高中数学256个选择题解题公式.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 30 页高中数学256 个选择满分解题公式第一章 集合1、有限集合子集个数：子集个数：2n 个，真子集个数：12n 个；2、集合里面重要结论：ABAAB=；ABABA=；ABAB;ABAB=3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：()()()()n ABn An Bn AB=+5、常见的数集：Z：整数集；R：实数集；Q：有理数集；N：自然数集；C：复数集；其中正整数集：1,2,3,ZN=6、均值不等式：若,0a b 时，则2;abab+若,0a b；2(0)baabab+恒成立00a (2)若20axbxc+恒成立00a；min,()(

2、)xI af xaf x。15、存在性问题：min,()()xI af xaf x；max,()()xI af xaf x。16、距离型目标函数:22()()dxayb=+可行域内的点(,)x y 到定点(,)a b 的距离；17、斜率型目标函数:ybkxa=可行域内的点(,)x y 到定点(,)a b 的斜率；学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 30 页18、线性型目标函数:zaxby=+过可行域内的点(,)x y 且斜率为ba的直线截距的b 倍；19、p是 q充分不必要条件：,pq qp/；则集合关系是：pq20、p是 q必要不充分条件：,qp pq/；则集合关系是：qp21、p是

3、q既不充分也不必要条件：,pq qp/；则集合关系是：,p q无包含关系22、p是 q充要条件：,pq qp；则集合关系是：pq=23、全称命题及否定形式：00:,();:,();PxMp xPxMp x 24、特称命题及否定形式：00:,();:,();PxMp xPxMp x 第二章函数25、几个近似值：21.414,31.732,52.236,3.142,2.718e26、指数公式(1)nmnmaa=(2)nnanaan=为偶数为奇数27、对数公式(1).NxNaaxlog=(2).NaNa=log(3).NMMNaaaloglog)(log+=(4).NMNMaaaloglog)(lo

4、g=学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 30 页(5).MnManaloglog=(6).nana=log(7).1log=aa(8).01log=a(9).loglognmaanbbm=log(10).loglogcacbba=1(11).loglogabba=(12).logloglog1abcbca=28、函数定义域的求法(1).分式的分母0；(2).偶次方根的被开方数0；(3).对数函数的真数0；(4).0 次幂的底数0；(5).正切函数的自变量2k+；(6).满足几个条件时列不等式组的求交集；29、增函数的标志：任意12xx12()()f xf x；30、减函数的标志：任意12

5、xx；导函数()0fx：1212()()0f xf xxx；min,()()xD af xaf x 61、不等式存在性：min,()()xD af xaf x；max,()()xD af xaf x 62、不等式相同性：学科网（北京）股份有限公司第 9 页 共 30 页任意 xD，证明：()()f xg xmin()()()0()0h xf xg xh x=存在 xD，证明：()()f xg xmin()()()0()0h xf xg xh x=63、不等式相异性：任意12,x xD，证明：12maxmin()(),()()f xg xxD f xg x64、函数有零点minmax()0()0

6、f xf x 65、函数无零点maxmin()0()0f xf x或66、抽象函数对数型：若()()()f xyf xf y=+，则()logaf xx=；67、抽象函数指数型：若()()()f xyf x f y+=，则()xf xa=；68、抽象函数正比型：若()()()f xyf xf y+=+，则()f xkx=；69、抽象函数一次型：若()fxc=，则()f xcxb=+；70、抽象函数导数型：若()()fxf x=，则()xf xke=或()0f x=;71、指数不等式：1(0)xexx+=当且仅当时“”成立76、对数不等式：ln1(0)xxx=当且仅当时“”成立77、指对综合不等

7、式：1ln(1)1(0)ln1xxexxxexxx+=当且仅当时“”成立学科网（北京）股份有限公司第 10 页 共 30页78 绝对值不等式：ababab+；79、函数绝对值不等式：12maxmin()()()()f xf xaf xf xa*80、柯西不等式：.向量模型：a ba b ；.数字模型：222211221212xyxyx xy y+*81、伯努利不等式：(1)(1)1nnnxxnxxnx+101nn*82、洛必达法则：()()()()limlimxaxaf xfxg xg x=(当()0()0f xg x或 时使用)83、恒成立问题：maxmin(1)()()(2)()()af

