2023届四川省四川大学附属中学高考热身考试一理数试题.docx

1、川大附中高2023届高考热身考试一理科数学命题人：龙跃文 审题人：胡宗祥一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. 或B. C. 或D. 2. 已知，若，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）A. 支出最高值与支出最低值的比是6：1 B. 利润最高的月份是2月份C. 第三季度平均收入为50万元 D. 12月份的支出的变化率与1011月份的支出的变化率相同4. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 5. 据研究，人的

2、智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（ ）（参考数据：若，则，）A. B. C. D. 6. 过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（ ）A. B. C D. 7. 在的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. 2D. 88. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 99. 已知，则（ ）A. B. C. D. 10.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ）A. B. C. D.11. 古希

3、腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同据研究，曲线的离心率为，比如，当时，此时截得的曲线是抛物线如图2，在底面半径为2，高为的圆锥中，是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.定义在R上的可导函数f(x)满足fxfx=xex+ex，且在0,+上有，若实数a满足f2afa+22ae2a+aea2+2ea20，则a的取值范围为( )A. B. 2,+ C. D. ,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13

4、. 已知，若，则_14.记Sn为等比数列an的前n项和.若a3=4a1，则_15.如图，ABCD是边长为2的正方形，其对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折叠，使点A所对应点为，设三棱锥的外接球的体积为V，三棱锥的体积为V，则_16.过抛物线y2=x上且在第一象限内的一点(m2,m)作倾斜角互补的两直线，分别与抛物线另外交于A，B两点，若直线AB的斜率为k，则km的最大值为_三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000

5、人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏（1）每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？（2）现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求A；（2）若，求证：ABC是直角三角形19.如图甲，已知四边形ABCD是直角梯形，E，F分别为线段AD，BC上的点，且满足AB/CD/EF，AB=2EF=4CD=4，ABBC，A=45，将四边形CDE

6、F沿EF翻折，使得C，D分别到C1，D1的位置，并且BC1= 3，如图乙(1)求证：ED1BC1；(2)求平面AD1E与平面BC1F所成的二面角的余弦值20.已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是（1）求的标准方程；（2）P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标若不存在，请说明理由21.已知函数f(x)=ex+x，g(x)=ax2+2x+1(1)当a=12时，讨论函数F(x)=f(x)g(x)的单调性；(2)当a0时，求曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线方程选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程；（2）若与分别交于异于原点）两点，求的面积选修4-5：不等式选讲23.已知函数fx=x+a+xa，aR(1)若a=1，求函数fx的最小值；(2)若不等式fx5的解集为A，且2A，求a的取值范围