黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试题（PDF版有解析）.pdf

1、大庆中学 2022-2023 学年度上学期第一次月考高一年级数学试题考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）1设集合 0,1,2,3,4,5,1,3,5,2UAB，则 U AB（）A 2B1,2,3,5C0,2,4D2命题“R,1xx ”的否定是（）A00R,1xxB00R,1xxCR,1xx DR,1xx 3已知集合 A 满足11,2,3,4A，这样的集合 A 有（）个A5B6C7D84在下列函数中，函数 yx表示同一函数的（）A2yx（）B33yx

2、C00 xxyxx，D2xyx5已知2(2)Ma a，(1)(3)Naa，则 M，N 的大小关系是（）A MNB MNC MND MN6分式不等式1 1 的解集是（）A(,1)B(0,1)C(,0)(1,+)D(1,+)7荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8函数122yxxx 的最小值为（）A3B2C1D0二、多选题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）9下列关系式错误的是（）A0B21,2C2 Q

3、D0Z1021x 的一个充分不必要条件是（）A 10 x B1xC01xD 11x 11下列说法正确的序号为（）A若|ab，则22abB若,ab cd，则 acbdC若,ab cd，则 acbdD若0ab，0c，则 ccab12已知0a，0b，且1ab，则（）A2212abB12ab C1+1 4D2ab三、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13函数 02129fxxx的定义域为_14已知集合21,0,baaaba，则20222023ab _15已知关于 x 的不等式20axbxc的解集是(2,1)，则不等式20cxbxa的解集是_16若不等式 x2m+4x 在0，1上恒

4、成立，则实数 m 的取值范围是_.四、解答题（本题共 6 个小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17（本题 10 分）已知函数8()32f xxx.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求(2)f+(6)f的值18（本题 12 分）已知全集U R，集合12,1AxxBx x.（1）求 AB，AB；（2）求 U AB.19（本题 12 分）求下列函数 fx 的解析式.（1）已知2121fxxx，求 fx；（2）已知一次函数 fx 满足 41ff xx，求 fx.20（本题 12 分）已知集合220Ax xx，11Bxmxm（1）若 ABB，求 m 的取值范围；

5、（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求 m 的取值范围21（本题 12 分）已知 fx 是二次函数，满足 12f xf xx且 01f.（1）求 fx 的解析式；（2）当1,1x 时，不等式 2f xxm恒成立，求实数 m 的范围.22（本题 12 分）已知关于 x 的不等式2(21)20axax，其中 a R.（1）当1a 时，求原不等式的解集；（2）a R 时，求原不等式的解集.试卷第 1页，共 9页大庆中学 2022-2023 学年度上学期第一次月考高一年级数学答案考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在

6、答题卡上一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）1设集合 0,1,2,3,4,5,1,3,5,2UAB，则 U AB（）A 2B1,2,3,5C0,2,4D【答案】C【分析】利用集合的交并补运算，先求 U A，再求 U AB即可.【详解】并集及其运算集合 0,1,2,3,4,5,1,3,5,0,2,4,2UUAAB，0,2,4U AB.故选：C.2命题“R,1xx ”的否定是（）A00R,1xxB00R,1xxCR,1xx DR,1xx【答案】B【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题“R,1xx ”的否定为“R,1xx ”.故选：B.3已知集合 A 满足11,2,

7、3,4A，这样的集合 A 有（）个A5B6C7D8【答案】C【分析】写出满足题意的集合 A 即得解.【详解】解：由题得集合1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4A.故选：C4在下列函数中，函数 yx表示同一函数的（）A2yx（）B33yxC00 xxyxx，D2xyx试卷第 2页，共 9页【答案】C【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数 yx，其定义域为,，其解析式为,0,0 x xyx x，对于 A，函数2yx，其定义域为0,，故 A 错误；对于 B，函数33yxx，其定义域为,，对应法则不同

8、，故 B 错误；对于 C，与题目中的函数一致，故 C 正确；对于 D，函数2xyx，其定义域为0 x x，故 D 错误，故选：C.5已知2(2)Ma a，(1)(3)Naa，则 M，N 的大小关系是（）A MNB MNC MND MN【答案】A【分析】用作差法比较大小【详解】222(2)(1)(3)23(1)20MNa aaaaaa，所以 MN故选：A6分式不等式1 1 的解集是（）A(,1)B(0,1)C(,0)(1,+)D(1,+)【答案】B7荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理由此可得，“积跬步

