青海省玉树州2020届高三理数上学期联考试题答案（PDF）.pdf

1、 狓 犪，犪 犕 ，集 合 犕 犖 ，故 选 【解析】由题意，狕 犻，由狕 狕 犻，得狕 犻 犻（犻）（犻）（犻）（犻）犻，复 数 狕 的 虚 部 为 ，故 选 【解 析】由 题 意 得 在 正 方 形 区 域 内 随 机 投 掷 个 点，其 中 落 入 白 色 部 分 的有 个 点，则 其 中 落 入 黑 色 部 分 的 有 个 点，由 随 机 模 拟 试 验 可 得：犛黑犛正 ，又 犛正 ，可 得 犛黑 ，故 选 【解 析】当 犮 时，显 然 左 边 无 法 推 导 出 右 边，但 右 边 可 以 推 出 左 边，故选 【解 析】双 曲 线 狓犪 狔 犫 （犪 ，犫 ）的 一 条 渐 近

2、线 方 程 为 狔 狓，设 双 曲线 的 方 程 为 狓 狔 ，由 双 曲 线 经 过 点 犘（槡，），可 得 ，得 ，则双 曲 线 的 方 程 为 狓 狔 ，故 选 【解 析】犪 ，犪 不 满 足，犪 是 奇 数 满 足，犪 ，犻 ，犪 ，犪 不 满 足，犪 是 奇 数 不 满 足，犪 ，犻 ，犪 ，犪 不 满 足，犪 是 奇 数 满 足，犪 ，犻 ，犪 ，犪 不 满 足，犪 是 奇 数 不 满 足，犪 ，犻 ，犪 ，犪 不 满 足，犪 是 奇 数 不 满 足，犪 ，犻 ，犪 ，犪 不 满 足，犪 是 奇 数 不 满 足，犪 ，犻 ，犪 ，犪 不 满 足，犪 是 奇 数 不 满 足，犪 ，犻

3、 ，犪 ，犪 满 足，输 出 犻 ，故 选 【解 析】把 ，两 边 平 方 得：（），即 ，（），（），解 得 ，得：，即 ，则 ，故 选 【解 析】由 题 意 得 狀 狀 狀 ，又 狀 犖 ，解 得 狀 ，由 二 项 式狓 狓（）狀展 开 式 通 项 得：犜 狉 狉狓（）狉（狓）狉（）狉（）狉狉狓狉 ，令 狉 ，解 得 狉 ，则 展 开 式 中 的 常 数 项 为（）（），故 选 【解 析】数 列犪 狀满 足（狀 ）犪 狀 狀犪 狀 （狀 犖 ），犪 狀 狀 犪 狀狀，数 列犪 狀狀 为 以 犪 的 常 数 列，犪 狀狀 ，犪 狀 狀 等 比 数 列 犫 狀 满 足 犫 犪 ，犫 犪 ，狇

4、，犫 狀 的 前 项 和 为 ，故 选 【解 析】函 数 犳（狓）狓向 右 平 移 个 单 位 后 得 到 函 数 犵（狓）狓 （）狓，当 狓 时，函 数 的 值 为 ，故 错 误；函 数 犵（狓）为 偶 函 数，故 错 误；当 狓 时，犵（）槡 ，故 错 误 故 选 【解 析】设 椭 圆 的 左 焦 点 为犉 ，则犘 犙犘 犉犘 犙（犪 犘 犉）犘 犙犘 犉 ，故 要 求犘 犙犘 犉的 最 小 值，即 求犘 犙犘 犉 的 最 小 值，圆 犆 的 半 径 狉为 ，所 以犘 犙犘 犉 的 最 小 值 等 于犆 犉 （）槡槡 ，犘 犙犘 犉 的 最 小 值 为 槡 ，故 选 【解 析】作 出 犳（

5、狓）的 图 象 如 图：设 狋 犳（狓），则 由 图 象 知 当 狋 时，狋 犳（狓）有 两 个 根，当 狋 时，狋 犳（狓）只 有 一 个 根，若 函 数 犵（狓）犳（狓）犳（狓）犿（犿 犚）有 三 个 零 点，等 价 为 函 数 犵（狓）犺（狋）狋 狋 犿有 两个 零 点，其 中 狋 或 狋 ，则 满 足 犿 犳（）犿 ，得犿 犿 烅烄烆，得 犿 ，故 选 【解 析】向 量 犪 （犿，），犫 （，犿），犪 犫 犪犫，可 得 犿 犿 犿槡 犿槡，解 得 犿 ，犿 （舍 去）【解 析】设 等 差 数 列犪 狀的 公 差 为 犱，犪 犪 ，犪 ，犪 犪 犱，又 犪 犱 ，解 得 犪 犱 ，犛 狀

