陕西省西安交大附中2022届高三文科数学下学期第七次模拟试卷（PDF版附答案）.pdf

1、高三数学第七次模拟考试文科第 1 页 共 4 页高三第七次模拟考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2340AxZ xx，0ln2Bxx，则 AB（）A 1,0,1B0,1,2C2,3,4D1,2,3,42.抛物线214yx=的准线方程是（）A1y B1y C1x D1x 3.已知,x yR，则“1x 且|2y”是“3xy”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4.设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，

2、yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx，则下列结论中正确结论的个数是（）y 与 x 具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心(,)x y；若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg；若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg.A1B2C3D45.已知4cos()5，则 sin()2 （）A 35B 45C35D456.运行如图所示的算法框图，当输入的 x 的值为（）时，输出的 y 值为 4.A3B 1 或 3C2 或 3D 1 或 2 或 37.已知抛物线 y24x 的焦点为 F，若 M（1，1），P

3、是抛物线上一动点，则|PMPF的最小值为（）A 32B 2C 52D38.记曲线221xya （0a 且1a ）所过的定点为 P,若点 P 在双曲线2222:1xyC ab（0b）的一条渐近线上,则该双曲线的离心率为（）班级姓名考号诚信保证我签名：高三数学第七次模拟考试文科第 2 页 共 4 页A.5B.52C.2D.29.已知ABC 是面积为9 34 的等边三角形,且其顶点都在球 O 的球面上,若球 O 的表面积为 16,则 O 到平面 ABC 的距离为()A.3B.C.1D.3210.已知函数 222 3sin cossincosf xxxxx，则下列结论正确的是（）A fx 的图象关于点

4、5(,0)12对称B fx 在,4 2 上的值域为3,2C若122f xf x，则122xxk，k ZD将 fx 的图象向右平移 6 个单位得 2cos2g xx 的图象11.已知数列na的前n 项和为nS，满足 232nnSan（*nN），则2021a（）A20211 3B20201 3C20201 2 3 D202112 312.已知函数3()23f xxx，若过点(1,)Pt 存在 3 条直线与曲线()yf x相切，则实数 t 的取值范围是（）A.3,1)B.2,1C.(,3(1,1)D.(3,1)二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量(23,3)a，(3

5、,5)b，若/a b，则实数 14.若实数,x y 满足约束条件2402030 xyxy，则2zxy的最大值为15.要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 500 袋牛奶中抽取 50 袋进行检验，将它们编号为 000，001，002，499，利用随机数表抽取样本，从第 8 行第 5 列的数开始，按 3 位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是（下面摘取了某随机数表的第 7 行至第 9 行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719981

6、0507185128673580744395238793321116.已知函数 22,01ln,0 xx xfxx x ，若存在互不相等的实数 a，b，c，d 使得高三数学第七次模拟考试文科第 3 页 共 4 页 ff bfdmacf，则（）实数 m 的取值范围为；（）abcd的取值范围是.三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，56DAB，4ADC，24 2ABAC，2CD.（）求 cosACD的值；（）求边 BC 的值18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 AB

7、CD 为正方形，AA1平面 ABCD，O 为 A1C1 的中点，且 AB2（）证明：/OD平面 AB1C；（）若异面直线 OD 与 AB1 所成角的正切值为3，求三棱柱 ABCA1B1C1 的体积19.（本小题满分 12 分）2020 年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为 2000 吨，技术人员随机抽取了 2 吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：马克隆值3，3.2）3.2，3.4）3.4，3.6）3.6，

8、3.8）3.8，4.0）重量（吨）0.080.120.240.320.64马克隆值4.0，4.2）4.2，4.4）4.4，4.6）4.6，4.8重量（吨）a0.120.060.02（）求 a 的值，并补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；（）根据马克隆值可将棉花分为 A，B，C 三个等级，不同等级的棉花价格如表所示：马克隆值3.6，4.2）3.4，3.6）或4.2，4.8）3.4 以下级别ABC价格（万元/吨）1.51.41.3高三数学第七次模拟考试文科第 4 页 共 4 页用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值20.（本小题满分 12 分）已知

9、函数3()3f xxaxa（aR）.（）讨论函数()f x 的单调性；（）若函数()f x 在区间0,3上的最大值与最小值之差为()g a，求()g a 的最小值21.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的离心率为32，椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F，点(4,2)P，且12PF F的面积为 2 6.（）求椭圆 C 的标准方程；（）过点(2，0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 PA，PB 的斜率分别为12,k k，求12kk的取值范围选做题：请考生在 22,23 两题中任选一题作答，并在答题卡上填涂题号后面的方框。如果多选或者漏涂，则按照

10、22 题计分。22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为121xttytt （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C 的极坐标方程；（）若,A B 是曲线C 上的两点，且OAOB，求2211|OAOB23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 2f xxaxa.（）若 b 为非零实数，1abb，证明：6f x；（）若1mn，对,0,1,m nxR，使得 41f xmn，求实数 a 的取值范围.七模文科试题参考答案 1.解：由题意得 2340141,0,1,2,3