8、xaf xaf xaf x思路：思路 1：(1)()()()()0h xf xg xh x=（常规首选方法）思路 2：minmax()()f xg x（思路 1 无法完成）学科网（北京）股份有限公司第 11 页 共 30页第 3 章数列85、等差数列通项公式：1(1)naandknb=+=+(一次函数模型)86、等差数列通项公式：211()(1)22nnn aan nSnadAnBn+=+=+(二次函数模型)87、等比数列通项公式：11nnaa q=88、等比数列通项公式：11(1)11nnnnaa qaqSAAqqq=89、等差数列的性质：若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+90、等比

9、数列的性质：若mnpq+=+，则mnpqa aa a=91、等差中项：若,a A b成等差数列，则 2Aab=+92、等比中项：若,a G b成等比数列，则2Gab=93、裂项相消法 1：若111(1)1n nnn+=，则有1111nnTnn=+94、裂项相消法 2：若1111(2)22n nnn+=，则有1111(1)2212nTnn=+95、裂项相消法 3：若111111nnnnaadaa+=，则有11111()nnTd aa+=96、裂项相消法 4：若1111(21)(21)22121nnnn+=，则有11(1)221nTn=+97、分组求和法：学科网（北京）股份有限公司第 12 页 共

10、 30页1111111(1)(3)(5)(21)(1 321)()2482242nnnSnn=+=+*98、错位相减法求和通式：11 12()1(1)1nnnndq bba b qa bTqqq=+99、自然数的平方和：2222(1)(21)1236n nnn+=100、自然数的立方和：223333(1)1234nnn+=101、去nS 留na 思想：()nnSf a=11()()nnnnSf aSf a+=)()(11nnnafafa=+102、去na 留nS 思想：()nnaf S=11nnnaSS+=1()nnnSSf S+=第 4 章三角函数103、三角函数的定义：正弦：sinyr=；

11、余弦：cosxr=；正切：tanyx=；其中：22rxy=+104、诱导公式：倍加减名不变，符号只需看象限；半 加减名要变，符号还是看象限。105、和差公式：sin()sincoscossin=（伞科科伞，符号不反）cos()coscossinsin=（科科伞伞，符号相反）学科网（北京）股份有限公司第 13 页 共 30页tantantan()1tantan=（上同下相反）106、二倍角公式：sin 22sincos=2222cos2cossin12sin2cos1=22tantan 21tan=107、平方关系：.22sincos1+=.2(sincos)1 sin 2=108、齐次式求值：

12、.sin2costan23sincos3tan1+=.222sincostansincossincostan1=+109、辅助角公式:22sincossin().(tan,0)bawxbwxabwxa ba=+=110、三角函数不等式：sintanxxx，当(0,)2x时恒成立;111、sinyx=单调性：增区间：2,2,22kk+；减区间：32,2,22kk+112、cosyx=单调性：增区间：2,2,kk+；减区间：2,2,kk+113、tanyx=单调性：增区间：,22kk+114、对称轴方程：学科网（北京）股份有限公司第 14 页 共 30页(1)sinyx=对称轴方程：2xk=+；(

13、2)cosyx=对称轴方程：xk=115、对称中心：(1)sinyx=对称中心(),0k；(2)cosyx=对称中心,02k+；(3)tanyx=对称中心,02k；116、周期性：(1)sinyx=的周期2Tw=；(2)cosyx=的周期2Tw=；(3)tanyx=的周期Tw=；117、正弦定理：2sinsinsinabcRABC=118、余弦定理：222222cos2cos2bcaAabcbcAbc+=+222222cos2cos2acbBbacacBac+=+222222cos2cos2abcCcababCab+=+119、边大角大思想：大角对大边，大边对大角。sinsinabABAB12

