2023年广东省中考数学冲刺专题练——14图形的相似.docx

1、2023年广东省中考数学冲刺专题练14图形的相似一选择题（共11小题）1（2023南海区校级模拟）已知BD是平行四边形ABCD的对角线，E是AB上一点，连接EC，交BD于点F，若BEF与DCF的面积比是1：9，则BEAB的值为（）A13B23C14D192（2023坪山区一模）如图，正方形ABCD的边长为12，E是AB中点，F是对角线AC上一点，且AFAC=13，在CD上取点G，使得FEG45，EG交AC于H，则CH的长为（）A4B522C32D7223（2023化州市模拟）如图，在ABCD，点E在AD上，且BE平分ABC，交AC于点O，若AB3，BC4，则SAOESBOC=（）A23B34C

2、49D9164（2023东莞市校级一模）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：DPC75；CF2AE；DFBC=23；FPDPHB其中正确结论的个数是（）A4B3C2D15（2023春汕头月考）如图，已知ACBD90，下列条件中不能判断ABC和BCD相似的是（）AABCDBBC平分ABDCABC+DBC90DAB：BCBD：CD6（2023福田区模拟）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对应边成比例的四边形是相似四边形C二次函数yx2+bx1（b为常数）的图象与x轴有两个交点D若

3、代数式1x+1在实数范围内有意义，则x17（2023东莞市校级模拟）如图在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，DGAC于G，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；AF=12AG；DFDC；S四边形CDEF=52SABF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8（2022秋东莞市期末）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，设雕像下部高xm，则可列方程为（）Ax22x（2x）B2xx（2x）Cx22（2x）Dx22（2+x）9（2022秋顺德区期末）若ABCDEF，且A

4、BDE=12，则AB+BC+ACDE+EF+DF的值为（）A1：2B1：2C1：4D1：610（2023三水区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，延长CD至点E，使DEDC，连接BE交AC于点F，则SABFSCEF的值是（）A49B14C94D1211（2022秋顺德区期末）如图，D是ABC的边AB上一点，下列条件：ACDB，AC2ADAB，CDBC=ACAB，ADCACB，其中一定使ABCACD的有（）ABCD二填空题（共8小题）12（2023台山市校级一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BFEF，CE1，则AF的长是 13（2023惠来县模拟）如图，已知A

5、BC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，则AODO的比值为 14（2022秋越秀区校级期末）如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在AB、AD上，且BEAF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H若AFDF，则FGBG= ；若AD2，则四边形GDCB的面积最大值为 15（2023春高州市月考）如图，ADEB，且BC2DE，则SADES四边形BEDc的值为 16（2022秋顺德区期末）在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段AB的一个黄金分割点C：如图，过线段AB的端点B作BDAB，使BD=12AB；连接DA，在DA上截取DEDB，在A

6、B上截取ACAE，则点C即为所求你认为他的作图是否正确？ （填“正确”或“不正确”）17（2022秋顺德区期末）某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度如图，小华将镜子放在离旗杆30m的点E处，然后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合若小华的眼睛离地面的高度CD1.5m，CE2m，则旗杆AB的高度是 18（2023深圳一模）如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，已知DEF45，EF分别交边AC，CD于点G，F，且满足AGDF32，则EG的长为 19（2022秋高州市期末）如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部

7、，此时她距离路灯A20m，距离路灯B5m如果小红的身高为1.2m，那么路灯A的高度是 m三解答题（共9小题）20（2023坪山区一模）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为，连接BE，过点B作BF直线DE，垂足为点F，连接CF（1）如图1，当30时，BEF的形状为 ，DECF的值为 ；（2）当90180时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；如图3，正方形ABCD边长为4，DNBE，CMBE，在AE旋转的过程中，是否存在AMN与BEF相似？若存在，则CF的值为 ，若不存在，请说明理由21（2022秋顺德区期末）直观感知

8、和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题（1）问题提出：如图1，在ABC中，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，请画出这样的直线；（2）操作确认：在（1）的条件下，将C沿着过点D的直线折叠，使点C落在射线DE的点P处，折痕交BC于点F判断四边形CDPF的特殊形状；（3）迁移运用：如图2，ABC60，在CB的延长线上取一点M，且满足BM2BC2a当CAM90，AB2时，求a的值；当AMMC时，过点M作MQAC，并使QBAC，求MQ：BQ的值22（2023潮阳区模拟）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（

