2023年中考备考数学中难题综合复习三.docx

1、初三数学中难题综合复习三1（江苏徐州中考真题）若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（）A2B3C6D92（江苏常州二模）如图，在ABC中，ABC45，AB3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE1连接DE过点D作DFDE交BE于点F则DF长度为（）AB2C33D1+3（江苏苏州高新区实验初级中学一模）如图，的三个顶点都在边长为1的格点图上，则的值为（）ABCD4（江苏苏州市金阊实验中学校一模）如图，二次函数与轴交于两点（点在点左边），与轴交于点，若点坐标为，以点为圆心，为半径作圆，为上一动点，当面积最小为5时，则_5（江苏扬州二模）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水

2、池，已知，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率_（填、或=）【答案】【解析】【分析】通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一步得到答案【详解】解：如下图：设圆O与ABC的三边相切于点D、E、F，连接OD、OE、OF，设半径为r，又 为直角三角形，且 四边形为矩形又四边形为正方形又圆是三角形的内切圆， ，解得： 所以的的面积， 树叶恰好落入水池的概率大于；故答案为：【点睛】本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识点.6（2021江苏南京二模），是下列函数图像上任意的两点：； ；其中，满足的函数有_（填上所有正确的序号）【答

3、案】【解析】【分析】根据乘法的性质得到或，得到随增大而减小，再根据函数的性质依次分析即可得到答案【详解】或时，时，即随增大而减小，选项，随增大而减小，故符合该解析式；选项，在每个象限内，随增大而减小，故不符合该解析式；选项，开口向上，对称轴直线当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，故不符合该解析式；选项，开口向下，对称轴直线，自变量取值范围当时，随增大而减小，故符合该解析式故答案为：【点睛】此题考查乘法的性质，函数的性质：增减性，熟记各函数的性质是解题的关键7（江苏徐州中考真题）如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水

4、平线，垂足为点为与的交点已知，前排光伏板的坡角（1）求的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角后排光伏板的前端在上此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：三角函数锐角1328320.220.470.530.970.880.850.230.530.62【答案】（1）；（2）【分析】（1）解RtADF求出AF，再解RtAEF求出AE即可；（2）设DG交AB一直在点M，作ANGD延长线于点N，解RtADF求出DF，RtDFG求出FG，得到AG，解RtAMN求出AM，根据AM-AE可求出结论【详解】解：（1）在RtADF中， =

5、 = =88cm在RtAEF中，（2）设DG交AB一直在点M，作ANGD延长线于点N，如图，则 在RtADF中， 在RtDFG中， AG=AF+FG=88+75.8= ANGDANG=90在RtANM中， 的最小值为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形8（江苏盐城中考真题）如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的O交于点，点在O上，连接，满足（1）求证：是O的切线；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【分析】(1) 连接，把转化为比例式，利用三角形相似证明即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可【详解】（1）证明：连接，又P=P，又已知是上的点，AB

6、是直径，PC是圆的切线；（2）设，则，在中,，已知，【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键9（江苏无锡中考真题）如图，已知ABC是锐角三角形（ACAB）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC2，则O的半径为12【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作AB

7、C的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作O即可（2）过点O作OEAB于E设OEONr，利用面积法构建方程求解即可【解析】（1）如图直线l，O即为所求（2）过点O作OEAB于E设OEONr，BM=53，BC2，MN垂直平分线段BC，BNCN1，MN=BM2BN2=(53)212=43，sBNMSBNO+SBOM，12143=121r+1253r，解得，r=12故答案为：1210（江苏盐城中考真题）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第

8、8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为_万人：该地区的总人口约为_万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势估计第9周的接种人数约

9、为_万人；专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）48；最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）将代入即可；设最早到第周，根据

10、题意列不等式求解；（3）设第周接种人数不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）22.5，故答案为： （2）把代入 故答案为：48疫苗接种率至少达到60%接种总人数至少为万设最早到第周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为化简得当时，最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为万以此类推，设第周接种人数不低于20万人，即，即当周时，不低于20万人；当周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为，当时总接种人数为：解之得当为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到