14、0、边变角思想：(1)、公式：2 sinaRA=；2 sinbRB=；2 sincRC=学科网（北京）股份有限公司第 15 页 共 30页(2)、“=”两边为边、角(正弦)同次式；(3)、正余弦的混合组；121、角变边思想：(1)公式：sin2aAR=；sin2aAR=；sin2aAR=(2)“=”两边为边角(正弦)同次式;(3)只有一个余弦(cos)122、正弦定理使用情况：已知条件为：AAS、ASA、边角同次式、角多用正弦123、余弦定理使用情况：已知条件为：SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦124、三角形两角和关系：sin()sin;cos()cos;tan()tan.ABCABCA

15、BC+=+=+=125、正弦值双相等：若sinsinABAB=等腰三角形；126、正余弦值相等：sincos2ABAB=+=直角三角形；222ABAB=+钝角三角形；127、余弦值双相等：coscosAB=AB=等腰三角形；128、二倍正弦值相等：学科网（北京）股份有限公司第 16 页 共 30页sin 2sin 2AB=22AB=等腰三角形；222ABAB+=+=直角三角形；129、余弦值正负号：cos0A 锐角三角形；cos0A=直角三角形；cos0A,则 P的轨迹为以12F F 为焦点,2a为长轴的椭圆 166、双曲线的定义:若12122(2)PFPFaaF F=外切：rRd+=相交：r

16、RdrR+内切：rRd=内含：rRd0 183、点差法的斜率公式：220022000,b xb xpkkka ya yy=双椭抛 184、通用弦长公式：2212121()4lkxxx x=+,()4)11(212212yyyykl+=185、圆的弦长公式：222lrd=*186、焦半径公式（带坐标）：(1)椭圆中：0,MFaex=；(2)双曲线：0,MFexa=(3)抛物线：20pxMF+=*187、焦半径公式（倾斜角）：(1)椭圆中：2(1cos)bae；(2)双曲线：2(1cos)bae；(3)抛物线：1cosp 学科网（北京）股份有限公司第 23 页 共 30页*188、焦点弦公式（倾斜

17、角）：(1)椭圆中：2222(1cos)bae；(2)双曲线：2222(1cos)bae；(3)抛物线：22sinp 189、抛物线的焦点弦长：21222222sinkplxxppk+=+=190、特殊弦长公式：(1)圆的弦长公式：222drl=；(2)抛物线焦点弦长：pxxl+=21 *191、焦点弦：(1)椭圆中：2222(1cos)bae；(2)双曲线：2222(1cos)bae；(3)抛物线：22sinp 192、焦点三角形面积：(1)椭圆中：2tan221bSMFF=；(2)双曲线：2cot221bSMFF=(3)通用面积：sin212121ddSMFF=193、双曲线的渐近线方程：

18、xaby=194、双曲线的焦渐距为：b(虚半轴)195、椭圆的离心率公式：221cbeaa=学科网（北京）股份有限公司第 24 页 共 30页 196、双曲线的离心率公式：22211cbekaa=+=+渐 *197、圆锥曲线的离心率公式：1cos1e=+198、椭圆、双曲线通径公式：22bPQa=199、抛物线的通径公式：2PQp=200、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；201、抛物线焦点弦性质：112,AFBFp+=202、抛物线焦点直线的韦达定理：22212121212222,4pkpx xxxpy ypyykk+=+=+=203、解析几何中的向量问题：2121yyx

19、xOBOA+=,1212(,)OAOBxx yy+=+204、向量与夹角问题：(1)AOB钝角0OA OB;(3)AOB直角（OAOB）0OA OB=205、向量与圆的问题：P与以 AB为直径的圆的位置关系：学科网（北京）股份有限公司第 25 页 共 30页(1)P在圆内：APB钝角0PA PB;206、坐标轴平分角问题：12120kkkk=+=207、定点与定值问题：特殊位置，锁定答案；设而不求，再作验证；208、均值思想：当两个正数变量的和或积为定值时求另一个量的最值，当这两个正数变量相等时，则所求变量取得最值；第 8 章 概率统计 209、频方图的频率=小矩形面积：iiiinfSydN=

