黑龙江省大庆市2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题 理（PDF）答案.pdf

1、大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 1 页 共 11 页大庆市高三年级第二次教学质量检测试题理科数学参考答案2020.01ACCDADABDDAB13.1；14-1；1516；162 33，217(1)解:依题意，得a1 (a3+1)=a22a1+a2+a3=62 分即，整理得 d2d20.a1(a1+2d+1)=(a1+d)23a1+3d=6 3 分d0，d1，a11.5 分数列an的通项公式1+(1)即数列an的通项公式.6 分(2)解：，bnan+2 an=n+2 n=n+(12)n7 分Tnb1b2bn1+2+2n+n，12(12)(12)Tn(12n)+2+3+n+12

2、(12)(12)(12)9 分=(+1)2+121 (12)1 12，=(+1)2+1 (12)11 分故.=(+1)2+1 (12)12 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 2 页 共 11 页18 解(1)f(x)32 sin 2x1 cos(2x+)2+121 分=32 sin2x 1+cos2x2+12=32 sin2x 12cos2x 2 分sin(2x).63 分，.f(2+12)=55sin=55，.(0,2)cos=2 55 4 分，.f(2 6)=3 1010sin(2)=3 1010cos=3 1010，.(0,2)sin=10105 分sin(+)=sin

3、cos+cossin=55 3 1010+2 55 1010=22 6 分(2)f(C)sin(2C)，sin(2C)1.66C(0，)，2C(，)，661162C，即 C.6237 分，c2a2b22abcos C=a2b2ab=(a+b)2 3ab3=(a+b)2 3ab8 分，当且仅当时取“=”。ab (a+b2)2a=b9 分3=(a+b)2 3ab (a+b)2 34(a+b)2=14(a+b)2，即,当且仅当时取“=”。12 (a+b)2a+b 2 3a=b10 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 3 页 共 11 页又，a+b c=311 分的取值范围是.a+b(

4、3，2 3 12 分方法 2：)f(C)sin(2C)10，sin(2C)1.66C(0，)，2C(，)，661162C，即 C.6237 分，A+B=C=23B=23 A8 分根据正弦定理有，得asinA=bsinB=csinC=332=2a=2sinA,b=2sinB=2sin(23 A)a+b=2sinA+2sin(23 A)=2sinA+2sin23 cosA 2cos23 sinA=3sinA+3cosA=2 3sin(A+6)10 分，0 A 236 A+6 56,当，即时，取到最大值。12 sin(A+6)1A+6=2A=311 分，的取值范围是.3 a+b 2 3a+b(3，2

5、 3 12 分19（1）证明：(方法一)取线段的中点，连接，CDMN,BN为线段的中点，MA1C，MN A1D1 分，MN平面A1DE,A1D 平面A1DEzONMEDCABA1xy大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 4 页 共 11 页，MN 平面A1DE2 分 为的中点，四边形为矩形，EAB边ABCD,BE DN,BE=DN四边形为平行四边形，BEDN，BN DE3 分，BN平面A1DE,DE 平面A1DEBN 平面A1DE4 分，BN MN=N,BN,MN 平面BMN,平面BMN 平面A1DE 5 分，。BM 平面BMNBM 平面A1DE6 分证明：(方法二)延长的相交于点

6、，连接，CBDEPA1P1 分 为的中点，四边形为矩形，EAB边ABCD，为的中位线,BE CD,BE=12CDBEPCD 为线段的中点，BCP3 分为线段的中点，MA1CBM A1P4 分，BM平面A1DE,A1P 平面A1DE。BM 平面A1DE6 分（2）解：，为边的中点，AB=2ADEAB，即，AD=AEA1D=A1E大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 5 页 共 11 页取线段的中点，连接，则由平面几何知识可得DEOA1O,ON，A1O DE,ON CE又四边形为矩形，为边的中点，ABCDAB=2ADEAB，.7 分DE CE,DE ON平面平面，平面平面，A1DE A

