重庆金太阳高三上(9月联考)-数学试题 答案.pdf

1、高三数学参考答案第页共页重 庆 市 高 三 数 学 考 试 参 考 答 案解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 由 得 解 析 本 题 考 查 复 数 的 运 算 共 轭 复 数 复 平 面 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 则 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限 解 析 本 题 考 查 等 比 数 列 的 定 义 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 所 以 的 首项 为 且 所 以 是 公 比 为 的 等 比 数 列 解 析 本 题 考 查 二 项 式 定 理 考 查 数 学

2、运 算 的 核 心 素 养 的 展 开 式 中 的 系 数 为 解 析 本 题 考 查 台 体 的 体 积 考 查 应 用 意 识 依 题 意 可 得 该 牛 皮 鼓 的 体 积 可 视 为 两 个 相 同 的 圆 台 上 底 面 半 径 为 下 底 面 半 径 为高 为 的 体 积 之 和 所 以 该 牛 皮 鼓 的 体 积 为 解 析 本 题 考 查 对 数 大 小 的 比 较 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 槡 所 以 解 析 本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 及 直 线 的 倾 斜 角 考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核

3、 心素 养 则 的 斜 率 为 因 为 的 倾 斜 角 小 于 所 以 的 斜 率 小 于 或 不小 于 则 或 解 得 解 析 本 题 考 查 椭 圆 的 定 义 与 性 质 考 查 直 观 想 象 的 核 心 素 养 如 图 连 接 由 得 设 则 由 余 弦 定 理 得即 整 理 得 则槡 槡槡 故 槡 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 及 其 性 质 三 角 恒 等 变 换 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算的 核 心 素 养 因 为 所 以 的 最 小 正 周 期 为 因 为 高三数学参考答案第页共页所 以 的 图 象 关 于 直 线 对 称 的 图 象 关

4、 于 点 对 称 槡 解 析 本 题 考 查 统 计 中 的 极 差 中 位 数 平 均 数 方 差 百 分 位 数 考 查 数 据 处 理 能 力与 推 理 论 证 能 力 对 于 选 项 如 果 删 去 的 不 是 最 大 值 或 最 小 值 那 么 极 差 不 变 所 以 正 确 对 于 选 项 删 除 前 有 个 数 据 中 位 数 是 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 中 间 两 个 数 的 平 均 数 因 为 任 何 两 个 数 据 都 不 相 等 所 以 中 位 数 不 会 等 于 个 数 据 中 的 任 何 一 个 而 删 除 后 有 个数 据 中 位 数 是 个 数

5、 据 中 的 某 一 个 所 以 错 误 对 于 选 项 平 均 数 不 变 意 味 着 删 去 的 数 据 刚 好 等 于 平 均 数 在 方 差 公 式 中 分 子 不 变 分母 变 小 所 以 方 差 变 大 所 以 正 确 对 于 选 项 平 均 数 不 变 意 味 着 删 去 的 数 据 刚 好 等 于 平 均 数 在 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 的 个 数 据 中 因 为 所 以 原 数 据 的 分 位 数 是 第 个 数 新 数 据的 分 位 数 是 前 个 数 的 平 均 数 且 该 数 值 小 于 第 个 数 所 以 正 确 解 析 本 题 考 查 抽 象 函 数

6、 与 具 体 函 数 的 奇 偶 性 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 抽 象 的 核 心素 养 令 得 令 得 则 所以 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 由 得因 为 所 以 是 奇 函 数 解 析 本 题 考 查 立 体 几 何 初 步 中 的 体 积 距 离 二 面 角 考 查 空 间 想 象 能 力 与 运 算 求解 能 力 如 图 取 的 中 点 连 接 因 为 平 面 平 面 且 平 面平 面 所 以 平 面 取 的 中 点 连 接因 为 所 以 则 槡槡 因 为槡 槡 所 以 槡 槡槡 正 确 取 的 中 点 连 接 则 所 以 因 为 平 面 所 以 又 所 以 平面

7、 则 则 槡 槡 为 二 面 角 的 平 面 角 且 槡 错 误 正 确 设 的 外 心 分 别 为 则 又 平 面 平 面 所 以 平 面 设 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心 为则 平 面 平 面 所 以 四 边 形 为 矩 形 则 高三数学参考答案第页共页槡故 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心 到 平 面 的 距 离 为 槡正 确 槡 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 性 质 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 依 题 意 可 得 则 所 以 该 双 曲 线 的 虚 轴 长 为 槡槡 解 析 本 题 考 查 投 影 向 量 与 平 面 向 量 的 基 本 定 理 考 查

8、 直 观 想 象 的 核 心 素 养 在 矩 形 中 因 为 向 量在 向 量上 的 投 影 向 量 为 所 以 又所 以 所 以 解 析 本 题 考 查 圆 与 圆 的 位 置 关 系 直 线 与 圆 的 位置 关 系 考 查 直 观 想 象 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 设 点 到 直 线 的 距 离 为 如 图 只 能 在 直 线的 左 侧 则 依 题 意 可 得 即槡化 简 可 得 故 圆 的 圆 心 的 轨 迹 方 程为 槡 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 与 导 数 的 应 用 考 查 数 学 建 模 与 数 学 运 算 的 核 心素 养 设 则 设 函

