2023年沪科版数学七年级上册第三章一次方程和方程组教案.docx

1、沪科版数学七年级上册第三章一次方程和方程组教案3.1一元一次方程及其解第1课时一元一次方程和等式的基本性质【教学目标】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。2.通过观察，归纳一元一次方程的概念。3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。【教学重点】对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。【教学难点】 对等式基本性质的理解与运用。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km

2、/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1若用算术方法解决应怎样列算式？2如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为_，货车从A地到B地的行驶时间为_3客车与货车行驶时间的关系是_4根据上述关系，可列方程为_5对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：一元一次方程的有关概念【类型一】一元一次方程的辨别例1 下列方程中是一元一次方程的是()Ax3y2B13(12x)2(53x)Cx1D.22y7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母

3、，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值例2 方程(m1)x|m|10是关于x的一元一次方程，则()Am1Bm1Cm1 Dm1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以解得m1.故选B.方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程【类型三】一元一次方程的解例3 检验下列各数是不是方程5x272x的解，并写

4、出检验过程(1)x2; (2)x3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x272x的解解：(1)将x2代入方程，左边8，右边11，左边右边，故x2不是方程5x272x的解；(2)将x3代入方程，左边13，右边13，左边右边，故x3是方程5x272x的解方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等探究点二：等式的基本性质例4 已知mxmy，下列结论错误的是()AxyBamxamyCmxymyyDamxamy解析：A.等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m0，故A错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式

5、的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确故选A.方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.探究点三：利用等式的基本性质解方程例5 用等式的性质解下列方程：(1)4x73；(2)xx4.解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案解：(1)方程两边都减7，得4x4.方程两边都除以4，得x1；(2)方程两边都乘以6，得3x2x24，x24.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为axb的形式，然后再变形

6、为xc的形式三、板书设计1一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程2等式的基本性质：性质1：ab，则acbc，acbc；性质2：ab，则acbc，(d0)3利用等式的基本性质解方程【教学反思】3.1一元一次方程及其解第2课时利用移项解一元一次方程【教学目标】1掌握移项变号的基本原则；2会利用移项解一元一次方程。【教学重点】移项变号的基本原则。【教学难点】 利用移项解一元一次方程。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答那么像

7、3x7322x这样的方程怎么解呢？二、合作探究探究点一：移项例1 通过移项将下列方程变形，正确的是()A由5x72，得5x27B由6x3x4，得36x4xC由8xx5，得xx58D由x93x1，得3xx19解析：A.由5x72，得5x27，故选项错误；B.由6x3x4，得6xx34，故选项错误；C.由8xx5，得xx58，故选项正确；D.由x93x1，得3xx91，故选项错误故选C.方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项探究点二：用移项解一元一次方程例2 解下列方程：(1)x43x；(2)5x

8、19；(3)4x84; (4)0.5x0.76.51.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可解：(1)移项得x3x4，合并同类项得4x4，系数化成1得x1；(2)移项得5x91，合并同类项得5x10，系数化成1得x2；(3)移项得4x48，合并同类项得4x12，系数化成1得x3；(4)移项得1.3x0.5x0.76.5，合并同类项得1.8x7.2，系数化成1得x4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号三、板书设计1移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项2移项法则的依据：等式的

9、基本性质1.3用移项解一元一次方程【教学反思】3.1一元一次方程及其解第3课时去括号解一元一次方程【教学目标】1. 会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程.2. 经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。【教学重点】用去括号解一元一次方程。【教学难点】 体会方程的模型作用。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度(1)题目中的等量关系是_(2)根据题意可列方程为_你能解这个方程吗？二、合作探究探究点：

10、去括号解一元一次方程【类型一】用去括号的方法解方程例1 解下列方程：(1)4x3(5x)6；(2)5(x8)56(2x7)解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案解：(1)4x3(5x)6，去括号得4x153x6，移项合并同类项得7x21，系数化为1得x3；(2)去括号得5x40512x42，移项、合并得7x77，系数化为1得x11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值例2 已知关于x的方程3ax3的解为2，求代数式(a)22a1的值解析：此题可将x2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a

11、的值，再把a的值代入所求代数式计算即可解：x2是方程3ax3的解，3a213，解得a2，原式a22a1222211.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题【类型三】应用方程思想求值例3 当x为何值时，代数式2(x21)x2的值比代数式x23x2的值大6?解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解解：依题意得2(x21)x2(x23x2)6，去括号得2x22x2x23x26，移项、合并得3x6，系数化为1得x2.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数