9、2，1）、C（4，5）（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且相似比为2：1；（2）A1B1C1的面积为 23（2023东莞市校级模拟）如图，在ABC中，ABAC5cm，BC8cm，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使APMB；（1）求证：ABPPCM；（2）当MPC90时，求线段PB长度24（2023东莞市一模）如图，虎门外语学校九（9）班身高1.6m的班长，站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，求路灯的高度AB25（2023惠城区模拟）如图，在ABC中，CB（1）请用尺规作图法，在A

10、BC内求作ACD，使ACDB，CD交AB于D（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AC6，AB9，求AD的长26（2023郁南县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中OA6cm，OB8cm，动点M从点C出发，以1cm/s的速度在CB上向点B运动，动点N同时从点B出发，以2cm/s的速度在BO上向点O运动当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设它们运动时间是ts（1）请直接写出BM，BN的长度；（2）当t为何值时，MNB与OBC相似；（3）记MNE的面积为S，求出S与t的函数表达式，并求出S的最小值及此时t的值

11、27（2023南海区校级一模）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，连接AD（1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E（不写作法，保留作图痕迹），连接BE交AD于F点，并证明：AFDFBFEF；（2）若O的半径等于4，且O与AC相切于A点，求劣弧AD的长度和阴影部分的面积（结果保留）28（2023深圳一模）【探究发现】（1）如图所示，在等腰直角ABC中，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OBOD，延长OD交射线CA于点E，则有下列命题：BDOBCA；EDAECO；BDOEDA；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图所示，在等腰ABC中

12、，ABAC5，BC8，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OBOD，延长OD交射线CA于点E，若OB2，求AE的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC中，ABACa，BCb，（ab2a），点D，O分别为射线BA，BC上一点，且OBOD，延长OD交射线CA于点E，当ADO为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a，b表示）2023年广东省中考数学冲刺专题练14图形的相似参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2023南海区校级模拟）已知BD是平行四边形ABCD的对角线，E是AB上一点，连接EC，交BD于点F，若BEF与DCF的面积比是1：9，则BEAB的值为（）A13B23C14D19【解答】解：

13、如图，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABDC，BEFDCF，SBEFSDCF=（BEDC）2=19，BEDC=13，BEAB=13故选：A2（2023坪山区一模）如图，正方形ABCD的边长为12，E是AB中点，F是对角线AC上一点，且AFAC=13，在CD上取点G，使得FEG45，EG交AC于H，则CH的长为（）A4B522C32D722【解答】解：如图，过点F作FTAB于点T四边形ABCD是正方形，B90，ABBC12，DACBAC45，AC=2AB122，AFAC=13，AF42，FTAB，FATAFT45，ATFT4，AEEB6，ETAEAT642，EF=ET2+FT2=22+4

14、2=25，设EHx，FHyEHFAHE，HEFEAH45，EHFAHE，EFAE=HEHA=HFEH，256=xy+42=yx，解得x310，y52，经检验x310，y52是方程的解，FH52，CHACAFFH122-42-52=32故选：C3（2023化州市模拟）如图，在ABCD，点E在AD上，且BE平分ABC，交AC于点O，若AB3，BC4，则SAOESBOC=（）A23B34C49D916【解答】解：在ABCD中，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，AEBABE，AEAB3，ADBC，AOECOB，SAOESBOC=（AEBC）2（34）2=916故选：D4（2023东

15、莞市校级一模）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：DPC75；CF2AE；DFBC=23；FPDPHB其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【解答】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，四边形ABCD是正方形，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，CPDCDP75，故正确；BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，四边形ABCD是正方形，PEFPFE60，PEF是等边三角形，PEPF，CP+PFCP+PE，CFBE，在RtABE中，ABE

16、ABCPBC30，BE2AE，CF2AE，故正确；PDE15，PBDPBCHBC604515，EBDEDP，DEPDEB，BDEDPE，EPDBDE45，BPCEPF60，FPD105，BHPBCH+HBC105，DPFBHP，又PDFDBP15，BHPDPF，故正确；PFPH=DFBP，PFPH=DFBP=DFBC=DFDC，DCF30，DC=3DF，DFDC=33，PFPH=DFBC=33，故错误，故选：B5（2023春汕头月考）如图，已知ACBD90，下列条件中不能判断ABC和BCD相似的是（）AABCDBBC平分ABDCABC+DBC90DAB：BCBD：CD【解答】解：在BCD和BA