6、 狀 狀（狀 ）狀（狀 ）犛 狀 狀（狀 ）狀 狀 则 数 列犛 狀 的 前 项 和 槡 【解 析】椭 圆 上 存 在 点 犘使 犘 犗 犉为 正 三 角 形，设 犉为 右 焦 点，犗 犉 犮，犘在 第 一 象 限，点 犘的 坐 标 为犮，槡 犮（）代 入 椭 圆 方 程 得：犮犪 犮犫 ，犲 犮犪，犲 犲 犲 ，犲 （，），解 得 犲槡 （槡 ）【解 析】正 四 棱 锥 犗 犃 犅 犆 犇的 体 积犞 犛犺 槡槡 犺 槡，犺 槡，斜 高 为槡（）槡（）槡 槡，设 正 四 棱 锥 犗 犃 犅 犆 犇的 内 切 球 的 半 径 为 狉，则 槡槡 槡 槡（）狉 槡，狉 槡（槡 ）正 四 棱 锥 犗

7、 犃 犅 犆 犇的 内 切 球 的 表 面 积 为 狉 （槡 ）【解 析】集 合 犕 ，犖 狓玉树州高三联考数学理科2评分标准数 学 理 科 2【解 析】（）犪 犫 犮犪犫 犃 犆 犅，由 正 弦 定 理，余 弦 定 理，得 犪犫 犆犪犫 犪 犮犫，分 可 得 犫 犆 犮 犪，分 犅 犆 犆 犃，分 犅 犆 犆 （犅 犆）犅 犆 犅 犆，可 得 犆 犅 犆，分 犆 ，犅 犅 （，），犅 分 （）犅 ，犃 犅 犆的 面 积 为 槡 犪犮 犅 槡 犪犮，分 犪犮 ，分 由 余 弦 定 理 可 得：犫 犪 犮 犪犮 犪犮 犪犮 犪犮 ，当 且 仅 当 犪 犮 时 等 号 成 立，分 犫 可 得 边

8、犫 的 取 值 范 围 是 ，）分 【解 析】（）四 边 形 犃 犅 犆 犇与 犅 犇 犈 犉均 为 菱 形，犃 犇 犅 犆，犇 犈 犅 犉 分 犃 犇 平 面 犉 犅 犆，犇 犈 平 面 犉 犅 犆，犅 犆 平 面 犉 犅 犆，犅 犉 平 面 犉 犅 犆，犃 犇 平 面 犉 犅 犆，犇 犈 平 面 犉 犅 犆，分 又 犃 犇 犇 犈 犇，犃 犇 平 面 犈 犃 犇，犇 犈 平 面 犈 犃 犇，平 面 犉 犅 犆 平 面 犈 犃 犇，又 犉 犆 平 面 犉 犅 犆，犉 犆 平 面 犈 犃 犇 分 （）连 接 犉 犗，犉 犇，四 边 形 犅 犇 犈 犉为 菱 形，且 犇 犅 犉 ，犇 犅 犉为

9、等 边 三 角 形，犗为 犅 犇中 点，犉 犗 犅 犇，又 犗为 犃 犆中 点，且 犉 犃 犉 犆，犃 犆 犉 犗，又 犃 犆 犅 犇 犗，犉 犗 平 面 犃 犅 犆 犇 由 犗 犃，犗 犅，犗 犉两 两 垂 直，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 犗 狓狔狕 分 设 犃 犅 ，因 为 四 边 形 犃 犅 犆 犇为 菱 形，犇 犃 犅 ，则 犅 犇 ，犗 犅 ，犗 犃 犗 犉槡，犗（，），犃（槡，），犅（，），犆（槡，），犉（，槡），犆 犉（槡，槡），犆 犅（槡，），犃 犉（槡，槡），分 设 平 面 犅 犆 犉的 一 个 法 向 量 狀 （狓，狔，狕），则狀 犆 犉槡 狓槡

10、 狕 狀 犆 犅槡 狓 狔 ，取 狓 ，得 狀 （，槡，），分 设 直 线 犃 犉与 平 面 犅 犆 犉所 成 角 为 ，则 犃 犉 狀犃 犉狀槡 槡 槡 槡，分 槡（）槡 槡，直 线 犃 犉与 平 面 犅 犆 犉所 成 角 的 余 弦 值 为 槡 分 【解 析】（）在 不 开 箱 检 验 的 情 况 下，一 箱 产 品 中 正 品 的 价 格 期 望 值 为：犈 （）（），在 不 开 箱 检 验 的 情 况 下，可 以 购 买 分 （）犡的 可 能 取 值 为 ，犘（犡 ），犘（犡 ），犘（犡 ），犡的 分 布 列 为：犡犘 犈（犡）分 设 事 件 犃：发 现 在 抽 取 检 验 的 件 产