12、的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解三、板书设计去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.【教学反思】3.1一元一次方程及其解第4课时去分母解一元一次方程【教学目标】【知识与能力】1. 掌握解一元一次方程中去分母的方法，并能准确、熟练的解这种类型的方程；2. 了解一元一次方程解法的一般步骤，并按要求书写解答过程。【过程与方法】在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，初步培养学生的化归思想，提升学生的计算能力。【情感态

13、度价值观】1. 通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；2. 培养学生敢于发表自己观点的学习习惯，体验数学学习成功的快乐。【教学重点】能准确的 去分母解一元一次方程。【教学难点】 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入1等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)2，4，5.3通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题二、合作探究探究点：去分母解一元一次方

14、程例1 解方程：(1)x3；(2).解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x3(x2)5(2x5)45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x3)2(x1)6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程解：(1)去分母得15x3(x2)5(2x5)45，去括号得15x3x610x2545，移项得15x3x10x25456，合并同类项得2x76，把x的系数化为1得x38；(2)去分母得3(x3)2(x1)1，去括号得3x92x21，移项得3x2x192，合并同类项得x12.方法总结：解方程应

15、注意以下两点：去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号去括号，移项时要注意符号的变化例2 (1)当k取何值时，代数式的值比的值小1?(2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可解：(1)根据题意可得1，去分母得3(3k1)2(k1)6，去括号得9k32k26，移项得9k2k623，合并得7k5，系数化为1得k；(2)根据题意可得0，去分母得2(k1)3(3k1)0，去括号得2k29k30，移项得2k9k32，合并得11k5，系数化为1得k.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母

16、解一元一次方程的步骤解题三、板书设计解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.【教学反思】3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题【教学目标】1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2.通过分析等积变形，追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力。【教学重点】列一元一次方程解决等积变形和行程问题。【教学难点】 找出问题中的等量关系。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm，子昂每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36

17、次该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，子昂还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等积变形问题例1 用直径为90mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm，高度是81mm的长方体钢锭问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留)解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变解：设截取圆钢的长度为xmm.根据题意，得x13113181，解方程，得x.答：截取圆钢的长度为mm.方法总结：列方程解应用题首先要审题，本题中圆钢由圆柱体变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变“变形之前圆钢的体积变形之后长方体的体积”例2 将一个长、宽、高分别

18、为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可解：设锻造后长方体的高为xcm，依题意，得151281212x.解得x10.锻造前长方体钢坯的表面积为2(1512158128)2(18012096)792(cm2)，锻造后长方体钢坯的表面积为2(121212101210)2(144120120)768(cm2)因为792768，所以锻造前的长方体钢坯的表面

19、积较大方法总结：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高探究点二：行程问题【类型一】相遇问题例3 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程爸爸所走的路程全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x60(x5)2900.解得x10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关

20、键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系【类型二】追及问题例4 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程敌军所走的路程敌我两军相距的路程解：设战斗是在开始追击后x小时发生的根据题意，得8x5x251.解得x8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的方法总结：追及问题中的等量关系：追及距离速度差追及时间【类型三】环形问题例5 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240

21、米/分(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程乙走的路程400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程乙走的路程400米解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x240x400.解得x.4005(圈)答：两人一共走了5圈；(2)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x240x400.解得x(分钟)40(秒)答：40秒后两人第一

22、次相遇方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程乙的行程一圈周长三、板书设计1等积变形问题2行程问题(1)相遇问题；(2)追及问题；(3)环形问题【教学反思】3.2一元一次方程的应用第2课时储蓄和销售问题【教学目标】1、理解利率问题中的本金、利息，进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念；2、掌握利率问题的基本关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。3、继续体验方程概念模型在应用问题求解中的有效刻画。【教学重点】理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系。【教学难点】 会解决储蓄和销售

23、问题。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入1展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识打折后的商品售价商品的原标价折扣数2展示常用数量关系：利润售价进价；利润率利润/进价100%；利润进价利润率；售价进价利润进价进价利润率二、合作探究探究点一：储蓄问题【类型一】求利率例1 张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息本金利率期数解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8000800012x8180.解方程得x0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.方法总结：存款利

24、率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题【类型二】求本金例2 李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500x)元，根据题意，得x5%1(500x)4%123.5.解这个方程，得x350.所以500x150(元)答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元方法总结：解决储蓄问题的关键

25、在于对关系式的正确运用，利息本金利率期数探究点二：销售问题【类型一】求成本价例3 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价80%60，列出方程即可解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(150%)x元根据题意，得(150%)x80%60.解得x50.答：这批夹克每件的成本价是50元方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售解题时要依据题意列出相应的等量关系式【类型二】求折扣例4 书店里每本定价10元的书，成本是8元为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？