17、C中，ACBD，A、ABCD，ABCBCD，ACBD，ABC和BCD相似，故本选项不符合题意；B、BC平分ABDABCCBD，ACBD，ABC和BCD相似，故本选项不符合题意；C、ABD90，D90，A+ABC90，DBC+BCD90，ABC+DBC90，ABCBCD，ABC和BCD相似，故本选项不符合题意；D、根据AB：BCBD：CD和ACDD不能推出ABC和BCD相似，故本选项符合题意；故选：D6（2023福田区模拟）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对应边成比例的四边形是相似四边形C二次函数yx2+bx1（b为常数）的图象与x轴有两个交点D若代数式1x+1在实数范围内有

18、意义，则x1【解答】解：A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意；B对应边成比例且对应角相等的四边形是相似四边形，故该选项错误，不符合题意；C对于二次函数yx2+bx1（b为常数），b2+40，所以图象与x轴有两个交点，故该选项正确，符合题意；D若代数式1x+1在实数范围内有意义，则x1，故该选项错误，不符合题意故选：C7（2023东莞市校级模拟）如图在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，DGAC于G，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；AF=12AG；DFDC；S四边形CDEF=52SABF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形AB

19、CD为矩形，ADBC，ADBC，ABC90，ADBC，EACACB，BEAC，AFE90，AFECBA，EAFBCA，AEFCAB，所以正确；BEAC，DGAC，EFDG，AFAG=AEAD，而E是AD边的中点，AE=12AD，AF=12AG，所以正确；AE=12AD，ADBC，AE=12BC，AEFCFB，AFCF=AEBC=12，AFFG，AFFGCG，DG垂直平分CF，DCDF，所以正确；设AEF的面积为S，则SDEFS，SDFGSDCGSDAF2S，AEFCFB，EFBF=AEBC=12，SABF：SAEF1：2，即SABF2S，S四边形CDEF：SABF（S+2S+2S）：2S，S四

20、边形CDEF=52SABF所以正确故选：D8（2022秋东莞市期末）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，设雕像下部高xm，则可列方程为（）Ax22x（2x）B2xx（2x）Cx22（2x）Dx22（2+x）【解答】解：设雕像下部高为xm，则雕像上部高为（2x）m，根据题意得：x2=(2-x)x，即x22（2x）故选：C9（2022秋顺德区期末）若ABCDEF，且ABDE=12，则AB+BC+ACDE+EF+DF的值为（）A1：2B1：2C1：4D1：6【解答】解：方法1：ABCDE

21、F，且ABDE=12，BCEF=ACDF=ABDE=12，EF2BC，DF2AC，DE2AB，AB+BC+ACDE+EF+DF=AB+BC+AC2(AB+BC+AC)=12方法2：ABCDEF，且ABDE=12，ABC的周长与DEF的周长之比为1：2，AB+BC+ACDE+EF+DF=12，故选：A10（2023三水区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，延长CD至点E，使DEDC，连接BE交AC于点F，则SABFSCEF的值是（）A49B14C94D12【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，DEDC，AB=12CE，即ABCE=12，在平行四边形ABCD中，ABCE，ABFCEF，SA

22、BFSCEF=(ABCE)2=(12)2=14故选：B11（2022秋顺德区期末）如图，D是ABC的边AB上一点，下列条件：ACDB，AC2ADAB，CDBC=ACAB，ADCACB，其中一定使ABCACD的有（）ABCD【解答】解：ACDB，AA，ABCACD，故符合题意；AC2ADAB，ACAD=ABAC，又AA，ABCACD，故符合题意；当CDBC=ACAB且ACDB时，ABCACD，故不符合题意；ADCACB，AA，ABCACD，故符合题意；综上：能使ABCACD的有故选：D二填空题（共8小题）12（2023台山市校级一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上

23、，BFEF，CE1，则AF的长是 322【解答】解：过F作MNAB于N，交CD于M，四边形ABCD是正方形，DCAB，FCM45，FAN45，FME90，FMC是等腰直角三角形，FMMC，四边形MNBC是矩形，BNCM，FMBN，BFEF，EFB90，MFE+BFNFBN+BFN90，MFEFBN，BNFEMF90，BNFFME（ASA），FNME，令MEx，CD4，CE1，DMDEME3x，四边形ANMD是矩形，ANDM3x，FAN是等腰直角三角形，ANFN，3xx，x=32，FN=32，AF=2FN=322故答案为：32213（2023惠来县模拟）如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点