9、”是“至千里”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据描述知：要达成目标必须一点一点积累，结合必要条件的定义判断关系.【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.试卷第 3页，共 9页故选：B8函数122yxxx 的最小值为（）A3B2C1D0【答案】D【分析】利用基本不等式可求函数的最小值.【详解】因为2x ，所以20 x，102x，利用基本不等式可得111222220222xxxxxx，当且仅当122xx即1x 时等号成立.故选：D.二、多选题（本题共 4 个小题，每题

10、 5 分，共 20 分）9下列关系式错误的是（）A0B21,2C2 QD0Z【答案】AC【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断 4 个选项即可.【详解】A 选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为0，A 错误；B 选项根据子集的定义可知正确；C 选项由于符号 用于集合与集合间，C 错误；D 选项 Z 是整数集，所以0Z 正确.故选：AC.1021x 的一个充分不必要条件是（）A 10 x B1xC01xD 11x【答案】AC【解析】由不等式21x ，求得 11x ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式21x ，可得 11x ，结合选项

11、可得：选项 A 为21x 的一个充分不必要条件；选项 B 为21x 的一个既不充分也不必要条件；选项 C 为21x 的一个充分不必要条件；试卷第 4页，共 9页选项 D 为21x 的一个充要条件,故选：AC.11下列说法正确的序号为（）A若|ab，则22abB若,ab cd，则 acbdC若,ab cd，则 acbdD若0ab，0c，则 ccab【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断 A、D 选项，再利用特殊值法，判断 B、C 选项.【详解】因为|0ab，由不等式的性质可得22ab，A 正确；若取21,30ab cd，则 2310 ，不符合 acbd，B 错误；若取21,12ab cd ，则

12、2112 ，不符合acbd，C 错误；因为0ab，所以110ab，又0c，所以 ccab.故选：AD12已知0a，0b，且1ab，则（）A2212abB12ab C1+1 4D2ab【答案】ACD【分析】根据基本不等式逐个分析判断即可.【详解】对于 A，因为0a，0b，且1ab，所以222122abab，当且仅当12ab时，等号成立，所以 A 正确，对于 B，因为0a，0b，且1ab，所以122abab，当且仅当12ab时，等号成立，所以 B 错误，对于 C，因为0a，0b，且1ab，所以11112224bab aababababa b，当且仅当 baab，即12ab时，等号成立，所以 C 正

13、确，对于 D，因为0a，0b，且1ab，所以21 212ababa b ，即2ab，当且仅当12ab时，等号成立，所以 D 正确，故选：ACD试卷第 5页，共 9页三、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13函数 02129f xxx的定义域为_.【答案】（3,2）（2,3）【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.【详解】因为函数 02129f xxx，所以22090 xx，解得 33x 且2x，所以函数 fx 的定义域为|33xx 且2x.故答案为：（3,2）（2,3）.14已知集合21,0,baaaba，则20222023ab _【答案

14、】1【分析】由两集合相等可得0b，21a ，再利用集合中元素的互异性求出 a，代入从而可求出20222023ab的值.【详解】易知0a 21,0,baaaba，0ba，即0b，21a ，1a 又由集合中元素的互异性，知1a ，1a ，故2022202220232023101ab 故答案为：115已知关于 x 的不等式20axbxc的解集是(2,1)，则不等式20cxbxa的解集是_【答案】1(1)2，【分析】通过20axbxc的解集可以确定,b c 与 a 的关系以及0a，代入所求不等式，化简为2210 xx，求解不等式得到结果.【详解】由20axbxc的解集是2,1可知：2 和1是方程20a

15、xbxc的两根且0a 试卷第 6页，共 9页12baca 2baca 22020cxbxaaxaxa又0a 2210 xx11,2x 【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.16若不等式 x2m+4x 在0，1上恒成立，则实数 m 的取值范围是_.【答案】,3【分析】由分离变量可知，只需 m(x2-4x)min，由二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】因为不等式 x2m+4x 在0，1上恒成立，所以只需 m(x2-4x)min，x0，1，令 f(x)=x2-4x=(x-2)2-4，0,1x，所以 f(x)min=f（1）=-3，所以

