2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题.docx

1、2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题1如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1（k0）与函数y =mx （x0）的图象交于点A（3，2） （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y =mx （x0）的图象交于点D 当t2时，求线段CD的长；若 2 CD2 2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围2如图，一次函数 y=2x2 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 y=4x 的图象在第一象限内的交点为M. （1）求点M的坐标. （2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 3如图，已知反

2、比例函数ykx（x0）的图象经过点A（4，2），过A作ACy轴于点C点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDx轴于点D，连接AD直线BC与x轴的负半轴交于点E（1）求k的值；（2）连接CD，求ACD的面积；（3）若BD3OC，求四边形ACED的面积4如图，反比例函数 y=kx(k0) 的图象与一次函数 y=mx2 相交于 A(6，1) ， B(n，3) ，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于点 C ， D （1）求 k ， m 的值； （2）求出 B 点坐标，再直接写出不等式 mx2AC )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 y1=kx+5 与双曲线 y2=mx (m0) 的交点 （1

3、）求m和k的值；（2）将此 RtABC 纸板向下平移，当双曲线 y2=mx (m0) 与 RtABC 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 RtABC 纸板向下平移的距离 6如图， RtABC 中， ACB=90 ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y=kx(x0) 的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 AB=2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 AOD=45 ， OA=22 （1）求反比例函数的解析式；（2）求 EOD 的度数 7 （1）探究新知：如图1，已知 ABC 与 ABD 的面积相等，试判断AB与CD的位置关

4、系，并说明理由 （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 y=kx(k0) 的图象上，过点M作 MEy 轴，过点N 作 NFx 轴，垂足分别为E，F试证明： MN/EF （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 y=kx(k0) 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 BM=3 ，请求AN的长 8如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A(4，0)，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点B(6，m)，D(0，n)是y轴正半轴上的一个动点，且四边形ABCD是平行四边形（1）求k和m的值；（2）若点C落在反比例函数y=kx

5、(x0)的图象上，则边BC的长为 ；（3）当AC的中点落在反比例函数的图象上时，ABCD的面积是 9已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为ymx+n，连接OD，OE（1）求反比例函数y=kx的表达式和点E的坐标；（2）直接写出不等式kxmx+n的解集；（3）点M为y轴正半轴上一点，若MBO的面积等于ODE的面积，求点M的坐标；（4）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的

6、四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10已知一次函数y1=kx+n(n0，x0)（1）如图1，若n=5，且函数y1，y2的图象都经过点A(3，4)求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P(1，0)作y轴的平行线l与函数y2为的图象相交于点B，与反比例函数y3=nx(x0)的图象相交于点C，若k=3直线l与函数y2的图象相交点D当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值：过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d11

7、如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数ykx（x0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD1，点P是线段OA上一动点（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；（3）如图3，当PDO45时，求线段OP的长12如图1，直线y=2x+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且CDDE（1）求D点坐标；（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒如图2，当矩形MN

8、PQ的面积被直线AB平分时，求t的值；如图3，当矩形MNPQ的边与反比例函数y=12x的图像有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值13在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y1=k1x(k10) 与反比例函数 y2=k2x(k20) 的图象相交于点 P(1，1) 与点Q （1）求点Q的坐标；（2）若存在点 C(c，0) ，使得 SPQC=2 ，求c的值； （3）过点 M(0，a) 平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 y1=k1x(k10) 、反比例函数数 y2=k2x(k20) 的图象相交于点 A(x1，y1) 、点 B(x2，y2) ，

9、当 x1+x252 时，请直接写出a的取值范围 14如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB45，反比例函数y=kx（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1）若OA5，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF/OB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由15如图，直线yx+2与反比例函数 y=kx （k0）的图

10、象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D （1）求a，b的值及反比例函数的解析式； （2）若点P在直线yx+2上，且SACPSBDP，请求出此时点P的坐标； （3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由 16如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A(1，4)、B(4，n)。 （1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b mx 的解集；（3）若点P为x轴上一点，ABP的面积为6，求点P的坐标。答案解析部分1【答案】（1）解：将点A（3，2）

11、的坐标分别代入ykx1和y =mx 中，得 23k1， 2=m3 ，k2，m326；（2）解：直线ykx1与y轴交于点C（0，1）， 当t2时，C（0，1）此时直线解析式为yx+1，代入函数 y=6x 中，整理得，x（x+1）6，解得x13（舍去），x22，D（2，3），CD2 2 当 CD=2 时，点C的坐标为（0，6），2t6【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将点A分别代入ykx1（k0）与函数y =mx ，即可求出k、m的值； （2）求出当t2时直线解析式，代入函数 y=6x