7、BCDA1DE ABCD=DE,A1O DE，A1O 平面ABCD，.8 分 ON 平面ABCDA1O ON以 为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则OON,OD,OA1x,y,zO xyzB(1,2,0),C,(2,1,0),A1(0,0,1),M(1,12,12),D(0,1,0)BM=(0,32,12),A1C=(2,1,1),DC=，.9 分(2,2,0)设平面的一个法向量为，则,即，不妨取，则A1DCm=(x,y,z)m A1C=0m DC=02x y z=02x 2y=0 x=1，即，.11 分y=1,z=1m=(1,1,1)设直线与平面所成角为，则BMA1DC,sin=

8、|cos|=m BM|m|BM|=2102 3=2 3015直线与平面所成角的正弦值为。.12 分BMA1DC2 301520 解：（1）由已知可得，kAM kBM=y+1xy 1x=121 分化简得，x2+2(y2 1)=02 分即，曲线 C 的轨迹方程为：。x22+y2=1(x 0)3 分zONMEDCABA1xyP大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 6 页 共 11 页（注：不写可不扣分。）x 0（2）方 法：由 已 知 直 线 的 斜 率 存 在，所 以，设 直 线 的 方 程 为,lly=k(x 1)，(k 0,且 k 1,且 k 1)4 分所以，点的坐标为，即，P(0

9、,k)OP=(0,k)5 分设，则，联立削去 得，C(x1,y1),D(x2,y2)y=k(x 1)x22+y2=1 y(1+2k2)x2 4k2x+2k2 2=0所以，x1+x2=4k21+2k2x1 x2=2k2 21+2k2 y1+y2=2k1+2k2y1 y2=k21+2k27 分直线的方程为，直线的方程为ACy+1=y1+1x1 xBDy 1=y2-1x2 x将两方程联立消去 得，xy+1y 1=x2(y1+1)x1(y2-1)8 分解得，y+1y 1=x2(y1+1)x1(y2-1)=(y1+1)x1x2(y2-1)由题意可知，,所以，kAD kBD=(y2+1)x2(y2-1)x

10、2=12x2(y2-1)=-2(y2+1)x2所以，y+1y 1=x2(y1+1)x1(y2-1)=(y1+1)x1x2(y2-1)=(y1+1)x1-2(y2+1)x2=-2(y1+1)(y2+1)x1x2=-2y1 y2+(y1+y2)+1x1x2将韦达定理代入得，解得，y+1y 1=-k 1k+1y=1k所以，点的坐标为，Q(x0,1k)11 分所以，为定值。OP OQ=(0,k)(x0,1k)=1OP OQ12 分方 法 二：由 已 知 直 线的 斜 率 存 在，所 以，设 直 线的 方 程 为lly=k大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 7 页 共 11 页,，(x 1

11、)(k 0,且 k 1,且 k 1)4 分所以，点的坐标为，即，P(0,k)OP=(0,k)5 分设，则，联立削去 得，C(x1,y1),D(x2,y2)y=k(x 1)x22+y2=1 y(1+2k2)x2 4k2x+2k2 2=0所以，x1+x2=4k21+2k2x1 x2=2k2 21+2k27 分直线的方程为，直线的方程为ACy+1=y1+1x1 xBDy 1=y2-1x2 x将两方程联立消去 得，xy+1y 1=x2(y1+1)x1(y2-1)8 分解得，y=2kx1x2 k(x1+x2)(x1 x2)k(x1 x2)+(x1+x2)=2k 2k2 22k2+1 4k32k2+1 (

12、x1 x2)k(x1 x2)+4k22k2+1=(2k2+1)(x1 x2)4kk(2k2+1)(x1 x2)+4k=1k所以，点的坐标为，Q(x0,1k)11 分所以，为定值。OP OQ=(0,k)(x0,1k)=1OP OQ12 分方法三：由已知直线 的斜率存在，l所以，设直线 的方程为,，ly=k(x 1)(k 1,且 k 1)4 分所以，点的坐标为，即，P(0,k)OP=(0,k)5 分设，则，联立削去 得，C(x1,y1),D(x2,y2)y=k(x 1)x22+y2=1 y(1+2k2)x2 4k2x+2k2 2=0所以，且，x1+x2=4k21+2k2x1 x2=2k2 21+2

