高三年级理数参考答案.pdf

1、理科数学参考答案，第 1页，共 9 页2019-2020 学年度上期高中调研考试高三理数参考答案一、选择题：1、D【详解】解：lg1101 10111Axxxxxx，2248242By yxxy yx，则2XXBCU，则21xXBCAU，故选：D。2、D 四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于 A，因为()()()fxxxf x ，yx x为奇函数，故 A 错；对于 B，因为cosyx在区间(0,1)上单调递减，故 B 错；对于 C，因为|1|2 xy是非奇非偶函数，故 C 错；对于 D，检验正确；综上，选 D。3、A【详解】直线 1:10lmxy 和直线22:(2)60lxmm

2、y垂直，则2(2)0mmm，则0m 或1m 。答案选 A。4、C 由题可知，11(2)1009fff 故选 C。5、A【详解】对于f（0）0 时，函数 f（x）不一定是奇函数，如 f（x）x2，xR，错误；对于命题 p：0 xR，20010 xx，则p：x R，x2x10，错误；对于，因为若6，则1sin2 正确，所以它的逆否命题也正确，错误；对于若 pq 为假命题，则 p，q 至少有一假命题，错误；故选：A。6、C【详解】3a2a31a21a,3a54321，an是周期数列，周期为4，故2019313aa 故选 C。7、D【详解】因为()()abab，所以()()0abab，所以220ab，

3、理科数学参考答案，第 2页，共 9 页将1a 和2221()2bm代入，得出234m，所以32m ，故选 D.8、A【解答】解：0.0121a 9ln(0,1)4b，12log 50c 则 abc，故选：A9、C【详解】由题意函数4cos(2)5yx的图像上各点向右平移 2 个单位长度，得到4cos(2)cos(2)55yxx，再把横坐标缩短为原来的一半，得到cos(4)5yx，纵坐标伸长为原来的 4 倍，得到4cos(4)5yx故选 C。10、B 由题意知，80a，100b，45A ，2sin10050 2802bA，如图：sinbAab，此三角形的解的情况有 2 种，故选 B。11、B【详

4、解】32222()2(131)133fxf xxaxaaxaxaax，由题意可知(1)0f，得2(1)12(1)30faaa，3a 或2a 当3a 时，222389(9)()2(1)1fxxaxaaxxxx，当1,9xx 时，()0fx，函数单调递增；当 91x 时，()0fx，函数单调递减，显然1x 是函数 fx 的极值点；当2a 时，2222()2(1)321(1)0aaxxxfxaxx，所以函数是 R 上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选 B。12、A【详解】由220alnxxax得22xxaxlnx，理科数学参考答案，第 3页，共 9 页令 22xxg xxlnx，则

5、 2122xxlnxgxxlnx，设 22h xxlnx，则 21h xx，由 0h x得2x；由 0h x得02x，所以 h x 在0 2，上单调递减，在2，上单调递增；因此 24220minh xhln，所以220 xlnx在0，上恒成立；所以，由 0gx得1x ；由 0gx得01x；因此，g x 在01，上单调递减，在1，上单调递增；所以 11ming xg ；又当01x，时，220 xx，220 xxg xxlnx，作出函数 g x 图像如下：因为函数 2ln2f xa xxax恰有两个零点，所以 ya与 22xxg xxlnx有两不同交点，由图像可得：实数 a 的取值范围是 10a。

6、（本题也可用讨论函数 yf x的图像做，略）。故选 A。二、填空题：13、1412 32nnn【详解】数列 na的前 n 项和31nnS 理科数学参考答案，第 4页，共 9 页114aS，1131(2,)nnSnnN,又1(2,)nnnnNanSS，1131(31)2 3(2,)nnnnannN，检验当1n 时，1 1112 324aS，14(1)2 32nnnan 14、16【详解】因为311422OPa OPa OP，其中12,P P P 三点共线，所以3142aa；因为 na为等差数列，所以3141162aaaa，因此数列 na的前16 项和1161616()162aaS。15、22 3

7、 6，【详解】由已知ababcb c，即2221cos2bcabcA得60A，由正弦定理，三角形的周长为4 34 3sinsin24sin2336BCB，6 2B，3sin162B，周长的取值范围为22 3 6，。16、2a 【详解】命题 p 为真时1a，命题 q 为真时0，2a 或1a。命题“p 且 q”是假命题，命题“p 或 q”是真命题时，p 和 q 一真一假。p 真 q 假时 21a ，p 假 q 真时1a。所以实数 a 的取值范围是2a 。三、解答题：17、（1）,36kkkZ；（2）fx的最大值为 2，最小值为 1【详解】（1）2sin(3 cossin)13 sin 2cos22