12、中，整理得，x（x1）6，解方程求出点D的坐标，即可求出CD的长；观察图象解答即可2【答案】（1）解：由题意，联立方程组得 y=2x2y=4x解得： x1=2y1=2 ； x2=1y2=4M点坐标为（2,2）（2）解：过点M（2，2）作MPAM交x轴于点P， 由 y=2x2 可得A（1,0）；B（0，-2）MDBP，PMD=MAD=BAOtanPMD=tanMAD=tanBAO= OBOA=2在RtPDM中， PDMD 2，PD=2MD=4，OP=OD+PD=6在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（6，0）【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；锐角三角函数的定义；反比例函数-动态

13、几何问题【解析】【分析】（1）联立方程组，解方程组求解；（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论3【答案】（1）解：反比例函数ykx（x0）的图象经过点A（4，2），2k4，k8；（2）解：如图，连接CD，ACy轴，BDx轴，A（4，2），AC4，DFOC2，SACD12ACDF=1242=4（3）解：反比例函数的解析式为：y8x（x0），BD3OC，BD326，BDx轴，点B的纵坐标为6，代入y8x，得：68x，解得：x43，B（43，6），C（0，2），设直线BC的解析式为：ymx+b，则43

14、m+b=6b=2 ，解得：m=3b=2 ，直线BC的解析式为：y3x+2，令y0，得：3x+20，解得：x23，E（23，0 ），DE43(23) 2，AC/DE，S四边形ACED12(AC+DE)OC=12(4+2)2=6 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线计算即可；（2）连接CD，根据点A的坐标可得AC4，DFOC2，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）先求出点B、C的坐标，再求出直线BC的解析式，再根据一次函数的解析式可求出点E的坐标，最后利用四边形的S四边形ACED12(AC+DE)OC计算即可

15、。 4【答案】（1）解：把 A(6，1) 分别代入 y=kx 和 y=mx2 得， 1=k6 ， 1=6m2解得 k=6 ， m=12（2）解：由（1）知， m=12 ， 直线AB的解析式为y= 12 x-2，将点B（n，-3）代入直线y= 12 x-2中，得 12 n-2=-3，n=2B 点坐标为 (2，3)由图像可知，不等式 mx2kx 的解集为： 0x6 ， x0) ，则y=12x+5ty=8x ，得： x22(5t)x+16=0(t0) ，平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点， = 2(5t)264=0(t0) ，解得： t=1 或 t=9 ，直角三角形纸板向下平移的距离为1或9个

16、单位【知识点】反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）由ACy轴、BCx轴，可得点A横坐标与点C相同，点B的纵坐标与点C相同， 可得A（2,12m）,B(m,1) ，将点A、B坐标代入y1=kx+5 中求出k、m的值即可；（2）由（1）知解析式为y1=12x+5，y=8x，可设平移后斜边所在直线为： y2=12x+5t(t0)，然后与y=8x联立方程组，得x22(5t)x+16=0(t0) ，由于平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，可得=0，据此求出t值即可. 6【答案】（1）ADx轴，AOD=45，OA= 22 ， AD=OD=2，A(2，2)，点A在反比例函数图象上，k=22=

17、4，即反比例函数的解析式为 y=4x （2）ABC为直角三角形，点E为AB的中点， AE=CE=EB，AEC=2ECB，AB=2OA ，AO=AE，AOE=AEO=2ECB，ACB=90，ADx轴，BC/x轴，ECB=EOD，AOE=2EOD，AOD=45，EOD= 13 AOD= 1345=15 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）点A在反比例函数图象上，得出k的值，即可得出反比例函数的解析式；（2）根据ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AB=2OA ，得出AE=CE=EB，AEC=2ECB，AO=AE，再根据ACB=90，ADx轴，得出

18、BC/x轴，ECB=EOD，AOE=2EOD，即可得出结论。7【答案】（1）解：分别过点C，D，作 CGAB ， DHAB ，垂足为G，H， 则 CGA=DHB=90 CGDH ABC 与 ABD 的面积相等，CG=DH 四边形CGHD为平行四边形AB/CD （2）解：连结MF，NE 设点M的坐标为 (x1，y1) ，点N的坐标为 (x2，y2) ，点M，N在反比例函数 y=kx(k0) 的图象上，x1y1=k ， x2y2=k MEy 轴， NFx 轴，OE=y1 ， OF=x2 ，SEFM=12x1y1=12k ， SEFN=12x2y2=12k ，SEFM=SEFN ，由（1）中的结论可