13、k2y1+y2=2k1+2k2y1 y2=k21+2k27 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 8 页 共 11 页直线的方程为，直线的方程为ACy+1=y1+1x1 xBDy 1.=y2-1x2 x将两方程联立消去 得，xy+1y 1=x2(y1+1)x1(y2-1)8 分因为，所以，与 异号。1 y1,y2 1y+1y 1x2x1(y+1y 1)2=x22x21(y1+1)2(y2-1)2=2 2y222 2y21(y1+1)2(y2-1)2=(1+y1)(1+y2)(1 y1)(1 y2)=1+(y1+y2)+y1y21 (y1+y2)+y1y2,=1+2k1+2k2 k

14、21+2k21 2k1+2k2 k21+2k2=1 2k+k21+2k+k2=(k 1k+1)2又，所以，与同号，与异号，x1 x2=2k2 21+2k2=2(k-1)(k+1)1+2k2(k-1)(k+1)x1 x2y+1y 1(k-1)(k+1)所以，解得，所以，点的坐标为，y+1y 1=-k 1k+1y=1kQ(x0,1k)11 分所以，OP OQ=(0,k)(x0,1k)=1为定值。OP OQ12 分21 解：（1）函数的定义域为 R，()=(+1)1分由得，()=0=1所以，当时，当时，(-,-1)()02分所以，函数的单调减区间为，单调增区间为。()(-,-1)(-1,+)3分所以

15、，当时，取得极小值，无极大值。=1()(1)=14分（2）由得，即，xa+1 ex+alnx 0 ()()=()6分设，()=,1则不等式对任意的实数恒成立，等价于，xa+1 ex+alnx 0 1f()()7分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 9 页 共 11 页由（1）知，函数在区间上为增函数，()(-1,+)所以，即对任意的实数恒成立，18分因为，所以，1 0即对任意的实数恒成立，即。-a 1-a ()9分令，则，由得，()=()=1()2()=0=所以，当时，函数在区间上为减函数，当时，(1,)()0()(,+)所以，当时，取得最小值。=()g()=所以，即。11分又由

16、已知得，所以，实数 a 的取值范围是。0,0)12分22 解：（1）直线 过点，倾斜角为，l(1,0)60可设直线 的参数方程为，lx=1+12ty=32 t (t 为参数)2 分曲线 C 的方程为，2=62+sin2，,，22+2sin2=62(x2+y2)+y2=62x2+3y2=6曲线 C 的直角坐标方程为。x23+y22=14 分（2）由（1）知，直线 的参数方程为，两点所对应的参数分别为，lx=1+12ty=32 t (t 为参数)A，Bt1,t2将 的参数方程代入到曲线 C 的直角坐标方程为中，lx23+y22=1化简得，11t2+8t 16=06 分大庆市高三年级第二次教学质量检

17、测理科数学试题 第 10 页 共 11 页，t1+t2=-811t1 t2=-16117 分，,t1 t2=-1611 0|FA|FB|=|t1 t2|=1611 8 分|FA|+|FB|=|t1|+|t2|=|t1 t2|,=(t1+t2)2 4t1 t2=(-811)2 4 (-1611)=16 311 9 分.1|FA|+1|FB|=|FA|+|FB|FA|FB|=3 10 分23 解（1）当时，a=1f(x)=|x+1|+|2x+1|,则所求不等式可化为，或，或，x -1x-1 2x-1 3-1 -12x+1+2x+1 33 分解得，或，或，x -1x -53-1 -12x 13，或，或，-53 x -1-1 x -12-12 x 134 分原不等式的解集为。x-53 x 135 分（2）的解集包含，f(x)|2x-1|-1,-12当时，不等式恒成立，x -1,-12f(x)|2x 1|6 分在上恒成立，|x+a|+2x+1|2x-1|x -1,-12，即，|x a|-2x 1 1-2x|x+a|27 分大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学试题 第 11 页 共 11 页,2 x+a 2 8 分在上恒成立，-x 2 a -x+2x -1,-12，(-x 2)m ax a (-x+2)min9 分,-1 a 52所以，实数 的取值范围。a-1,5210 分