16、 m-3故答案为：,3 四、解答题（本题共 6 个小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17（本题 10 分）已知函数8()32f xxx.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求(2)f+(6)f的值【答案】（1）()f x 的定义域为 3,2)(2,)；（2）4【详解】试题分析：（1）由20 x，且30 x 即可得定义域；（2）将2x 和 6 代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，20 x，且30 x，故3x ，且2x，即函数 f x 的定义域为3,22,.（2）8223122f ，8663562f(2)f+(6)f的值为 418（本题 12 分

17、）已知全集U R，集合12,1AxxBx x.（1）求 AB，AB；试卷第 7页，共 9页（2）求 U AB.【答案】（1）12ABxx；1ABx x；（2）U2ABx x.【解析】（1）根据集合的基本运算可得到答案.（2）计算 U A，再计算交集得到答案.【详解】（1）集合 12112ABxxx xxx；1211ABxxx xx x .（2）1U Ax x 或2x，U2ABx x.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力.19（本题 12 分）求下列函数 fx 的解析式.（1）已知2121fxxx，求 fx；（2）已知一次函数 fx 满足 41ff xx，求 fx.【答案】

18、（1）2232f xxx；（2）123f xx或 21f xx 【详解】试题分析：（1）设1tx，则1xt ，求解()f t 的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设 0fxaxb a，根据 2ffxf axba axbba xabb，求得,a b 的值，即可求解函数的解析式.试题解析：（1）（换元法）设1tx，则1xt ，222 111232f ttttt，2232f xxx.（2）（待定系数法）fx 是一次函数，设 0fxaxb a，则 2ffxf axba axbba xabb，41ff xx，241aabb ，解得213ab 或21ab .123f xx或 21f xx .考点：函数的

19、解析式.20（本题 12 分）已知集合220Ax xx，11Bxmxm 试卷第 8页，共 9页(1)若 ABB，求 m 的取值范围；(2)若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求 m 的取值范围【答案】(1)3,(2),0【分析】（1）先求出21Axx，由 ABB得到 AB，得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到 B 是 A 的真子集，分 B 与 B 两种情况进行求解，求得 m 的取值范围.（1）220 xx，解得：21x ，故21Axx，因为 ABB，所以 AB，故1211mm ，解得：3m，所以 m 的取值范围是3,.（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则1

20、1Bxmxm 是21Axx的真子集，当 B 时，11mm，解得：0m，当 B 时，需要满足：111211mmmm 或111211mmmm ，解得：0m 综上：m 的取值范围是,021（本题 12 分）已知 fx 是二次函数，满足 12f xf xx且 01f.(1)求 fx 的解析式；(2)当1,1x 时，不等式 2f xxm恒成立，求实数m 的范围.【答案】(1)21f xxx(2)1m 【分析】（1）设2()f xaxbxc，根据(0)1f，求得1c ，再由 12f xf xx，列出方程组，求得,a b 的值，即可求解；（2）将已知转化为231xxm 在1,1上恒成立，结合二次函数的性质，

21、即可求解.(1)设函数2()(0)f xaxbxc a，因为(0)1f，可得(0)1fc，所以2()1f xaxbx，试卷第 9页，共 9页又 12f xf xx，得 2211112 a xb xaxbxx，即 22axabx，对于任意的 x 成立，则有22,0.aab 解得11ab 21f xxx.(2)当1,1x 时，2f xxm恒成立，即231xxm 恒成立；令 223531,1,124g xxxxx ，开口方向向上，对称轴为312x ，g x 在1,1x 内单调递减，min11g xg ，1m ，即实数 m 的取值范围是,1.22（本题 12 分）已知关于 x 的不等式2(21)20a

22、xax，其中 a R.(1)当1a 时，求原不等式的解集；(2)a R 时，求原不等式的解集.【答案】(1)1,2(2)见解析【分析】（1）直接一元二次解不等式即可；（2）对 a 分类讨论，分别解一元二次解不等式即可.（1）1a ，2320 xx，解得12x，所以原不等式的解集为1,2.（2）i.当0a 时，20 x，解得2x，所以原不等式的解集为2,；ii.当0a 时，21(21)2()(2)0axaxa xxa，当12a 时，解得 12xa，所以原不等式的解集为 1,2a；当12a 时，无解，原不等式的解集为；当102a时，解得12xa，所以原不等式的解集为12,a；当0a 时，解得12xxa或，所以原不等式的解集为1,2,a.