2023届数学一轮复习函数与导数：15-极值点偏移：帕德逼近.docx

1、 第15讲：帕德逼近与极值点偏移1.帕德逼近1.对数平均值不等式，两个正数和的对数平均定义：对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：（此式记为对数平均不等式）取等条件：当且仅当时，等号成立.只证：当时，可设.（I）先证：学科不等式构造函数，则.因为时，所以函数在上单调递减，故，从而不等式成立；不等式构造函数，则.例1（2021启东市校级开学）已知函数，（1）若，求函数在为自然对数的底数）上的零点个数；（2）若方程恰有一个实根，求的取值集合；（3）若方程有两个不同的实根，求证：例2（2016河南模拟）已知函数，其中为常数（）若恰有一个解，求的值；（）若函数，其中为常数，试判断函数的单调性；若恰有

2、两个零点，求证：例3（2021浙江模拟）已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）若，求的取值范围；（3）当时，若，为函数的两个零点，试证明：1（2021浙江期中）已知函数有两个不同的零点，（1）求实数的取值范围；（2）证明：【解答】解：（1）函数，当时，为减函数，当时，为增函数，故当时，函数取最小值，若函数有两个不同的零点，则，即；证明：（2）若函数有两个不同的零点，不妨设，则，且，若证即证，构造函数，所以，所以，令，则，所以单调递增，所以（1），所以，所以（1），即，又，所以因为在区间上单调递增，所以，故原不等式得证2（2021汕头一模）已知函数有两个相异零点，（1）求的取值范围；（2）求证：【解答】解：（1），当时，单调递减，当时，单调递增；要使函数有两个相异零点，必有（1），当时，且，函数在有一个零点，函数在有一个零点，的取值范围为（2）由（1）知，要证，故构造函数，则，所以在单调递减，（1），构造函数，下面证明，即证明，构造函数，在上恒成立，因此在递增，从而（1），在递增，（1），时，单调递增，即