19、知： MNEF （3）解：如图，根据题意，将图补充完成，连结MF，NE 同理即可得， MNEF ，MEy 轴，ME/FA ，四边形FEMA是平行四边形，ME=AF 同理：NFx 轴，NFBE ，四边形FEBN是平行四边形，NF=BE 在 RtEMB 和 RtFAN 中，EM=FAMEB=AFN=90BE=NF ，RtEMB RtFAN ，AN=BM=3 【知识点】平行线的判定；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】 (1)分别过点C，D，作 CGAB ， DHAB ，垂足为G，H， 首先判断出 CGDH ，然后利用 ABC 与 ABD 的面积相等， 得出 CG=DH ，即可得到结论；(2)设

20、点M的坐标为 (x1，y1) ，点N的坐标为 (x2，y2) ，先求出SEFM和SEFN的面积，得出 SEFM和SEFN的面积相等，然后利用（1）的结论即可得出结果；(3)连结MF，NE，可得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从而 ME=AF ， NF=BE ，进而判断 RtEMB RtFAN ，即可求出结论。 8【答案】（1）解：将点A(4，0)代入一次函数解析式，可得124+b=0，解得，b=2，即一次函数解析式为y=12x2；将点B(6，m)代入一次函数解析式，可得m=1262=1；将点B(6，1)代入反比例函数解析式，可得k=6；（2）25（3）10【知识点】反比

21、例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化平移；反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：(2)四边形ABCD是平行四边形，由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，A(4，0)，B(6，1)，D(0，n)，C(2，n+1)，点C落在反比例函数y=6x(x0)的图象上，n+1=3，即n=2，此时D(0，2)，BC=AD=42+22=25；故答案为：25(3)四边形ABCD是平行四边形，由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，A(4，0)，B(6，1)，D(0，n)，C(2，n+1)，AC的中点为(3，n+12)，AC的中点落在反比例函数的图象上，n+12=63=2，解得n=3，此时C(

22、2，4)，D(0，3)，根据割补法可得SABCD=641221123412431221=10故答案为：10【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据平移的性质得出点C的横坐标，根据反比例函数关系式即可得出点C的坐标；（3）根据面积差可得出平行四边形ABCD的面积。9【答案】（1）解：四边形OABC为矩形，点B（4，2），AB4，BC2，AB的中点D，D（2，2），反比例函数ykx的图象经过AB的中点D，2k2，k4，反比例函数的解析式为：y4x；当x4时，y441，点E的坐标（4，1）；（2）解：解集为0x2或x4（3）解：D（2，2），E（4，1），ODE的面积为24122212211

23、2413，设M（0，m），由MBO的面积12|m|43，m32，M（0，32），（0，32）（舍去）；（4）解：存在，点Q的坐标（4，1）或（43，3）【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：(2)ykx与ymx+n交于点D、E两点，且0x2和x4时，反比例函数ykx的图象在ymx+n上方，即解集为0x2或x4(4)存在，令x4，则y1，E（4，1），D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当PE是平行四边形的边时，则PQDE，且PQDE，P的纵坐标为0，Q的纵坐标为1，令y1，则14x，x4（舍去），令y1，则14x，

24、x4，Q（4，1），当DE是平行四边形的对角线时，D（2，2），E（4，1），DE的中点为（3，32），设Q（a， 4a），P（x，0），4a232，a=43，Q（43，3），使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标（4，1）或（43，3）【分析】（1）先求出点D的坐标，再求出反比例函数解析式，然后将x=4代入反比例函数解析式求出y的值，即可得到点E的坐标；（2）根据函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）设M（0，m），由MBO的面积12|m|43，求出m的值，即可得到点M的坐标；（4）先求出DE的中点坐标，再设Q（a， 4a），P（x，0），根据4a23

25、2，求出a的值，即可得到点Q的坐标。10【答案】（1）解：将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k=3，将点A的坐标代入反比例函数得：m=34=12；由图象可以看出x3时，y1y2；（2）解：当x=1时，点D、B、C的坐标分别为（1，3+n）、（1，m）、（1，n）（C在D的下方），当B为中点时，则BD=BC，即3+n-m=m-n，则 m-n=32；当D为中点时，则DB=DC，即m-（3+n）=3+n-n，故m-n=6，当C为中点时，因为点C一定在点D的下方，故这种情况不存在；当B与D重合时，C到B，D的距离相等，则m=n+3，即m-n=3，D不在C下方，故不符合；m-n=32或6点E的横坐标

