2023届高考数学二轮复习 微专题9 平面向量数量积的常见求法学案.docx

1、微专题9平面向量数量积的常见求法平面向量数量积是江苏省高考数学中的C级知识点，每年均以不同形式来考查试题以中档题和压轴题为主，偶尔也会出现在13题、14题位置，解决问题的方法灵活多变，能力要求较高，主要方法有运用数量积定义，运用坐标计算等.例题：(1)设|a|12，|b|9，ab54，求a与b的夹角；(2)已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2.如果向量akb与5ab垂直，求实数k的值；(3)已知a，b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a，b的夹角的大小变式1已知|a|2，|b|4，向量a，b的夹角为，若向量kab，a2b的夹角为钝角，求实数k的取值范围

2、变式2已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF，若1，则的值为_串讲1已知圆O：x2y24，直线l：x3y30与圆O交于A，B两点，求的值串讲2已知椭圆O：1，直线l：yx1与圆O交于A，B两点，求的值(2018南京三模)在ABC中，AB3，AC2，D为BC上一点若5，则的值为_在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2DB，求.答案：.解法1()()()()|22|2121cos12024.6分解法2如图以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，微专题9例题答案：(1)135；(2)；(3)60.解析：(

3、1)cos，0180，135.(2)由题意ab|a|b|cos120424，(akb)(5ab)，(akb)(5ab)0，即5a2(5k1)abkb20，5|a|2(5k1)(4)k|b|20，516(20k4)4k0，k.(3)因为a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，得：2abb2，将代入得a2b2即|a|b|.cos.又0180，60.变式联想变式1答案：.解析：因为向量kab，a2b的夹角为钝角，所以(kab)(a2b)0且排除kab，a2b共线反向(kab)(a2b)ka22b2(12k)ab4k324(12k)0，所以k7.设kab(a2b)，所以k.所以实数的取值范围是.变式2答案：2.解析：由题意可知，又1，所以1，即221，即22441，解之得2.串讲激活串讲1答案：.解析：如图，过点O作OC垂直于AB于点C，由点到直线的距离公式可得OC，在RtOAC中，cosAOC，则cosAOB2cos2AOC121，从而|cosAOB22.串讲2答案：.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得7x28x80，0，由韦达定理可知x1x2，x1x2，所以x1x2y1y22x1x2(x1x2)11.新题在线答案：3.解析：因为D为边BC上一点，故可设(01)，所以(1)，两边分别同乘，得到一个关于与的方程组，进而解得3.