24、O，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，则AODO的比值为 32【解答】解：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，AB：DEOA：DO，ABC的面积与DEF面积之比为9：4，AB：DE=9：4=3：2，AODO的比值为32故答案为：3214（2022秋越秀区校级期末）如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在AB、AD上，且BEAF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H若AFDF，则FGBG=12；若AD2，则四边形GDCB的面积最大值为 433【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ADAB，AFDF，BEAF，AEEB，点G是ABC的重心，BG2FG，FG

25、BG=12故答案为：12（2）四边形ABCD为菱形，ABADABBD，ABD为等边三角形ABDF60BCD60，ADDB，DAEBDF，AEDF，DAEBDF（SAS），ADEDBF，BGEBDG+DBFBDG+ADEADB60，BGD18060120，BGD+BCD180，点B、C、D、G四点共圆，当CG是直径时，四边形DGBC的面积最大，最大面积为2SCDG2122233=433故答案为：43315（2023春高州市月考）如图，ADEB，且BC2DE，则SADES四边形BEDc的值为 13【解答】解：ADEB，AA，ABCADE，BC2DE，SADESABC=（EDBC）2=14，SADE

26、S四边形BEDC=14-1=13，故答案为：1316（2022秋顺德区期末）在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段AB的一个黄金分割点C：如图，过线段AB的端点B作BDAB，使BD=12AB；连接DA，在DA上截取DEDB，在AB上截取ACAE，则点C即为所求你认为他的作图是否正确？正确（填“正确”或“不正确”）【解答】解：设BDDEx，则AB2x，BDAB，即ABD90，AD=x2+(2x)2=5x，AC=AE=AD-DE=5x-x，ACAB=5x-x2x=5-12，点C是AB的黄金分割点，故答案为：正确17（2022秋顺德区期末）某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度如图

27、，小华将镜子放在离旗杆30m的点E处，然后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合若小华的眼睛离地面的高度CD1.5m，CE2m，则旗杆AB的高度是 22.5m【解答】解：如图，过点E作EFAC，EFAC，DEFBEF，DECBEA，又ECDBAC90，ECDEAB，CDAB=CEAE，CD1.5m，CE2m，AE30m，1.5AB=230，解得：AB22.5，故答案为：22.5m18（2023深圳一模）如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，已知DEF45，EF分别交边AC，CD于点G，F，且满足AGDF32，则EG的长为 3【解答】解：正方形ABCD，BADADF90

28、，BACCAD45，DEF45，DEGCAD，A、E、G、D四点共圆，如图，DGE180EAD1809090，DEF45，DEGEDG45，EGDG，ED=2EG，DGF90，GFD+GDF90，ADG+GDFADC90，ADGGFD，DEGGAD45，AGED=DGDF，即DGEDAGDF32，EGDG，ED=2EG，EG2EG32，EDEG=3，故答案为：319（2022秋高州市期末）如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A20m，距离路灯B5m如果小红的身高为1.2m，那么路灯A的高度是 6m【解答】解：根据题意，得CP1

29、.2m，AP20m，BP5m，则ABAP+BP20+525（m），由中心成影性质可知BADBPC，PCAD=PBAB，1.2AD=525，AD6m，路灯A的高度是6m三解答题（共9小题）20（2023坪山区一模）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为，连接BE，过点B作BF直线DE，垂足为点F，连接CF（1）如图1，当30时，BEF的形状为 等腰直角三角形，DECF的值为 2；（2）当90180时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；如图3，正方形ABCD边长为4，DNBE，CMBE，在AE旋转的过程中，是否存在AMN

30、与BEF相似？若存在，则CF的值为 4105，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图，连接BD，四边形ABCD是正方形，BD=2BC，DBC45，AB绕点A逆时针旋转30至AE，ABAE，BAE30，ADAE，DAE60，AEBABE75，ADE是等边三角形，DEA60，BEF45，BFDE，BEF是等腰直角三角形，BE=2BF，EBF45DBC，DBECBF，BEBF=BDBC=2，BCFBDE，DECF=2，故答案为：等腰直角三角形，2；（2）结论仍然成立，理由如下：连接BD，四边形ABCD是正方形，BD=2BC，DBC45，AB绕点A逆时针旋转至AE，ABAE，ADAE，AEBABE

31、45-DAE2，AED90-DAE2，BEF45，BFDE，BEF是等腰直角三角形，BE=2BF，EBF45DBC，DBECBF，BEBF=BDBC=2，BCFBDE，DECF=2；如图，过点A作AHBE于H，90180，ANM与AMN都不等于90，AMNFEB，AFBMAN90，AMNFEB45，ANMFBE45，CMBE，AHBE，AHBCMBABC90，ABH+CBH90CBH+BCM，ABHBCM，又ABBC，ABHBCM（AAS），AHBM，ANMAMN45，AMN是等腰直角三角形，AHMN，NHHMAH，AHHMBM，BH2AH，AH2+BH2AB2，5AH216，AH=455，A