20、；频率=频数/总数 210、频方图的频率之和：121nfff+=；同时 121nSSS+=；211、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。212、频方图的平均数：123123nnxx fxfxfxf=+中中中中 123123nnxx Sx Sx Sx S=+中中中中 213、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x的值。学科网（北京）股份有限公司第 26 页 共 30页 214、频方图的方差：22221212()()()nnsxxfxxfxxf=+中中中 215、古典概型公式：()AnP An=216、几何概型公式：()AAAAlSVP AlSV=217、几何概型中面积

21、问题：积分问题、双变量问题、线性规划问题 218、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题 219、排列公式：(1)(1)mnAn nnm=+220、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题 221、组合公式：(1)(1)(1)32 1mnn nnmCm m+=222、常见排列组合顺口溜：特殊元素先考虑，特殊位置先安排；先选后排应切记，正难则反间接法；相邻问题捆绑法，相隔问题插孔法；定序问题除阶乘；平均分组除阶乘；223、均值公式：nn pxpxpxXE+=2211)(224、方差公式：2221122()()()()nnD XxE xpxE xpxE xp=+学科网（

22、北京）股份有限公司第 27 页 共 30页 225、任意事件概率公式：()()()()P ABP AP BP AB=+226、互斥事件概率公式：()()()P ABP AP B+=+227、对立事件概率公式：()1()P AP A=(题目含有“至多、至少等关键词”)228、条件概率公式：()()()ABAnP ABP B AP An=229、独立事件概率公式：()()()P ABP A P B=230、独立事件的性质：若 A与 B 独立，则 A与 B、A与 B、A与 B 也独立 231、独立事件至少有一个发生概率公式：()1()P ABP AB+=232、超几何分布的概率公式：()kn kMN

23、 MnNC CP xkC=233、超几何分布的均值公式：()ME Xn N=234、无放回抽取：一次性抽取超几何分布；逐一抽取独立事件 235、有放回抽取：等可能性二项分布 236、二项分布的概率公式：()(1)kkn knP xkC pp=学科网（北京）股份有限公司第 28 页 共 30页 237、二项分布的性质：有限性、等可能性、独立性 238、二项分布的均值与方差：()E Xnp=；方差：()(1)D Xnpp=。239、二项式定理展开式：11()()()()nonnkn kknnnnnnaxbC axC axbC axbC b+=+240、两个系数：其中()naxb+展开式中第1r+项

24、为：1()rn rrrn rrn rrnnTC axbC ab x+=。(1)、二项式系数：rnC (2)、项的系数：rn rrnC ab 241、所有二项式系数为 2n：0122nnnnnnCCCC+=242、所有奇数项、偶数项二项式系数为12n：024113512;2;nnnnnnnnCCCCCC+=+=243、展开式系数：设230123()nnnaxbaa xa xa xa x+=+的展开式中(1)各项系数和：令1x=时，01()nnaaaab+=+(2)奇偶项系数和：令1x=时，0123()naaaaab+=+(将、相加减即可得到)学科网（北京）股份有限公司第 29 页 共 30页 第

25、 9 章 极参方程 244、极坐标方程与直角方程互换：22222,tancos,sin,yxyxxyxy=+=+=245、极坐标点(,)M 的意义：,OMxOM=246、过原点且倾斜角 的直线极坐标方程：()R=247、过原点且倾斜角 的射线极坐标方程：=或(0)=248、极坐标方程为()R=的直线上两点的距离公式：1212,ABOAOB=249、圆的参数方程：cossinxarybr=+=+（为参数）250、直线的参数方程：cossinxatybt=+=+（t 为参数）251、椭圆的参数方程：cossinxayb=（为参数）252、参数方程的意义：()()xfyg=（为参数）上的任意点 P 的坐标可表示成：(),()P fg 学科网（北京）股份有限公司第 30 页 共 30页253、直线参数t 的意义 1:12,PAtPBt=254、直线参数t 的意义 2:1 2PA PBt t=255、直线参数t 的意义 3:212121 2()4ABttttt t=+256、直线参数t 的意义 4:1212121212ttttPAPBtttttt+=+=、同号、异号