9、数 则 槡 槡 当 槡时 当 槡时 所 以 当 槡 时 取 得 最 大 值 即 取 得 最 大 值 此 时 槡槡 证 明 因 为 所 以 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 如 图 以 为 坐 标 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设 则 分 分 高三数学参考答案第页共页设 平 面 的 法 向 量 为 则分 令 得 分 因 为所 以 槡 槡 槡分 所 以 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡其 平 方 为 分 评 分 细 则 第 问 中 未 写 平 面 平 面 扣 分 第 问 中 建 系 方 式 不 唯 一 平 面 的 法 向 量 不 唯 一

10、如 果 建 系 的 方 式 相 同 那 么 只要 所 求 法 向 量 与 共 线 即 可 解 在 中 因 为 所 以 分 则 槡槡槡槡 分 因 为 所 以 分 由 正 弦 定 理 得 则 分 由 知 则 分 在 中 由 余 弦 定 理 得 分 代 入 数 据 得 槡 槡解 得 舍 去 分 所 以 的 面 积 为 槡槡槡 槡槡槡 分 评 分 细 则 第 问 中 若 最 后 的 结 果 计 算 错 误 但 得 到 只 扣 分 第 问 中 最 后 的 结 果 写 为 槡 槡槡 不 扣 分 解 用 表 示 事 件 测 试 者 提 出 的 两 个 问 题 相 同 表 示 事 件 测 试 者 对 机 器

11、产 生 误判 则 分 分 设 为 名 测 试 者 中 产 生 误 判 的 人 数 由 可 知 分 若 机 器 通 过 本 轮 的 图 灵 测 试 则 名 测 试 者 中 至 少 有 名 产 生 误 判 分 高三数学参考答案第页共页所 以 机 器 通 过 图 灵 测 试 的 概 率 分 评 分 细 则 第 问 中 得 到 但 未 写 不 扣 分 第 问 中 得 到 但 未写 名 测 试 者 中 至 少 有 名 产 生 误 判 不 扣 分 第 问 还 可 以 用 直 接 法 求 解 解 析 如 下 设 为 名 测 试 者 中 产 生 误 判 的 人 数 由 可 知 分 若 机 器 通 过 本 轮

12、的 图 灵 测 试 则 名 测 试 者 中 至 少 有 名 产 生 误 判 分 所 以 机 器 通 过 图 灵 测 试 的 概 率 分 证 明 当 时 则 因 为 所 以 分 当 时 由 得 两 式 相 减 得 分 又 所 以 当 时 分 解 分 所 以 的 奇 数 项 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等 差 数 列 偶 数 项 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等差 数 列 分 所 以 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等 差 数 列 故 分 解 分 则 分 则 分 所 以 分 故 分 评 分 细 则 第 问 中 得 到 后 还 可 以 通 过 下 面 的 方 法 得 到 数 列 的

13、 通 项 公 式 由 得 因 为 所 以 即 第 问 还 可 以 用 裂 项 相 消 法 求 解 过 程 如 下 因 为 分 所 以 分 高三数学参考答案第页共页证 明 将 点 槡 代 入 得 即 分 联 立得 分 设 则 分 分 因 为 所 以 恒 成 立 则 分 所 以 的 方 程 为 故 直 线 过 定 点 分 解 联 立得 则分 且 即 分 槡 槡槡槡 槡分 设 同 理 可 得 槡 槡分 因 为 直 线 在 的 右 侧 所 以 则 槡槡 即 分 所 以 槡 槡 槡即槡槡 槡解 得 因 为 所 以 分 评 分 细 则 第 问 中 联 立消 去 得 也 可 以 求 得从 而 得 到 直 线

14、 过 定 点 第 问 中 还 可 以 用 槡槡槡得 到 槡 槡解 析 中 未 写 但 是 得 到 不 扣 分 解 当 时 则 分 令 函 数 则 可 得 单 调 递 增 分 又 所 以 当 时 当 时 分 高三数学参考答案第页共页所 以 的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为 分 若 则 此 时 是 的 极 小 值 点 故 分 令 函 数 则 分 令 函 数 可 知 在 区 间 上 单 调 递 增 分 当 且 即 且 时 此 时 在 区 间上 单 调 递 增 则 此 时 不 可 能 是 的 极 大 值 点 分 当 即 或 时 由 在 区 间 上 单 调 递 增 可 知 存

15、在使 得 当 时 则 在 上 单 调 递 减 分 从 而 即 在 上 单 调 递 减 分 由 可 得 为 偶 函 数 的 图 象 关 于 轴 对 称 此 时 是 的 极 大 值 点 分 综 上 的 取 值 范 围 为 分 评 分 细 则 第 问 中 最 后 没 有 回 答 函 数 的 单 调 区 间 而 是 写 为 在 上 单 调 递 减 在上 单 调 递 增 不 扣 分 第 问 中 在 说 明 后 也 可 以 先 讨 论 再 根 据 函 数 的 奇 偶 性 确 定 中 满足 条 件 的 的 范 围 最 后 求 两 种 情 况 的 的 取 值 集 合 的 并 集 即 得 满 足 题 意 的 的 取 值范 围