8、sin 26f xxxxxxx 由22,2622xkkkZ得：,36xkkkZ fx的单调增区间为,36kkkZ理科数学参考答案，第 5页，共 9 页（2）当,6 3x 时，52,666x 当262x时，max2sin22f x当266x 时，min2sin16f x fx的最大值为2，最小值为 1。18、（1）21yx；（2）见详解（3）5ln 21,2a【详解】（1）由已知1a 时，()lnf xxx1()1(0)fxxx，(1)1f，(1)1 12f 故曲线()yf x在1x 处切线的方程是.2(1)1yx，即21yx（2）f x 定义域为(0,)，11()axfxaxx当0a 时，()

9、0fx恒成立，所以 f x 在(0,)上单调递增；当0a 时，1(0,)xa时()0fx恒成立，1(,)xa 时()0fx恒成立，所以 f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a 上单调递减；综上述，当0a 时，f x 在(0,)上单调递增；当0a 时，f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a 上单调递减。（3）由已知，转化为()f x 在1,2x的值域 M 和()g x 在0,3x的值域 N 满足：MN，易求1,5N。又11()axfxaxx且12a ，()f x 在1,2x上单调递增，故值域,2ln 2Maa所以 15 2ln 2aa，解得5ln 212a，即5ln 21,2a。

10、19、（1）12a，24a；证明见详解；理科数学参考答案，第 6页，共 9 页（2）15(65)()49nnnT【详解】（1）2+430nnnSST，令1n，得22111+403aaa，10a，12a；令2n，得22222(2)4(2)3(4)0aaa，即222280aa，20a，24a。证明：2403nnnSST，2111430nnnSST，得：21111()403nnnnnSS aaa，10na ，11()430nnnSSa，从而当2n 时，1()430nnnSSa，得：11()330nnnnaaaa，即12nnaa，0na，12nnaa 又12a，24a，212aa。数列 na是以 2

11、为首项，以2 为公比的等比数列。（2）由（1）知则1222nnna，故214nnnb，于23111113()5()(21)()4444nnTn 2341111111()3()5()(21)()44444nnTn 上两式相减得：2313111112()()()(21)()444444nnnTn 理科数学参考答案，第 7页，共 9 页11111()111642(21)()14414nnn1551(2)()1234nn15(65)()56514()()9949nnnnnT20、（1）60B ；（2）ABC的周长为62 6【详解】解：1ABC中，2ac cosBbcosC，由正弦定理可得2sinAsi

12、nC cosBsinBcosC，整理可得2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin BCsinA，又 A 为三角形内角，0sinA，所以12cosB，由 B 为三角形内角，可得60B ；2 由ABC的面积为3，即 132 acsinB，所以2 3460acsin，又6ac，由余弦定理得2222bacaccosB2()2260363363 4acacaccosac 24，所以2 6b，ABC的周长为62 6abc。21、（1）y=25-(36x3+x)，（0 xa，a 为正整数）;（2）当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入 x=a 万元时

13、，厂家的利润最大。试题解析：（1）由题意知，利润 y=t(5+20t）(10+2t）x=3t+10 x由销售量 t 万件满足 t=5 123x（其中 0 xa，a 为正常数）。代入化简可得：y=25（363x+x），（0 xa，a 为正常数）理科数学参考答案，第 8页，共 9 页（2）由（1）知 y=28（363x+x+3）28 1216，当且仅当 363x=x+3，即 x=3 时，上式取等号。当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当 0a3 时，y 在 0 xa 上单调递增，促销费用投入 x=a 万元时，厂家的利润最大。综上述，当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的

14、利润最大；当 0a3 时，促销费用投入 x=a 万元时，厂家的利润最大。22、【详解】（1）方法 1：由，得22fxxax（）=-因为对于任意 x1，+）都有fx（）2(a-1)成立，即对于任意 x1，+）都有x2+ax22（a1）成立，即对于任意 x1，+）都有 x2ax+2a0 成立，令 h（x）x2ax+2a，要使对任意 x1，+）都有 h（x）0 成立，必须满足0 或即 a28a0 或所以实数 a 的取值范围为（1，8）方法 2：由，得22fxxax（）=-，因为对于任意 x1，+）都有fx（）2(a-1)成立，所以问题转化为，对于任意 x1，+）都有maxfx（）2(a-1)因为，其

15、图象开口向下，对称轴为2ax 理科数学参考答案，第 9页，共 9 页当时，即 a2 时，f（x）在1，+）上单调递减，所以 f（x）maxf（1）a3，由 a32（a1），得 a1，此时1a2当时，即 a2 时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得 0a8，此时 2a8综上可得，实数 a 的取值范围为（1，8）（2）设点是函数 yf（x）图象上的切点，则过点 P 的切线的斜率为 kf（t）t2+at2，所以过点 P 的切线方程为因为点在切线上，所以，即若过点可作函数 yf（x）图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解令，则函数 yg（t）与 t 轴有三个不同的交点令 g（t）2t2at0，解得 t0 或因为，所以必须，即 a2所以实数 a 的取值范围为（2，+）