11、必要的信息是解决问题的关键11（江苏镇江二模）已知抛物线交x轴于点和点，其对称轴为直线l，点C在l上，坐标为，射线沿着直线翻折，交l于点F，如图（1）所示（1）_，_；（2）如图（2），点P在x轴上方的抛物线上，点E在直线l上，且，求证：（3）在（2）的条件下，直接写出的值=_；直接写出点P的坐标（_，_）【答案】（1），；（2）证明过程见解析；（3），【解析】【分析】（1）把A，B代入解析式求解即可；（2）根据已知条件证明，即可得解；（3）设l与x轴交于H，求出HC，根据折叠的性质得到，根据正切的定义求解即可；【详解】（1）把和代入中得，解得，故；（2），点F在直线l上，又，；（3）设l与x

12、轴交于H，作CMAF，垂足为M，设MF=a，对称轴x=，HC=0-（-3）=3，AH=-4-（-10）=6，射线AB沿着直线AC翻折得到AF，BAC=CAF，BAF=2BAC，CM=CH=3，AM=AH=6，MFH=HFA，FMC=FHA=90，FMCFHA，即，即，连接PA交直线l于K，ABF=PBE，ABP=FBE，ABPFBE，PAB=BFE，BFE=AFH，KAH=AFH，AHK=AHF=90，AHKFHA，KH=，K（-4，），直线AK的解析式为y=，由解得（即点A）或P（，）故答案为：，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质、正切的定义，准确计算是解题的关

13、键12（江苏常州一模）已知：如图，在四边形中，E是边的中点，连接将沿直线折叠，将沿直线折叠，点同时落在边上点F处延长相交于点G，连接（1）填空：直线与直线的位置关系是_；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若与相似，求的长【答案】（1）平行；（2）36；（3）或【解析】【分析】（1）由折叠的性质得ADEFDE，BCEFCE，根据全等三角形的性质可得ADFE，BEFC，由平角的定义可得出A+B180，即可得出ADBC；（2）由折叠的性质得AEDDEF，BECFEC，由平角的定义可得出AED+BEC90，根据A90可得AED+ADE90，则ADEBEC，由ADBC得AB90，可得ADEBEC

14、，根据相似三角形的性质即可得出结论；（3）分两种情形：CFGEFD，由CFGEFD，ADEFDE，BCEFCE，由（2）求得的ADEBEC可得CFGCFE，根据相似三角形的性质得CEFCGF，ECFGCF，等角对等边得CECG，根据等腰三角形的性质可得CDEG，EFGF，由线段中垂线的性质得DEDG，则DGFDEF，可得DGF+CGFDEG+CEF90，可得出四边形ABCG是矩形，则CGAB12，可得CE12，根据勾股定理可求出BC的值，利用（2）的结果即可求解CFGDFE，延长DE交CB的延长线于T设ADx，BCy构建方程组求解即可【详解】解：（1）由折叠得：ADEFDE，BCEFCE，AD

15、FE，BEFC，DFE+EFC180，A+B180，ADBC，即直线AD与直线BC的位置关系是平行，故答案为：平行；（2）由折叠的性质得：AEDDEF，BECFEC，AED+DEF+BEC+FEC180，AED+BEC90，A90，AED+ADEDEF+CEF90，ADEBEC，由（1）得ADBC，AB90，ADEBEC，E是边AB的中点，AB12，AEBE6，ADBC36；（3）当CFGEFD时，CFGEFD，ADEFDE，CFGADE，BCEFCE，ADEBEC，CFGCFE，CEFCGF，ECFGCF，CECG，CDEG，EFGF，DEDG，DGFDEF，DGF+CGFDEG+CEF90，AB90，四边形ABCG是矩形，CGAB12，CE12，在RtBEC中，BC6，ADBC36，AD2如图2中，当CFGDFE时，延长DE交CB的延长线于T设ADx，BCyAEBT90，AEDBET，AEEB，AEDBET（AAS），DEET，CFGDFE，FCGEDF，DTCG，DGCT，四边形DTCG是平行四边形，CGDT2DE，ADDF，CFBC，y2x，xy36，x218，x3或3（舍弃），AD3，综上所述，满足条件的AD的值为2或3【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键