贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷（一）理数-答案.pdf

1、 理科数学参考答案第 1 页（共 9 页）贵阳第一中学 2023 届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C C A C D A B B A【解析】1因为|2Mx xnnZ，|21Nx xnnZ，|4Px xnnZ，所以 PM，则 PMP，故选 B 2化简复数(2i)i2izaa，因为“等部复数”的实部和虚部相等，复数 z 为“等部复数”，所以2a，所以2a ，则22iz，22iz，故选 D 3由题意，随机数中满足两只豚鼠被感染的有 192，271，9

2、32，812，393，127，共 6 个，故三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为 0.3，故选 B 4因为|4a，|2b，()20aab，所以22()|20aabaa baa b，所以4a b ，设向量 a与b的夹角为，则41cos422|a bab，因为0 ，所以23，故选 C 55212xx展开式的通项为2(5)10 315511CC22kkkkkkkkTxxx，令1031k，解得3k，所以二项式展开式中，x 的系数为33515C24，故选 C 6因为cosacB，由正弦定理可得，sinsincosACB，即 sin()sincosBCCB，所以sincossincossincosBCCBCB

3、，所以 sincos0BC 因为 0A，0B，所以sin0B，cos0C，则2C，ABC为直角三角形，但ABC为直角三角形时不一定是2C，所以cosacB是ABC为直角三角形的充分不必要条件，故选 A 理科数学参考答案第 2 页（共 9 页）7由图象对称性可知：()f x 应为偶函数，对于 B，cos3()()44xxxfxf x，()f x 为奇函数，B 错误；对于 D，sin3sin3()()|44|44|xxxxxxfxf x ，()f x 为奇函数，D 错误；由图象可知：当 x 从正方向无限接近 0 时，()0f x；对于 A，当 x 从正方向无限接近 0 时，sin30 x，440

4、xx，()0f x，A 错误，故选 C 8ABC是边长为 6 的等边三角形，点 D，E 分别在边 AC，BC 上，且 DEBC则以 C 为原点，CB 所在的直线为 x 轴，平面内过 C 垂直于 CB 的直线为 y 轴，如图 1 所示，则(0 0)C，(3 3 3)A，(6 0)B，因为点 D，E 分别在边 AC，BC 上，且 DEBC设(0)E m，且 03m，则(3)D mm，所 以22327(33 33)(03)39324DA DEmmmmmm，故 当32m 时，DA DE 的最小值为274，故选 D 9取 AB 的中点 F，连接 EF，如图 2，因为 E 为 BC 的中点，所以点 E，F

5、 关于平面11BDD B 对称，所以11PEPCPFPC，最小值为22212446FC，故选 A 10 将 函 数()f x 左 移 一 个 单 位，得22()(1)ln(1)sin222xg xf xxxxax，1 1x ，则()()42gxg xa，所以函数()g x 关于(0 2)a，对称，故最大值与最小值也关于(0 2)a，对称，其和为 8，则2a，故选 B 11因伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，由图可知，椭圆的短半轴长2b，在ABC中，由正弦定理得24sin(6045)sin 60a ，解得623a，则2222113 35623bea ，故选 B 12 设()exf xk，则()f

6、x 满 足()()fxf x，而(0)2f，2k，()2exf x，()g x 32eln(2e)2e3(ln 2)xxxx，(0)23ln 20g，(1)2e33ln 20g.易知(2)0g，(3)0g，(4)0g，即()g x 在(0 1)，上存在零点，故选 A 图 1 图 2 理科数学参考答案第 3 页（共 9 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 12 72 21 【解析】13 由330yxyxx，解 得00 xy，或11xy，所 以 阴 影 部 分 的 面 积 为113300ddSx xxx 414 130031|44x