32、HBM=455，ABAE，AHBE，EHBH，EHNHBHHM，ENBM=455，DNBE，FEB45，DEN是等腰直角三角形，DE=2EN=4105，由（2）可得DECF=2，CF=4105，故答案为：410521（2022秋顺德区期末）直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题（1）问题提出：如图1，在ABC中，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，请画出这样的直线；（2）操作确认：在（1）的条件下，将C沿着过点D的直线折叠，使点C落在射线DE的点P处，折痕交BC于点F判断四边形CDPF的特殊形状；（3）迁移运用：如图2，ABC60，在CB的延长

33、线上取一点M，且满足BM2BC2a当CAM90，AB2时，求a的值；当AMMC时，过点M作MQAC，并使QBAC，求MQ：BQ的值【解答】解：（1）如图1；作ADEB，AA，ADEB，ADEABC；作DEBCAEDABC；（2）如图：当ADEB时，四边形CDPF不是特殊四边形；如图：当DEBC时，四边形CDPF是菱形证明：由折叠得，CDFPDF，CDPD，DFDF，CDFPDF（SAS），PFCF，PFDCFD，DEBC，PDFCFD，PDFCFDCDFPFD，PDPF，CDCF，PDPFCDCF，四边形CDPF是菱形；（3）过点A作AHBC于H，ABC60，BAH30，BH=12AB，AH=

34、3BH，AB2，BH=12AB1，AH=3BH=3，BM2BC2a，MH2a+1，CHa1，AHBC，AHMCHA90，CAM90，C+CAHC+M90，CAHM，HACHMA，MHAH=AHCH，2a+13=3a-1，解得a=1+334或1-334（舍去），a的值为1+334；过点A作AHBC于H，延长QB、AC交于点K，MBAMBQ+QBABAC+ACB，QBAACB，MBQBAC，MQAC，QK，QMBKBA，MQBK=BQAK，MQBQ=BKAK，KK，KBCMBQCAB，KBCKAB，BKAK=BCAB，MQBQ=BCAB，设ABx，ABC60，AHBC，BAH30，BH=12AB=

35、12x，AH=3BH=32x，在RtMAH中，MA2MH2+AH2，MAMC，BM2BC2a，MAMC3a，（3a）2（2a+12x）2+（32x）2，解得a（6-1）a或（-6-1）a（舍去），MQBQ=BCAB=a(6-1)a=6+15，即MQ：BQ的值为6+1522（2023潮阳区模拟）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且相似比为2：1；（2）A1B1C1的面积为 28【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形；（

36、2）如图，分别过点A1、C1作y轴的平行线，过点B1作x轴的平行线，交点分别为E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A1B1C1与ABC位似，且位似比为2：1，A1（2，4），B1（4，2），C1（8，10），A1B1C1的面积810-1262-1248-126102823（2023东莞市校级模拟）如图，在ABC中，ABAC5cm，BC8cm，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使APMB；（1）求证：ABPPCM；（2）当MPC90时，求线段PB长度【解答】（1）证明：ABAC，BCBAP+B+APB180APB+APM+CPM，APMB，BA

37、PCPM，ABPPCM；（2）解：ABPPCM，MPC90，BAP90如图2所示cosABP=ABBP=45，5BP=45，BP=254综上所述：当PCM为直角三角形时，点P、B之间的距离为254cm24（2023东莞市一模）如图，虎门外语学校九（9）班身高1.6m的班长，站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，求路灯的高度AB【解答】解：如图：由题意得：ABBD，ECBD，ABDECD90，EDCADB，EDCADB，ECAB=DCDB，1.6AB=2.52.5+5，解得：AB4.8m，路灯的高度AB为4.8m25（2023惠城区模拟）如图，在ABC中，CB（1）请用尺

38、规作图法，在ABC内求作ACD，使ACDB，CD交AB于D（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AC6，AB9，求AD的长【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交AB、CB于点F、E，连接EF；以点C为圆心，BE长为半径作弧交CA于点G；以点G为圆心，EF长为半径作弧交前弧于点H；连接并延长CH交AD于点D，ACD就是所求的图形；证明：如图，连接GH，CGBE，CHBF，GHEF，CGHBEF（SSS），ACDB，ACD就是所求的图形（2）ACDB，AA，ACDABC，ADAC=ACAB，ADABAC2，AD=AC2AB=628=4.526（2023郁南县