26、解析：本题中的利润为1082(元)，因为让利10%给读者，所以书店的利润为(110%)2(元)，此时的售价为(10折扣)元根据商品利润商品售价商品进价，就能建立起方程解：设该书应打x折，根据题意，得108(108)(110%)解得x9.8.答：该书应打九八折方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息【类型三】求原价例5 某商场节日酬宾：全场8折一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为(200010%)元，销售价为(原价80%)元，根据公式建立起方程即可解：设原价为x元，根据题意，得80%x20

27、00200010%.解得x2750.答：它的原价为2750元方法总结：售价进价利润，售价原价打折数0.1，售价进价(1利润率)三、板书设计1储蓄问题：利息本金利率期数2销售问题：商品利润商品售价商品成本商品利润率100%【教学反思】3.2一元一次方程的应用第3课时比例与和、差、倍、分问题【教学目标】1、使学生会分析比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。4、明确列方程解应用题的一般步骤。【教学重

28、点】理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法。【教学难点】 系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入在某次学校运动会有200名运动员，男运动员是女运动员的3倍，你知道男、女运动员的人数吗？二、合作探究探究点一：比例问题例1 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7124.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程设其中一份为x克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来解

29、：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，根据题意，得0.7xx2x4.7x2100.解得x250，所以0.7x175，2x500，4.7x1175.答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克方法总结：比例分配问题中的全部数量各种成分的数量值之和探究点二：和、差、倍、分问题例2 某旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集旅游的人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x1)人根据题意，得x(2x1)200.解得x67，则到德庆旅游的人数为267113

30、3(人)答：到怀集旅游的人数为67人，到德庆旅游的人数为133人方法总结：本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题三、板书设计1比例问题2和、差、倍、分问题【教学反思】3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程与二元一次方程组【教学目标】1. 理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2. 会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；3. 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想。【教学重点】1. 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，

31、理解它们解的含义；2. 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【教学难点】 从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：（一） 情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？

32、！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分

33、析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程和.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学

34、生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2）

35、，（3），（4），（5），（6）.2.如果方程是二元一次方程，那么m，n.（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）因承上面的情境，得出

36、有关方程的解的概念1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？2. 适合方程吗？呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作；同样，也是方程的一个解，同时又是方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（

37、B）（C）（D）2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）4.以为解的二元一次方程组是（）（A）（B）（C）（D）5.二元一次方程的正整数解为.6.如果是的解，那么m，n.7.写出一个以为解的二元一次方程组为. （答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程

38、.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业【教学反思】3.3二元一次方程组及其解法第2课时用代入法解二元一次方程组【教学目标】1理解二元一次方程(组)解的意义，并检验一组数是不是某个二元一次方程的解；2会用代入法解二元一次方程组。【教学重点

39、】用代入法解二元一次方程组。【教学难点】 代入法解二元一次方程组的基本思想。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点一：二元一次方程(组)的解【类型一】二元一次方程的解例1 已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D1解

40、析：将代入方程2xay3，得2a3，所以a1.故选A.方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解【类型二】二元一次方程组的解例2 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试计算a2015的值解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程中的a得到方程组的解为说明是方程的解；同样是方程的解解：把代入，得12b2，所以b10；把代入，得5a2015，所以a1；所以a2015(1)20150.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解探究点二：

41、用代入法解二元一次方程组【类型一】用代入法解二元一次方程组例3 用代入法解下列方程组：(1)(2)解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程变形为x15y，然后代入求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为观察和中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程变形，得x，然后代入求解解：(1)由，得x15y.把代入，得2(15y)3y19，210y3y19，7y21，y3.把y3代入，得x14.所以原方程组的解是(2)将原方程组整理，得由，得x.把代入，得2(3y1)3y5，3y7，y.把y代入，得x3.所以原方程组的解是方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知

42、数的系数的特点，选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形【类型二】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值例4 已知是二元一次方程组的解，则ab的值为()A1 B1 C2 D3解析：把解代入原方程组得解得所以ab1.故选B.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可三、板书设计1二元一次方程(组)的解2用代入法解二元一次方程组基本思路：“消元”【教学反思】3.3二元一次方程组及其解法第3课时用加减法解二元一次方程组【教学目标】1会用加减法解二元一次方程组；2引导学生回顾二元一次方程(组)的概念，总结出解二元一次方程组的一般步骤；