26、为：mnk，当点E在点B左侧时，d=BC+BE=mn+(1mnk)=1+(mn)(11k)，mn的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当11k=0时，此时k=1，从而d=1当点E在点B右侧时，同理BC+BE=(mn)(1+1k)1，当1+1k=0，k=1时，（不合题意舍去）故k=1，d=1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求解即可；根据函数图象求解即可；（2）分类讨论，列方程计算求解即可；分类讨论，结合函数图象求解即可。11【答案】（1）解：点B的坐标为（4，3），OC=AB=3，OA=BC=4BD=1，AD

27、=2，点D的坐标为（4，2）反比例函数y=kx（x0）的图象过点D，k=42=8，反比例函数的关系式为y=8x当y=3时，3=8x，解得：x=83，点E的坐标为（83，3）；（2）解：在图2中，作点D关于x轴的对称点D，连接DE交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为DE点D的坐标为（4，2），点D的坐标为（4，-2）又点E的坐标为（83，3），DE=(483)2+(23)2=2413PD+PE的最小值为2413；（3）解：在图3中，过点P作PFOD于点F，则PDF为等腰直角三角形OA=4，AD=2，OD=OA2+AD2=25设AP=m，则OP=4-m，PD=AD2+AP2=

28、4+m2PDF为等腰直角三角形，DF=PF=22PD=8+2m22，OF=OD-DF=258+2m22OF2+PF2=OP2，即(258+2m22)2+(8+2m22)2=(4m)2，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=23，m2=-6（不合题意，舍去），OP=4-m=103【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】根据已知条件先求出点D的坐标，即可确定反比例函数关系式，再由反比例函数关系式求出 点E的坐标 ；（2） 在图2中，作点D关于x轴的对称点D，连接DE交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为DE，求出DE即可；（3）

29、在图3中，过点P作PFOD于点F，则PDF为等腰直角三角形设AP=m，则OP=4-m，可根据勾股定理列方程，解方程即可。12【答案】（1）解：设D(a，2a+6)，即DE=a，CD=2a+6，a(2a+6)=4，2a26a+4=0，解得：a1=1，a2=2，CDDE，a1=1，即D(1，4)（2）解：设QM、PN和直线AB分别交于点T，S，设M(t，0)，则N(t+1，0)，则MT=2t+6，NS=2(t+1)+6=2t+4，S梯形MNST=(NS+MT)MN2=2t+4+(2t+6)2=124，解得：t=32t=3或23+5772【知识点】一次函数的图象；反比例函数-动态几何问题；四边形-动

30、点问题【解析】【解答】解：(2) （）当交点如图所示时，设P(m，4)，则T(3，4)，K(m，12m)，由题意可知：STPK=12(m3)(412m)=12，解得：m1=4，m2=94（舍），t=41=3（）如图，设T(t，12t)，则K(t+1，12t+1)，由题意可知：S梯形MNKT=12(12t+1+12t)1=12，解得：t1=23+5772，t2=235772（舍），t=23+5772，综上所述，t=3或23+5772【分析】（1）设D(a，2a+6)，则有a(2a+6)=4，再求出a的值，即可得到点D的坐标；（2）设M(t，0)，则N(t+1，0)，则MT=2t+6，NS=2(t

31、+1)+6=2t+4，再利用梯形的面积公式列出方程(NS+MT)MN2=2t+4+(2t+6)2=124，求出t的值即可； 分两种情况，分别画出图形，再利用梯形的面积公式列出方程求解即可。13【答案】（1）解：正比例函数 y1=k1x(k10) 与反比例函数 y2=k2x(k20) 的图象相交于点 P(1，1)将点P（1，1）代入解析式 1=k1 ，即 k1=1 ， 1=k21 ，即 k2=1 ；正比例函数 y1=x 与反比例函数 y2=1x ，y1=xy2=1x ，x2=1 ，x=1 ，当 x=1 ， y=1 ，点Q（-1，-1）；（2）解：存在点 C(c，0) ，使得 SPQC=2 ， S

32、PQC=SPOC+SQOC=12|c|1+12|c|1=2 ，c=2或-2；（3）解：过 M(0，a) 平行x轴的直线与正比例函数与反比例函数在第一象限相交， a0 ，点 A(a，a) 、点 B(1a，a) ，x1+x252 ，a+1a52 ，2a25a+20 ，(2a1)(a2)0 ，2a10a20 或 2a10a20 ，由 2a10a20 解得 12a2 ，由 2a10a20 解得 a12 且 a2 ，无解a的取值范围为 12a2 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出 k1=1 ， 再求出 k2=1 ，最后求点Q的坐标

