设aR，函数()22xxaf xa+=.（1）若1a=，求证：函数()f x奇函数；（2）若0a，判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若0a，函数()f x 在区间,()m n mn，a0 两种情况，结合函数的单调性分类讨论，即可得到结果.【小问 1 详解】当1a=时，有()2121xxf x+=且定义域为()()21120,2112xxxxxfxfx+=，综上有：()f x 的定义域关于原点对称且()()fxf x=，即()f x 为奇函数；【小问 2 详解】0a，即()f x 定义域为 R，结论为

23、：()f x 在 R 上单调递增.设对任意两个实数：12xx，()()()21212220,022xxxxaaaa，即()()12f xf x得证.【小问 3 详解】由 mn，由(),R22mnkkk知：22mnkk，所以0k 或0a，当0a，则()20,(,0)tak taka k+=上有两个不同实根，故()202400akakakak，可得 032 2ka时，()212xaf xa=+在()()22,log,log,aa+上都递减，的第16页/共16页 学科网（北京）股份有限公司若()2,log,m na+，有()1f x，则12mk 与0k 矛盾，舍去；若()2,logm na，有()1f x，即有0ak+=，则1ka=；综上有()0,32 21ka .