7、x311442，正方形的面积为 1，所以质点落在非阴影部分区域的概率为11122 14分别将隶书、草书、楷书当作整体，排法总数为33A6，隶书内部顺序22A2，草书内部顺序33A6，故方法总数为323323A A A72种 15如图 3，易得 ADBC，则222(5)3AB，设BCD外接圆圆心为1O，外接圆半径为 r，三棱锥 ABCD外接球球心为 O，外接球半径为 R，连接 OD，OA，1OO，1O D，由120BDC，易得32 3BCBD，由正弦定理得2 324sin120r，解得2r，ADDB，ADDC又 DBDCD，DB，DC 平面 BCD，则 AD 平面 BCD，又1OO 平面 BCD

8、，则1ADOO又 OAOD，则11522OOAD，则221RrO O212，则三棱锥 ABCD的外接球的表面积为2412R.16对于，易得函数的定义域为 R，若 ab，则()(ee)(ee)()xxxxf xaafx，函数()f x 为偶函数；若函数()f x 为偶函数，则有()ee()eexxxxf xabfxab，则()e()exxabab对一切 xR 都成立，则 ab，即 ab是函数()f x 为偶函数的充要条件，不正确；对于，易得函数定义域为 R，若0ab，则()(ee)xxf xa (ee)()xxafx，函数()f x 为奇函数；若函数()f x 为奇函数，则有()exf xa 图

9、 3 理科数学参考答案第 4 页（共 9 页）e()eexxxbfxab ，则()e()exxabab 对一切 xR 都成立，则0ab，即0ab是函数()f x 为奇函数的充要条件，正确；对于，()eexxfxab，若0a，0b，则()ee0 xxfxab，()f x 单增；若0a，0b，则()ee0 xxfxab，()f x单减，故正确；对于，2e()eeexxxxabfxab，令()0fx，可得1 ln2bxa，若0a，0b，则()f x 在1 ln2ba，上单减，在 1 ln2ba，上单增；若0a，0b，则()f x 在1 ln2ba，上单增，在 1 ln2ba，上单减；则函数()f x

10、 存在极值点，正确.故答案为：三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）设60 70，的小矩形的高为 h，则10(0.0050.0100.0150.0250.030)1h，解得：0.015h，所以补充频率分布直方图如图 4 所示：平均数为 10(0.005450.015 550.015650.030750.025 850.01 95)73.5x，所以平均数为 73.5 （6 分）（2）根据题中数据得到 22列联表如下：喜欢 不喜欢 合计 男同学 40 30 70 女同学 20 30 50 合计 60 60 120 图 4 理科数学参考

11、答案第 5 页（共 9 页）所以226061200(40303020)3.4292705.0607K，依据小概率值2.706 的独立性检验，能在犯错概率不超过 0.100 的条件下，认为对新菜品的喜爱程度跟性别有关（12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）由已知12311112482nnaaaan，当2n 时，12311111112482nnaaaan，112nn a，2(2)nnan，而当1n 时，1112 a ，12a 也满足上式，2nna （6 分）（2）由（1）知22loglog 2nnnban，11111(1)1nnb bn nnn 1111111122311nTnnn （1

12、2 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：ADCD，2DADC，2 2AC 又2 2EAEC，AEC为等边三角形，又2DADE，M 是 EA 的中点，AEDM，AEMC，2DM 又 DMMCM，DM，MC 平面 MDC，AE 平面 MCD，故平面 AED平面 MCD（6 分）理科数学参考答案第 6 页（共 9 页）（2）解：因为平面 EAB 平面 ECDl，所以l 平面 ECD 又lAB，AB 平面 ECD，所以 AB平面 ECD 又 AB 平面 ABCD，平面 ABCD 平面 ECDCD，所以 ABCD AE 平面 MCD，AECD.又 ADCD，ADAEA，AD，AE 平面 ADE，

