福建省龙岩市长汀连城上杭武平漳平永定六校一中2020_2021学年高二数学下学期期中联考试题PDF.pdf

1、书六校联考半期考高二数学试卷参考答案第 页共页长 汀 连 城 上 杭 武 平 漳 平 永 定 六 校 一 中 联 考学 年 第 二 学 期 半 期 考高 二 数 学 试 题 参 考 答 案因 为 所 以 因 为 所 以 对 于 处 处 可 导 的 函 数 函 数 的 极 值 点 要 满 足 两 个 条 件 一 个 是 该 点 的 导 数 为 另 一 个 是 该 点 左 右 的 导数 值 异 号 故 与 极 值 点 的 个 数 分 别 为 门 中 选 门 共 有 种 选 法 故 正 确 课 程 乐 射 排 在 不 相 邻 的 两 周 共 有 种 排 法 故 错 误 课 程 御 书 数 排 在 相

2、 邻 的 三 周 共 有 种 排 法 故 正 确 课 程 礼 排 在 第 一 周 课 程 数 不 排 在 最 后 一 周 共 有 种 排 法 故 正 确 当 时 当 时 故 当 时 取 得 最 大 值 且 最 大 值 为 元 设 在 复 平 面 内 对 应 的 点 分 别 为 因 为 所 以 的 轨 迹是 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 的 轨 迹 是 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 两 圆 的 圆 心 距 为 槡所 以的 最 大 值 为 槡槡 又 所 以 的 最 大 值 为槡 由 的 图 象 可 知 在 上 单 调 递 增 因 为 槡 槡所 以 槡 槡槡 故 选 通 项 则 即 故选

3、 因 为 所 以 所 以 的 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 为 正 确 因 为 所 以 不 单 调 错 误 令 解 得 当 时 单 调 递 减 当 时 单 调 递 增 所 以 解 得 故 选 甲 由 道 路 网 处 出 发 随 机 地 选 择 一 条 沿 街 的 最 短 路 径 到 达 处 需 走 步 共 有 种 走 法 故正 确 甲 由 道 路 网 处 出 发 随 机 地 选 择 一 条 沿 街 的 最 短 路 径 到 达 处 需 走 步 有 种 走 法 从 处 沿 街 的 最 短 路 径 到 达 处 需 走 步 有 种 走 法 所 以 共 有 种 走 法 故 错 误 由 可知 甲

4、 从 必 须 经 过 到 达 处 的 走 法 有 种 同 理 乙 从 必 须 经 过 到 达 处 的 走 法 也 有 种 则 甲 乙 两 人 在 处 相 遇 共 有 种 走 法 故 错 误 甲 乙 两 人 沿 最 短 路 径 行 走 只 可 能 在 处 相 遇 他 们 在 处 相 遇 的 走 法 有 种 则 六校联考半期考高二数学试卷参考答案第 页共页故 正 确 综 上 选 因 为 所 以 由 于 最 前 面 不 能 排 所 以 要 从 和 中 选 一 个 放 在 最 前 面 若 最 前 面 排 则 有 个 若 最前 面 排 则 有 个 故 个 连 在 一 起 的 不 同 的 十 位 数 共

5、有 个 设 则 所 以 的 极 大 值 为 极 小 值 为 又 故 可 作 出 此 函 数 的 图 象 如 图 所 示 所 以 当 且 仅 当 或 时 有 个 零 点 当 时 有 个 零 点 解 若 选 择 因 为 所 以分 解 得 分 若 选 择 因 为 的 实 部 与 虚 部 互 为 相 反 数 所 以 分 解 得 或 分 若 选 择 因 为 为 纯 虚 数 所 以分 解 得 分 因 为 所 以 分 所 以 分 因 为 为 整 数 所 以 为 平 方 数 为 奇 数 分 因 为 或 分 所 以 验 证 可 得 即 分 因 为 所 以 其 在 复 平 面 内 对 应 点 的 坐 标 为 分

6、解 由 题 可 知 分 分 分 取 则 分 取 则 分 故 解 得 分 证 明 因 为 且 是 棱 的 中 点 所 以 分 因 为 四 边 形 是 平 行 四 边 形 所 以 则 分 因 为 平 面 且 平 面 所 以 分 因 为 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 六校联考半期考高二数学试卷参考答案第 页共页 解 由 可 知 两 两 垂 直 则 以 为 原 点 以的 正 方 向 分别 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 设 则 槡槡槡槡槡故 槡槡槡槡槡分 设 平 面 的 法 向 量 则 槡 槡 槡 令 槡 得 槡分 因

7、为 且 所 以 因 为 平 面 所 以 则 平 面 从 而 平 面 的 一 个 法 向 量 为 槡槡分 则 槡槡分 故 平 面 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡分 解 因 为 所 以 因 为 函 数 在 处 取 得 极 值 所 以解 得分 验 证 当 时 由 得 或 由 得 所 以 在 处 取 得 极 大 值 满 足 题 意 分 设 切 点 坐 标 为 因 为 所 以 切 线 方 程 为 分 又 切 线 过 点 所 以 即 分 解 得 或 分 所 以 经 过 点 且 与 曲 线 相 切 的 切 线 方 程 为 或 分 解 由 题 意 共 有 种 安 排 方 法 分 该 问 题 共

8、 分 为 四 类 第 一 类 人 中 恰 有 人 分 配 到 其 中 一 项 活 动 中 另 外 两 项 活 动 各 分 配 人 共 有 种 分 第 二 类 人 中 恰 有 人 分 配 到 其 中 一 项 活 动 中 另 外 两 项 活 动 分 别 分 配 人 与 人 共 有 种 分 第 三 类 人 中 恰 有 人 分 配 到 其 中 一 项 活 动 中 另 外 两 项 活 动 分 别 分 配 人 与 人 共 有 种 分 六校联考半期考高二数学试卷参考答案第 页共页第 四 类 人 中 恰 有 人 分 配 到 其 中 一 项 活 动 中 另 外 两 项 活 动 各 分 配 人 共 有 种 分 所 以 每 项 活 动 至 少 安 排 人 的 方 法 总 数 为 种 分 解 因 为 所 以 分 令 得 分 当 时 当 时 故 的 单 调 递 增 区 间 是 单 调 递 减 区 间 是 分 分 因 为 又 所 以 则 分 令 则 在 上 单 调 递 增 因 为 当 时 所 以 因 为 所 以 使 得 分 且 当 时 则 当 时 则 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 故 由 得 分 由 得 即 结 合 得 所 以 分 令 则 所 以 在 上 单 调 递 增 所 以 即 故 的 最 小 值 为 分