2023届高考数学二轮复习 微专题19 圆锥曲线的标准方程的求法学案.docx

1、微专题19圆锥曲线的标准方程的求法高考中，解析几何作为主干内容之一，是考查重点其中圆锥曲线的基本概念，标准方程及几何性质是解析几何的基本内容，同时也是必考内容求圆锥曲线的标准方程，离心率等问题不仅填空题经常考查，也经常在大题中出现，本专题着重研究圆锥曲线的标准方程的求法.例题：已知椭圆C的焦点坐标为F1(4，0)，F2(4，0)，且椭圆C过点A(3，1)，求椭圆C的标准方程变式1已知双曲线C的焦点坐标为F1(4，0)，F2(4，0)，且双曲线C过点A(3，1)，求双曲线C的标准方程变式2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方

2、)，连接PF1并延长交椭圆于另一点Q，若点P的坐标为，且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程串讲1(2018南京盐城零模)若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合，则实数p的值为_串讲2在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)已知(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率，求椭圆E的方程(2018天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，求双曲线的方程(2018苏州零模)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0

3、)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(1)求椭圆C的标准方程答案：1.解析：由题意得，故ac，1分又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(1)，所以ac33，2分解得c3，a3，所以b2a2c29，4分所以椭圆C的标准方程为1.6分微专题19例题答案：1.解法1(定义)因为AF1AF262a，得a3，c4，所以焦点在x轴上的椭圆C的标准方程为1.解法2(方程组)设1(ab0)，得解得a218，b22.变式联想变式1答案：1.解法1(定义)因为AF1AF242a，得a2，c4，所以焦点在x轴上的双曲线C的标准方程为1.解法2(方程组)设1(a，b0)，得解得a28，b28.变式2答案：1.解析：因为PQF2的周长为4a，所以a2，把P的坐标为代入椭圆C，得1，所以b23，椭圆C的方程为1.串讲激活串讲1答案：6.解析：双曲线1的右焦点为(3，0)，所以抛物线标准方程为y212x，所以p的值为6.串讲2答案：y21.解析：由点(1，e)在椭圆上，得1，通分可得1，b21，由点在椭圆上，得1，因为c2a21，可得a44a240，a22.所以，椭圆的方程为y21.新题在线答案：1.解析：由2，得出c2a，ba，因为A，B，不妨设渐近线为bxay0，d1d26，因为cb，得6，所以b3，a，所以双曲线方程为1.