2023年新高考数学大一轮复习专题49讲专题一函数与导数第5讲基本不等式的综合问题.docx

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关键词：: 2023年新高考数学大一轮复习专题49讲专题一函数与导数第5讲基本不等式的综合问题 2023 新高数学一轮复习专题 49 函数导数基本不等式综合问题

资源描述：: 1、第5讲基本不等式的综合问题利用基本不等式求最值时，要坚持“一正、二定、三相等”原则，解题时可以对条件灵活变形，满足求最值的条件要求例1(1)已知x2y2xy1，则xy的最大值是_(2)设x0，y0，x21，则x的最大值为_(3)已知x0，y0，2，则2xy的最小值为_答案(1)(2)(3)3解析(1)由(xy)2xy1，得(xy)221，则xy(当且仅当xy时取等号)，故xy的最大值为.(2)xx，故x的最大值为.(3)2x(y1)2x(y1)4，2xy2x(y1)13(当且仅当x1，y1时取等号)，故2xy的最小值为3.例2记maxa，b为a，b两数的最大值，则当正数x，y(xy)变化时，t
2、max的最小值为_答案10解析方法一由题意知tx2，t，2tx2，又x2x2x220，2t20，即t10.当正数x，y(xy)变化时，tmax的最小值为10.方法二由题意知tx20，t0，t2x2，又x2x2x2100，t2100，即t10.当正数x，y(xy)变化时，tmax的最小值为10. (1)运用基本不等式求最值时，可通过配凑变量的系数或加减常数项出现定值，满足基本不等式求最值的条件(2)将目标函数式中的常数用已知式进行等量代换，或者将目标函数式与已知代数式相乘，然后通过化简变形，求得目标函数的最值1若正数a，b满足1，则的最小值是()A1 B6 C9 D16答案B解析正数a，b满足1，b0，解得a1.同理可得b1，9(a1)26，当且仅当9(a1)，即a时等号成立，所求最小值为6.2(2020厦门模拟)函数y的最大值是_答案2解析y2()2424(2x1)(52x)8，又y0，所以00，b0，且ab1，则的最小值为_答案4解析因为a0，b0，ab1，所以原式24，当且仅当，即ab4时，等号成立故的最小值为4.4设ab2，b0，则当a_时，取得最小值答案2解析2，当且仅当且a0，即a2，b4时取等号故当a2时，取得最小值

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