11、,4AxZ xxxZx ，20ln21Bxxxxe，2,3,4AB，故选 C 2.解：抛物线化为标准方程：24xy=，故准线方程为1y ，答案：B.3.解：充分性：若1,2xy，则3xyxy，充分性得证；必要性：若3xy，取32xy，满足条件，但不能得出1,2xy，故为非必要条件；综上所述，“1,2xy”是“3xy”的充分不必要条件，故选 A.4.解：由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故正确；因为回归直线必过样本点的中心(,)x y，所以正确；由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加 1 cm，其体重约增加 0.85 kg，故正确；当某女生的身

12、高为 170 cm 时，其体重估计值是 58.79 kg，这不是确定值，因此不正确故答案：C.5.解：4cos()5，4cos5，4sin()cos25故选：B 6.解：有框图可知，23,1,11,1x xyxxxx ，所以当4y 时，3x，答案：A 7.解：设点 M 到准线的距离为 d，若 M（1，1），则|PM|+|PF|d1+，当 PM 与 x 轴平行时，不等式等号成立故选：B 8.解：y=2ax-2-1,当 x-2=0,即 x=2 时,y=1,定点 P(2,1),则 C 的一条渐近线的斜率为ba=12,C 的离心率e=1+(ba)2=1+14=52,故选 B.9.解：设球的半径为 R,

13、ABC 的边长为 a.由 S 球=4R2=16,得 R=2.由 S ABC=12aasin 60=934,得 a=3.由正弦定理得 ABC 的外接圆的半径 r=a2sin60=3,O 到平面 ABC 的距离 d=R2-r2=22-(3)2=1.故选 C.10.解：222 3sin cossincos3sin 2cos22sin 26f xxxxxxxx，令512x，则2263x，故53012f，故 A 项错误；当,4 2x 时，52,636x，2sin 21,26xf x，故 B 项错误；因为 f x 的周期22T，所以若 122f xf x，则12xxk，k Z，故 C 项错误；将 f x

14、的图象向右平移6 个单位得 2sin 22cos262g xfxxx 的图象，故 D 项正确.故选：D.11.解：数列na满足12a ，且32nnSan；当2n 时，11312nnSan；减得133122nnnaaa ，所以132nnaa，()1311nnaa-=-，所以1na 以 3 为首项，3 为公比的等比数列，所以13nna ，即1 3nna .故答案为：A.12.解：设切点3000,23xxx，因为3()23f xxx，则2()63fxx，200()63fxx，所 以 切 线 方 程 为3200002363yxxxxx，因 为 切 线 过 点(1,)Pt，所 以3200002363 1

15、txxxx，即3200463txx，令 32463h xxx，则 21212h xxx，令 0h x，得0 x 或1x，当0 x 或1x 时，0h x，当01x 时，0h x，所以当0 x 时，函数取得极小值 3，当1x 时，函数取得极大值 1，因为存在 3 条直线与曲线()yf x相切，所以方程有三个不同根，则 31t ，故选：D 13.解：12 或6 14.解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（2，3），由 zx2y，得 y，由图可知，当直线 y过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 22（3）8故答案为：8 15.解：从第 8 行第 5 列的数开始向右读，第一个数

16、为 583，不符合条件，第二个数为 921，不符合条件，第三个数为 206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中 766，647，859，不符合条件，故第三个数为 169.16.解：函数 22,01ln,0 xx xfxx x 的图像如图：ff bfdacfm，即直线 ym与函数 22,01ln,0 xx xfxx x 图像有 4 个交点，故0,1m。ff bfdacfm，不 妨 设 abcd，则 必 有2ab ，1 ln1 lncd，lnln2dc ，则2ecd，且11ed2ecddd，由 对 勾 函 数 的 性 质 可 得 函 数2eyxx在1,1e

17、上 单 调 递 增，2122e,e1edcdd，1222,1abcdee .17.解：(1)在 ACD 中，由正弦定理知，ACsin ADCCDsin CAD，所以 2221sin CAD，所以sin CAD12，因为 CAD DAB56，所以 CAD6，（3分）所以cos ACDcos(CAD ADC)cos(CAD ADC)cos64 cos6cos4sin6sin4 2 64.（6 分）(2)由(1)知，CAD6，所以 BAC DAB CAD56 623，（8 分）在 ABC 中，由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos BAC32824 22 2cos23 56，所以 BC 2

18、 14.（12 分）18.解：（1）证明：连接 B1D1，则 B1D1 过点 O，连接 AC，BD，设 ACBDE，连接 B1E，由 BB1 DD1，BB1DD1，可得四边形 DBB1D1 为平行四边形，DE B1O，且 DEB1O，四边形 DEB1O 为平行四边形，得 OD B1E B1E平面 AB1C，OD平面 AB1C，OD 平面 AB1C；（6 分）（2）解：连接 DC1，由 AD B1C1，ADB1C1，得四边形 ADC1B1 为平行四边形，则AB1 DC1，ODC1 为异面直线 OD 与 AB1 所成角，在 Rt DOC1 中，可得 tan ODC1=OC1OD=13 底面正方形