13、CD 平面 ADE 又 DM 平面 ADE，CDDM CDAB，ABDM 又 AEDM，ABAEA，AB，AE 平面 ABE，DM 平面 ABE CDAB，C 点到平面 ABE 的距离等于 D 点到平面 ABE 的距离，MBCEC BMED BMEVVV.又1111112 221332322D BMEBMEABEVSDMSDMAB，解得3AB （12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）因为直线 AB 过抛物线1C 的焦点 F，所以|ABAFBF，抛物线1C 的准线方程为2px ，焦点02pF，设点 A，B 的坐标分别是11()xy，22()xy，则1212|22ppABAFBFxxxx

14、p 因为双曲线2C：221xy 的渐近线方程为 yx ，所以直线 l 的方程为 yx，理科数学参考答案第 7 页（共 9 页）所以直线 AB 的方程为2pyx，联立222pyxypx，消去 y 得22304pxpx，则2290pp，所以123xxp，所以|416ABp，所以4p，故抛物线1C 的方程为28yx（6 分）（2）设直线 m 的方程为 yxt，联立28yxtyx，消去 y 得22(28)0(0)xtxtx，因为直线 m 与抛物线1C 相切，所以221(28)464320ttt 且 280t，解得2t，代入方程22(28)0 xtxt得2440 xx，解得2x，所以切点 P 的坐标为(

15、2 4)，联立直线 AB 的方程2yx与抛物线1C 的方程28yx，消去 x 得28160yy，则2284 161280 设11()A xy，22()B xy，则128yy，1216y y ，则1212412xxyy，21212()464y yx x，则121212121212(4)(4)4()161632162(2)(2)2()44244PAPByyy yyykkxxx xxx （12 分）理科数学参考答案第 8 页（共 9 页）21（本小题满分 12 分）解：（1）()f x 的定义域为(0)，对函数求导得()ln1(0)fxxk x，令()0fx，得1ekx，当10ekx时，()0fx，

16、此时函数()f x 单调递减；当1ekx时，()0fx，此时函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间是1(0 e)k，单调递增区间是1(e)k，故函数()f x 的极小值点为1ekx，无极大值点 （4 分）（2）不等式()210f xk，对任意的(2)x，k Z 恒成立，ln12xxkx，即minln12xxkx 设ln1()(2)2xxg xxx，则22ln3()(2)xxg xx，令()2ln3h xxx，则22()10 xh xxx，函数()h x 在(2)，上单调递增，又34(6)62ln 63ln eln360(7)72ln73lneln 490hh，所以存在唯一

17、的0(6 7)x，使得0()0h x，即002ln30 xx，当0(2)xx，时，()0h x，()0g x，所以函数()g x 单调递减；当0()xx，时，()0h x，()0g x，所以函数()g x 单调递增，所以当0 xx时，函数()g x 有极小值0()g x，同时也为最小值，因为00000ln12()21xxxg xx，又0(6 7)x，015322x，所以整数 k 的最大值是 2（12 分）理科数学参考答案第 9 页（共 9 页）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）因为2sincosa，两边同时乘以 ，可得2yax，所以曲线 C 的普通方程为2(

18、0)yax a 由21222xtyt ，可得直线 l 的直角坐标方程为10 xy （5 分）（2）直线 l 的参数方程可写为21222xtyt ，代入2yax，得2220tata 可知方程必有两个实根 设 1t，2t 分别为 P，Q 对应的参数，且 P 在 Q 的下方，则 122tta，1 22t ta 由参数 t 的几何意义可知，11|MPtt ，22|MQtt，2121|PQtttt 因为|MP，|MQ，|PQ 成等差数列，所以 2|MQMPPQ，故有21212()tttt ，整理得 212tt，把上式代入 122tta，1 22t ta，解得12a （10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】（1）解：由已知可知，11()|22|21|2|1|21322f xxxxxxx，当且仅当112x 时取等号，所以，()f x 的最小值为 3（5 分）（2）证明：由已知，得243abc，由柯西不等式可知222222(22)(114)aabbc222222()(114)abbc 22()114(24)9abbcabc ，所以2221222aabbc(当0a，16b，23c 时取等号)（10 分）