33、即可；（2）利用三角形的面积公式求出c=2或-2 即可作答；（3）先求出 2a25a+20 ， 再分类讨论求解即可。14【答案】（1）解：如图1，过点A作AHOB于点H，sinAOB=45，OA=5，AH=4，OH=3，A（3，4），根据题意得：k=12，反比例函数的解析式为y=12x（x0）；（2）解：设OA=a（a0），如图2，过点F作FMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由平行四边形性质可知OH=BN，sinAOB=45，AH=45a，OH=35a，SAOH=1245a35a=625a2，SAOF=12，S四边形AOBC=24，F为BC的中点，SOBF=6，BF=12a，FBM=AOB

34、，FM=25a，BM=310a，SBMF=12BMFM=350a2，点A，F都在y=kx的图象上，SAOH=SFOM=12k，625a2=6+350a2，a=1033，OA=1033，AH=833，OH=23，S四边形AOBC=24，OB=AC=33，ON=OB+OH=53，C（53，833）；（3）解：存在两种情况，A为直角顶点，如图3所示，C（53，833），点F为BC中点，点F的纵坐标为433，EFOB，点P在直线EF上，点P的纵坐标为433，过点P作PMAC于点M，过点A作ANy轴于点N，则PM=433，AN=23，OAP=90，OANAPM，ONAM=ANPM，即833AM=2343

35、3，AM=1639，MN=3439，P（3439，433）以O为直角顶点时，如图4所示，过点P作PNx轴于点N，过点A作AMx轴于点M，则OM=23，PN=433，AM=833，AOP=90，则PONOAM，PNOM=ONAM，即43323=ON833，ON=1639，点P（-1639，433）综上所述：点P（3439，433）或（-1639，433）【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】 （1）根据sinAOB45=，OA5，可知点A的坐标，代入反比例函数的解析式计算可求解；（2） 设OA=a（a0），如

36、图2，过点F作FMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，根据反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积，列式即可求解；（3）由题意分两种情况：以A为直角顶点， 过点P作PMAC于点M，过点A作ANy轴于点N，易得OANAPM，可得比例式ONAM=ANPM求出AM的值，可得点P的坐标；以O为直角顶点， 过点P作PNx轴于点N，过点A作AMx轴于点M，易得PONOAM，可得比例式PNOM=ONAM求出ON的值，可得点P的坐标15【答案】（1）解：直线yx2与反比例函数y kx （k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，a23，32b， a1，b1，A（1，3），B（3，1），点A（1，3）在反

37、比例函数y kx 上，k133，反比例函数解析式为y 3x ； （2）解：设点P（n，n2）， A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACP 12 AC|xPxA| 12 3|n1|，SBDP 12 BD|xBxP| 12 1|3n|，SACPSBDP，12 3|n1| 12 1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）解：设M（m，0）（m0）， A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，当MAMB时，（m1）29（m3）21，m0，（舍）当MAAB时，（m1）2932，m1 23

38、或m1 23 （舍），M（1 23 ，0）当MBAB时，（m3）2132，m3 31 或m3 31 （舍），M（3 31 ，0）即：满足条件的M（1 23 ，0）或（3 31 ，0）【知识点】一次函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SACP 12 3|n1|，SBDP 12 1|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB

39、232，再三种情况建立方程求解即可得出结论16【答案】（1）解：把A(1，4)代入y= mx ，得：m=4， 反比例函数的解析式为y= 4x把B(4，n)代入y= 4x ，得：n=1，B(4，1)，把A(1，4)、(4，1)代入y=kx+b，得： k+b=44k+b=1解得： k=1b=5一次函数的解析式为y=-x+5；（2）解：根据图象得：当0x1或x4时，kx+b mx ； 不等式kx+b mx 的解集为0x1或x4；（3）解：如图，设直线AB与x轴交于点C， 直线AB与x轴交于点C，点C坐标为(5，0)，ABP的面积为6，12 PC4- 12 PC1=6PC=4，点P的坐标为(1，0)或(9，0)【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数 解析式求得m值，再将B点坐标代入反比例函数解析式求得n值，用待定系数法列出二元一次方程组，解之即可求得一次函数解析式. （2）由题意可知一次函数图象在反比例函数图象下方，结合图像即可得出答案. （3） 设直线AB与x轴交于点C， 由一次函数解析式可得C（5，0），结合SABP=SAPC-SBPC=6，由此求得PC=4，根据两点间距离可得点P坐标.