2021年湖北省新高考联考协作体新起点考试高三数学参考答案.pdf

1、2021 年湖北省新高考联考协作体高三起点考试高三数学试卷参考答案一、选择题1-8：BBAC,DCAD二、选择题9AC10ABC11AC12ACD三、填空题13514315961633162,2(,)26eeee四、解答题17.解：（1）由()sinf xx，得()sin()f xx，()f x为偶函数，()2kkZ，0，3)2，2 5 分（2）22()()1412yf xf x22sin()sin()1124xx1cos(2)1cos(2)62122xx11(cos2 cossin 2 sinsin 2)1266xxx 33sin 2cos244xx3 sin(2)26x，8 分2,123x

2、，1sin(2),162x，333sin(2),2642yx，函数22()()1412yf xf x的值域为：33,4210 分18.解：（1）设数列 na的公差为 d,由已知得：2215312aa aaad即 21111(4)25adaadad121da或105da（舍）21nan5 分（2）1111()41(43)4 4143nbnnnn7 分123nnTbbbb1 1111114 3771141431 1111()4 343121612nnnn129nn12 分19.解：（1）由 sinsinsinBACbcab及正弦定理得：()()()ba babc c，2 分所以222abcbc，所

3、以，2221cos22bcaAbc，所以，由(0,)A，可得：3A5 分（2）3a，3A，所以：32sinsinsinsin 3abcABC，所以：2(sinsin)sinsin()3 cos()233bcBCBBB，8 分因为：ABC为锐角三角形，B 的范围为(,)6 2 ，则(,)36 6B ，cos()3B的取值范围是3(,12，3(,322bc12 分20.解：证明：（）平面 ABCD平面 ABEP，平面 ABCD平面 ABEPAB，BPAB，BP平面 ABCD，又 ABBC，直线 BA，BP，BC 两两垂直，以 B 为原点，分别以 BA，BP，BC 为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图

4、所示的空间直角坐标系则 P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），M（1，1，12），EM（1，0，12），BP（0，2，0）BP平面 ABCD，BP为平面 ABCD 的一个法向量，1(1)00 2002EM BP ，EMBP又 EM 平面 ABCD，EM平面 ABCD5 分（）解：PD（2，2，1），CD（2，0，0），设平面 PCD 的法向量为 n（x，y，z），则00n CDn PD 20220 xxyz令 y1，得 n（0，1，2）7 分假设线段 PD 上存在一点 N，使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 2 10535设

5、PN PD（2，2，）（01），BNBPPN（2，22，）222 105cos,355 984BN nBN nBNn 9 分928530，解得 13或59 线段 PD 上存在两个点 N 使当513PN 或时，直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 2 1053512 分21.解：（）商店一年的利润 L(万元)与售价 x 的函数关系式为：2(10)(18)Lxax，13,17x.（无定义域扣 1 分）5 分（）2(10)(18)Lxax()(18)(3823)L xxax.7 分令0L得3823ax或18x.58a，38216183a.所以（1）当38216173a，即56.5a时，当3

6、8213,3ax 时，()0L x，()L x 递增当382,173ax 时，()0L x，()L x 递减3max38+2a4()(82)327LL.9 分（2）当38217183a即6.58a时()0L x，()L x 在13,17 递增max(17)7LLa ，所以)(aQ34(8),56.5277,6.58aaaa.11 分答：若56.5a，则当每件售价为 3823a元时，商店一年的利润 L 最大，最大值34()(8)27Q aa(万元)；若6.58a，则当每件售价为17 元时，商店一年的利润 L 最大，最大值()7Q aa(万元).12 分22.解：（1）13xf xxemx，2xf

7、xxem，令 2xg xxem，由 3xgxxe，当3x 时，0gx；当3x 时，0gx，所以 fx在,3 上单调递减，在3,上单调递增；5 分（2）当1n 时，不等式 1()13cos314xfxg xxemxxmx 对0 x 恒成立，等价于 41312cos80 xxemxx 对0 x 恒成立，令 41312cos8,0 xq xxemxxx，则 42312sinxq xxemx，7 分 00q，083qm，令()42312sin,0 xh xq xxemx x，则()4312cos412cos0 xxxh xxexxeex对0 x 恒成立，从而有 qx在0,上单增，当83m 时，00q xq，q x 在0,上单增，00q xq，即 41312cos80 xxemxx 对0 x 恒成立，9 分当83m 时，0830qm，31 43333(1)4(3)312sin(1)123312sin(1)4444mqmm emmmmm312 12sin(1)04 m03(0,1)4xm,使得00q x，当00 xx时，0q x，q x 在00,x上递减，当00 xx时，00q xq，故 41312cos80 xxemxx 不成立，综上，m 的取值范围是83m .12 分