11、 品 中，其 中 恰 有 一 件 是 废 品，则 犘（犃），分 一 箱 产 品 中，设 正 品 的 价 格 的 期 望 值 为 ，则 ，事 件 犅 ：抽 取 的 废 品 率 为 的 一 箱，则 犘（）犘（犅 犃）犘（犃 犅 ）犘（犃），分 事 件 犅 ：抽 取 的 废 品 率 为 的 一 箱，则 犘（）犘（犅 犃）犘（犃 犅 ）犘（犃），分 犈（），分 已 发 现 在 抽 取 检 验 的 件 产 品 中，其 中 恰 有 一 件 是 废 品，不 可 以 购 买 分 【解 析】（）直 线 犾：狓 狔 与 抛 物 线 犆相 切，由狓 狔 狔 狆 狓消 去 狓 得，狔 狆狔 狆 ，分 从 而 狆 狆

12、，解 得 狆 分 抛 物 线 犆的 方 程 为 狔 狓 分 （）由 于 直 线 犿的 斜 率 不 为 ，所 以 可 设 直 线 犿的 方 程 为 狋狔 狓 ，犃（狓 ，狔 ），犅（狓 ，狔 ）由狋狔 狓 狔 狓消 去 狓 得，狔 狋狔 ，分 狔 狔 狋，从 而 狓 狓 狋 ，线 段 犃 犅的 中 点 犕的 坐 标 为（狋 ，狋）分 设 点 犃到 直 线 犾 的 距 离 为 犱 犃，点 犅到 直 线 犾 的 距 离 为 犱 犅，点 犕到 直 线 犾 的 距 离为 犱，则 犱 犃 犱 犅 犱 狋 狋 槡槡 狋 狋 槡 狋 （），分 当 狋 时，可 使 犃，犅两 点 到 直 线 犾 的 距 离 之

13、和 最 小，距 离 的 最 小 值 为槡 分 【解 析】（）函 数 犳（狓）狓 狓 ，函 数 犳（狓）狓 狓，（狓 ）分 由 犳（狓）狓 狓 ，解 得 狓 ，由 犳（狓）狓 狓 ，得 狓 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是（，），单 调 递 减 区 间 是（，）分 （）证 明：由（）知，狔 犳（狓）的 最 小 值 为 犳（），犳（狓）（狓 且 狓 ），即 狓 狓，分 槡 槡，槡 槡，狀槡 狀槡，分 累 加得：槡槡 狀槡 槡（）槡（）狀槡（），即 （狀 ）狀 槡 槡 狀槡（），（狀 ）！狀 槡 槡 狀槡（），分 下 面 利 用 数 学 归 纳 法 证 明 槡 槡 狀槡 狀槡 当 狀 时，左

14、边 槡，右 边槡 ，不 等 式 成 立；分 假 设 当 狀 犽 时 不 等 式 成 立，即 槡 槡 犽槡 犽槡 ，那 么，当 狀 犽 时，槡 槡 犽槡 犽槡 犽槡 犽槡 分 要 证 犽槡 犽槡 犽槡 ，只 需 证 犽 犽槡 犽 ，也 就 是 证 ，此 时 显 然 成 立 犽槡 犽槡 犽槡 ，即 槡 槡 犽槡 犽槡 ，综 上，槡 槡 狀槡 狀槡 （狀 ）！狀 狀槡 （狀 犖 ）分 【解 析】（）曲 线 犆 狓 狔 ，曲 线 犆 的 极 坐 标 方 程 为：，即 分 曲 线 犆 的 参 数 方 程 为狓 狔 （为 参 数）曲 线 犆 的 普 通 方 程 为：（狓 ）狔 ，分 即 狓 狔 狓 ，曲

15、线 犆 的 极 坐 标 方 程 为 分 （）由（）得：点 犃的 极 坐 标 为，（），点 犅的 极 坐 标 为槡 ，（），分 犃 犅槡 槡 ，分 犕（，）点 到 射 线 （）的 距 离 为 犱 ，分 犕 犃 犅的 面 积 为：犛 犕 犃 犅 犃 犅犱 （槡 ）槡 分 【解析】因为犿，所以犳（狓）狓 犿狓 犿狓 犿，狓 犿狓 犿，犿 狓 犿 狓 犿，狓 犿烅烄烆 分 （）当 犿 时，犳（狓）狓 ，狓 狓 ，狓 狓 ，狓 烅烄烆 分 所 以 由 犳（狓），可 得狓 狓 烅烄烆或狓 狓 烅烄烆或 狓 狓 烅烄烆，分 解 得 狓 或 狓 ，分 故 原 不 等 式 的 解 集 为狓 狓 分 数 学 理 科 2（）因 为 犳（狓）狋 狋 犳（狓）狋 狋 ，令 犵（狋）狋 狋 ，则 由 题 设 可 得 犳（狓）犵（狋）分 由 犳（狓）狓 犿，狓 犿狓 犿，犿 狓 犿 狓 犿，狓 犿烅烄烆，得 犳（狓）犳（犿）犿 分 因 为狋 狋 （狋 ）（狋 ），所 以 犵（狋）分故 犵（狋），从 而 犿 ，即 犿 ，分 又 已 知 犿 ，故 实 数 犿的 取 值 范 围 是，（）分