19、ABCD 的边长为 2，OD1=OC1=2，OD=32则DD1=OD2 OD12=18 2=4 三棱柱 ABCA1B1C1 的体积 V=12 2 2 4=8（12 分）19.解：（1）由频率分布表得：0.08+0.12+0.24+0.32+0.64+a+0.12+0.06+0.022解得 a0.4（2 分）在直方图中对应的频率组距的值为0.42 0.2=1，补全频率分布直方图如下：（4 分）（2）由频率分布直方图得：马克隆值落在区间3.8，4.0）内的频率最大，故众数为3.8+4.02=3.9，（6 分）（0.2+0.3+0.6+0.8）0.20.380.5，（0.2+0.3+0.8+1.6）

20、0.20.70.5，中位数在区间3.8，4.0）内，中位数为：3.8+（0.50.38）1.63.875（9 分）（3）一吨样本的产值为：1.5（0.16+0.32+0.2）+1.4（0.12+0.06+0.03+0.01）+1.3（0.04+0.06）1.458（万元），（11 分）用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值为：20001.4582916（万元）（12 分）20解：（1）因为 f（x）x33ax+a（aR），所以 f（x）3x23a3（x2a）（1 分）当 a0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在 R 上单调递增；（2 分）当 a0 时，x（，a）（a，+）时，f（x）0

21、；x（a，a）时，f（x）0；故 f（x）在（，a）和（a，+）上单调递增，在（a，a）上单调递减.（4 分）（2）由（1）可知：当 a0 时，f（x）在0，3上单调递增，g（a）f（3）f（0）279a；（5 分）当a 3，即 a9 时，f（x）在0，3上单调递减，g（a）f（0）f（a）9a27；（6 分）当 0a3，即 0a9 时，f（x）在0，a）上单调递减，在（a，3上单调递增，于是 fmin(x)f（a）2aa+a，又 f（0）a，f（3）278a（7 分）故当 0a3 时，g（a）279a+2aa；当 3a9 时，g（a）2aa；（8 分）综上可得：279,02792,03()2

22、,39927,9a aaa aag aa aaaa，（9 分）当 0 a 3 时，g（a）27 9a+2a a；令 xa，则 03x，设23()2792h xxx，2()6186(3)0h xxxx x，所以()h x 在(0,3)上递减，又 xa递增，所以()g a 在(0,3)上递增，（10分）所以()g a 在(,3)上递减，在(3,)上递增，（11 分）所以故 g（a）的最小值为 g（3）63（12 分）21.解：(1)设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的焦点为 F1(c，0)，F2(c，0)，由点 P(4，2)，且 PF1F2 的面积为2 6，可得122c22 6，解得 c 6

23、，又由ca 32，可得 a2 2，所以 b a2c2 2，所以椭圆 C的标准方程为x28 y22 1.（4 分）(2)当直线 l 的斜率为 0 时，则 k1k2242 2242 212；（5 分）当直线 l 的斜率不为 0 时，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 l 的方程为 xmy2，由x24y28，xmy2，整理得(m24)y24my40，则 y1y2 4mm24，y1y2 4m24，（7 分）又 x1my12，x2my22，所以 k1k22y14x12y24x2（2y1）（2y2）（2my1）（2my2）42（y1y2）y1y242m（y1y2）m2y1y2 424mm24 4

24、m2442m4mm24 m24m24m22m32m2412 2m12m24，（9 分）令 t2m1，当 t0 时，k1k212；（10 分）当 t0 时，k1k2 12 2tt22t9 12 2t9t2，设9()2,0f tttt，则 由 对 勾 函数 性 质 可 知()(,84,)f t ，于是2t9t211,0)(0,42，故1 21 11,)(,14 22k k.综上：121,14kk（12 分）22.解：(1)由参数方程可得222,2xytxyt，（2 分）两式相乘得普通方程为2244xy（4 分）故曲线C 的极坐标方程为22224cossin4，即22244cossin（5 分）(2

25、)因为OAOB，所以可设,AA ，(,)2BB，（6 分）2A2244cossin，2B2244sincos（8 分）22221111|ABOAOB22224cossin4sincos3444（10 分）（10 分）23.解：（1）证明：223f xxaxaxaxaa，当且仅当20 xaxa时，取等号，而11122abbbbbb，当且仅当1bb，即1b时，取等号，所以 6f x；（5 分）（2）解：因为对0,1,Rm nx，使得 41fxmn，所以 minmin41f xmn，因为1mn，,0,1m n，所以4141445529nmn mmnmnmnmnmn，当且仅当 4nmmn，即21,33mn时，取等号，（7 分）由（1）知 min3f xa，所以39a，解得 33a，所以a 的取值范围为3,3.（10 分）