43、使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。【教学难点】 明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组呢？二、合作探究探究点：用加减法解二元一次方程组【类型一】用加减法解二元一次方程组例1 用加减消元法解下列方程组：(1)(2)解析：(1)观察x，y的两组系数，把方程的两边同乘以2，得8x6y6，把方程的两边同乘以3，得9x6y45，把与相加就可以消去y；(2)先化

44、简方程组，得观察其系数，把方程两边都乘以2，得4x6y28，再把方程与方程相减，就可以消去x.解：(1)2，得8x6y6.3，得9x6y45.，得17x51，x3.把x3代入，得433y3，y3.所以原方程组的解是(2)先化简方程组，得2，得4x6y28.，得11y22，y2.把y2代入，得4x526，x4.所以原方程组的解是方法总结：用加减法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案【类型二】用加减法整体代入求值例2 已知x、y满足方程组求代数式xy的值解析：观察两个方程的系数，可知两

45、方程相减得2x2y6，从而求出xy的值解：得2x2y15，得xy3.方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解【类型三】构造二元一次方程组求值例3 已知xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项，求m和n的值解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.解：因为xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项，所以整理，得，得2m8，所以m4.把m4代入，得2n6，所以n3.所以当时，xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步

46、骤：(1)变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；(2)加减消元；(3)解一元一次方程；(4)求另一个未知数的值，得方程组的解【教学反思】3.4二元一次方程组的应用第1课时简单实际问题和行程问题【教学目标】1让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组2使学生通过列方程组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。【教学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问有几客几房

47、中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：列方程组解决简单实际问题例1 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨由题意，得解得答：甲、乙两种货物各装150吨方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般

48、是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等探究点二：列方程组解决行程问题【类型一】相遇问题例2 某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车如果背向而行，每隔min他们相遇一次；如果同向而行，每隔1min乙就追上甲一次问甲、乙每分钟各行多少米？解析：题中的两个相等关系为：乙骑车的路程甲跑步的路程400m(背向)；乙骑车的路程甲跑步的路程400m(同向)解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得解得答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m.方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程

49、之和一周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程慢者的路程一周长【类型二】行程问题例3 A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下，路程速度时间顺流140km(xy)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得解得答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速静速水速，逆速静速水速；再结合公

50、式“路程速度时间”列方程组三、板书设计1简单实际问题2行程问题【教学反思】3.4二元一次方程组的应用第2课时百分率和配套问题【教学目标】1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。【教学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是_万元；(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是_万元；(3)若该厂今年的利

51、润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】列方程组解决增长率问题例1 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2

52、名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人则解得20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(万元)答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400(120%)4080(

53、人)，在中学就读的民工子女有1600(130%)2080(人)，需要配备的中小学教师(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配备360名中小学教师方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)原量【类型二】列方程组解决利润问题例2 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元解析：本题中所含的等量关系有：甲商品的售价乙商品的售价538

54、元；甲商品的利润乙商品的利润88元解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得化简，得解得答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润售价进价，售价标价折扣，售价进价利润等探究点二：列方程组解决配套问题例3 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数190；(2)制成盒身的个数的2倍制成盒底的个

55、数解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得解得答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解三、板书设计1百分率问题：增长率问题；利润问题2配套问题【教学反思】*3.5三元一次方程组及其解法【教学目标】【知识与能力】了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。【过程与方法】经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。【情感态度价值观】通过从九章算术一书中引出方程

56、组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。【教学重点】通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。【教学难点】 如何消元，消去哪个未知数。【教学准备】课件等。【教学过程】一、设置问题情境，引入概念本章“数学史话”所介绍的九章算术一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？列成方程组就是师：你能给此方程组起名吗？生：可以，叫三元一次方程组。复

57、习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。慧眼识别看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组：（1）（2）（3）（4）二、师生共同探索三元一次方程组的解法师：现在我们已知道这个方程组是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程：例1，解方程组生：解：把代入，得把代入，得：由得得把代入得把代入得：师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？生：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程师：你觉得哪一步

58、最为重要生：三元消成二元最为重要师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？例2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组（1）学生讨论后，讲解题思路，师书写过程：生：把代入得把代入得（2）生：+得+得三、牛刀小试在练习纸上解方程组：预判：学生可能把+消y得，把+消z得得到错误消元学生练习，师巡视指导。师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元，四、巩固提高师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？例3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数： 1、缺某元，消某元 2、通过例3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题：在练习纸上练习解方程组：师巡视指导，展示各种不同解法：解法1、+得解法2、+得得把代入得得把代入得得五、拓展提高师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。请利用化归思想解方程组：让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。六、小结：你这节课学会了什么？七、板书设计三元一次方程组【教学反思】