高二数学试卷参考答案.pdf

1、2021 学年第二学期温州十五校联合体期末联考 高二数学试卷参考答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A D C B A D AD ABC BCD CD 二、填空题 13：21 14:53 15:2 或32 16:），（11615 三、解答题 17 解:()31sin2cos2cos222f xxxx=+.1 sin 26x=.2（1）所以函数的最小正周期为 22=3()sin 26f xx=，令26xk=，解得212kx=+.4()f x 的对称中心是,0212k+，kZ5（2）令26tx=由0 2x，则52666tx=，.7 则()112f x.9

2、所以()yf x=的值域是1,1210.18、()证明：由已知得 OA=OB=OC，故 SA=SB=SC.2，点 M 为 BC 的中点，SMBC.OMABOMBC又SMOM=M，故 BC平面 SOM.6.()解法一：AB OMABSOMASOMBSOMBM=1.，面，点 到面的距离就是点 到面的距离.10.1SASOM,.26与面所成的角的正弦值为sin=即所成的角的大小为.12.解法二：A-SOMS-AOMASOMV=V设点 到面的高为h，由得h=1.10.1SASOM,.26与面所成的角的正弦值为sin=即所成的角的大小为.12.解法三：如图，过点 A 作 MO 延长线的垂线 AG，SOM

3、ABCAGSOM面面 ASG ASSOM就是与面所成的角.10 AG1=,.AS26其正弦值为sin=即所成的角的大小为.12.解法四：如图建立直角坐标系，则 O(0,0,0)，S(0,0,2)，A(-2,0,0)，B(0,2,0)，C(2,0,0).9 SOMBC是面的一个法向量AS BC1SASOM|=|AS|BC|2与面所成的角的正弦值为sin=.6即所成的角的大小为.12 19、解答：（1）众数=352 0.08 15 0.2 25 0.48 35 0.18 45 0.06 5534.4x=+=34（近似到个位数）（34，35 都算对）.6（2）2720313233223=+.12 2

4、0、（1）选，由正弦定理得，即，.5 分 选，由正弦定理可得，.5 分 选，由已知结合正弦定理可得，.5 分 BaccabBcacos2,3,3,22222+=根据余弦定理）（7=b.2 分 分外接圆的直径1.2132237sin2=BbRABC分取到最大值时，运动到，所以当点相切于点且与圆的平行线作，过至，延长连接，外接圆圆心为的中点取2.,BDBCHDHOOEFFBCOEOEBC分）（2.32112|+=BFBCBHBCBDBC21：（1）证明：取 A1D 的中点 F，连接 FM，FE，则 FMDCEB，且 FM=EB，故四边形 FMBE 为平行四边形，则 BM平面 A1DE.5（2）解法

5、一：取 DE 的中点 O，连接 A1O、CO，取 CO 的中点 H，则 A1O面 DEC，又 MHA1O，故 MH面 DEC.MHDE.过 H 作 HGDE 于 G.连接 MG.则 DE面 MHG，故 DEGM，则 MGH M-DE-C.就是二面角的平面角.9 设 BC=2,则 A1O=AO=2，MH=22，GH=1 CE=22 sincos1sin3sinBBAA+=sin0A3sincos1BB=1sin62B=0B5666B66B=3B=2 sintanbAaB=sin2 sincosaBbAB=sin2sinsinsincosBBAAB=sin0A1cos2B=()0,B3B=()()

6、sinsin sinABCC+=()22ac acb+=222acbac+=2221cos222acbacBacac+=()0,B3B=HG2 5cosMGH=.MG5.12 解法二：如图建立直角坐标系，设 BC=2,则 A1O=AO=2，则O(0,0,0)，E(0,2,0)，1A(0,02)，C(2 2,2,0)，D(0,-2,0),22M(2,)22.则3 22MD=-2-22（，），22ME=-2-22（，），.8 DEMx,y,z)n设平面的一个法向量=(，则22n=-2223 22n=-222MExMDx+yz=0yz=0-1,0,2)n得到=(，1DECOA0,0,2)平面的一个法

7、向量=(，.10 11OA n2 5|=.5|OA|n|则二面角的平面角的余弦cos=.12 22：分综上无解时，当分解得时，当分单调递减单调递增，在在）解（5.252|2|1)2()(33.252|4|1)4()(31.),(),()(1minmin=+=+=+aaafxfaaaafxfaaaxf 分综上分，因此解得）当（分因此解得，即当分或时即当分不成立时，即当分上恒有解，只需要在）（12.4122011.4202121141)21()(,420,212210.412242,412221122)2()(2242212)1(9.2,210,120,1)(,220,218.211)0()(22,216.21)(21)(2minmin2minmin+=+=+=aaaaaFxFaaaaaFxFaaxaaxaxxxxxaxxFaaaFxFaaaxFRxxF