39、校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中OA6cm，OB8cm，动点M从点C出发，以1cm/s的速度在CB上向点B运动，动点N同时从点B出发，以2cm/s的速度在BO上向点O运动当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设它们运动时间是ts（1）请直接写出BM，BN的长度；（2）当t为何值时，MNB与OBC相似；（3）记MNE的面积为S，求出S与t的函数表达式，并求出S的最小值及此时t的值【解答】解：（1）四边形AOBC是矩形，BCOA6，BMBCCM6t，BN2t，（2）MBNOBC，BMNBCO或BMNBOC，当BMBC=BNO

40、B时，BMNBCO，6-t6=2t8，t=125，当BMOB=BNBC时，BMNBOC，6-t8=2t6，t=1811，综上所述：t=125或1811；（3）如图，作EGBC于G，EHOB于H，四边形AOBC是矩形，OBC90，OECE，EGOB，CEGCOB，EGOB=CEOC=12，EG=12OB=4，同理可得：EH=12BC3，SSBEM+SBENSBMN，SBMN=12BMEG=12（6t）4122t，SBEN=12BNEH=1232t3t，SBMN=12BMBN=122t(6-t)=-t2+6t，S122t+3t+t26tt25t+12（t-52）2+234，当t=52时，S最大值为

41、=23427（2023南海区校级一模）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，连接AD（1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E（不写作法，保留作图痕迹），连接BE交AD于F点，并证明：AFDFBFEF；（2）若O的半径等于4，且O与AC相切于A点，求劣弧AD的长度和阴影部分的面积（结果保留）【解答】解：（1）作ABC的角平分线交AD于点E点E为所求的劣弧AD的中点证明：连接DE，AE=AE，BD=BD，ABFADE，BAFFEDBFADFEBFAF=DFEF即AFDFBFEF（2）连接OD，O与AC相切，OA为半径，BAACABAC，BC45OBOD，BODB45AO

42、D90劣弧AD的长度=904180=2S阴影S扇AODSAOD=9042360-12444828（2023深圳一模）【探究发现】（1）如图所示，在等腰直角ABC中，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OBOD，延长OD交射线CA于点E，则有下列命题：BDOBCA；EDAECO；BDOEDA；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图所示，在等腰ABC中，ABAC5，BC8，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OBOD，延长OD交射线CA于点E，若OB2，求AE的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC中，ABACa，BCb，（ab2a），点D，O分别为射线BA，BC上一点

43、，且OBOD，延长OD交射线CA于点E，当ADO为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a，b表示）【解答】解：（1）选择，是真命题证明：ABC为等腰直角三角形，BC45，A90，又ODOB，BBDO45，BDOBCA，BB，BDOBCA都是真命题同理可证，（2）如图，ODAB=OBAC=25，OBDABC，BDOBCA，BDBC=25，BDOC，BD=165，AD=95，EDABDO，EDAC，又EE，EDABCA，EAEO=EDEC=ADOC=310，设EA3x，则EO10x，ED10x2，代入EDEC=310得：10x-23x+5=310，解得：x=513，AE=3x=1513（3）OB1

44、=a2a+b或OB2=a2b-a或OB3=a2bb2-a2解：（）如图，当点D在线段AB上时，ABAC，BC；OBOD，BBDO；BDOC，BB，BDOBCA，ODAC=BDBC，即ODa=DBb，所以设OBODax，BDbx，ADabx，ADO180BDO180B90，ADO为等腰三角形时，只有ADDO这种情况，即axabx，解得：x=aa+b，OB=ax=a2a+b（）如图，当点D在线段AB延长线上时，同（）可证，ODAC=BDBC，即ODa=BDb，所以设OBODax，BDbx，ADbxa，（i）若DADO时，即有axbxa，解得：x=ab-a，OB=ax=a2b-a（ii）若ADAO时，ADOAOD，同（）可证，即有AOBO=ODBD，解得：AO=a2xb，由ADAO得：a2xb=bx-a，解得：x=abb2-a2，OB=ax=a2bb2-a2（iii）若OAOD时，即O在线段DA的中垂线上，又因为O已在BD的中垂线上，BDDA，所以矛盾，不存在这种情形综上：OB1=a2a+b或OB2=a2b-a或OB3=a2bb2-a2