2023年浙江省温州市中考数学专题练——8圆.docx

1、2023年浙江省温州市中考数学专题练8圆一选择题（共15小题）1（2022温州校级模拟）如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（）A30123B30125C1533D155-242（2022鹿城区校级三模）如图，点A，B，C在O上，ACB为优弧，已知AB=50，则C为（）A25B35C40D503（2022永嘉县三模）如图，PA，PB分别切O于点为A，B，若P50，AB的长为26，则O的半径为（）A9B18C

2、36D724（2022鹿城区校级三模）如图，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，点D，P分别在BC，AC上若BDC140，则APC的度数为（）A105B110C115D1205（2022鹿城区校级二模）如图，PA切O于点A，连结OP交O点B，P10，点C在O上（点B，C在直径AO同侧），连结OC，AC，AB，当OCAB时，BAC等于（）A20B25C30D506（2022龙港市模拟）如图，O的半径为6，PA，PB分别切O于点A，B若P50，则AB的长为（）A133B136C5D527（2022鹿城区校级二模）如图，半圆的半径为6，将三角板的30角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A

3、，B，则AB的长度为（）A3B12C23D68（2022龙湾区模拟）如图，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，点D，P分别在BC，AC上若BDC142，则APC的度数为（）A119B112C109D1089（2022永嘉县模拟）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是AC的中点，连结BD，AC交于点E，若C38，则CED的度数是（）A115B116C118D12010（2022鹿城区校级二模）如图，ABC的两顶点A，B在O上，点C在圆外，C46，边AC交O于点D，DEBC经过圆心交O于点E，则AD的度数为（）A44B80C88D9211（2022温州模拟）如图，AD是O的直径，PA，PB分别

4、切O于点A，B，弦BCAD当CD的度数为126时，则P的度数为（）A54B55C63D6412（2022永嘉县模拟）若扇形的圆心角为60，半径为3，则该扇形的面积为（）A12BC32D313（2022温州模拟）如图，四边形ABCD内接于O，DB40，连结AO，CO，则AOC的度数为（）A110B120C130D14014（2022温州一模）若扇形的圆心角为45，半径为6，则扇形的弧长为（）A98B34C32D9215（2022永嘉县模拟）如图，O的直径为6，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则AB的长为（）A53B103C136D133二填空题（共7小题）16（202

5、2乐清市一模）如图，ABC内接于O，BAC25，ABC外角ABE的平分线交O于点D，若BCBD，则C的度数为 17（2022乐清市三模）如图，ABC内接于O，CAB70，D是BC延长线上一点，将点D关于直线AC对称，对称点E恰好落在BC上，且CEAB，则D 18（2022鹿城区二模）若圆的半径为3cm，圆心角为60，则这个圆心角所对的弧长为 cm19（2022鹿城区校级二模）已知圆弧的长为2，弧的半径为9，则该弧的度数为 20（2022文成县一模）如图，点A，B，C都在O上，AOC：BOC2：5，OABC，则ABC 21（2022鹿城区校级二模）某圆锥底面半径为3cm，母线长为7cm，则该圆锥

6、侧面展开图的面积为 cm222（2022温州模拟）由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为 三解答题（共8小题）23（2020鹿城区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），直线AMy轴，点P是x轴正半轴上的一个动点，将AOP沿AP翻折得到ABP，射线PB与直线AM交于点C（1）如图1，求证：APC是等腰三角形；（2）在点P运动过程中，当CP2CB时，求OP的长；（3）如图2，当点B落在AM的上方时，作ABC的外接圆，交AP于点D，射线BD分别交AM，x轴于点E，点F连接AF，若SAFP：SBDP6：7，求ta

7、nAPO的值；连接CD，当DCDF时，则OP的长为 （直接写出答案）24（2022温州校级模拟）如图，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AB2，OAADm，过点O作MON，使tanMON2，过点C作CFON于点F（1）过点A作AEOF于点E，当m2时，求线段EF的长；（2）如图2，连结OC，取线段OC的中点1连结ID当ID所在的直线与OCF的一边垂直时，求m的值；以C为圆心，CI为半径作C，若C完全位于MON的内部，求出m的取值范围25（2022温州校级模拟）在RtABC中，C90，O是斜边AB上的点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切，切点为D，圆O与边AB，BC相交于点E，F（1）求证：

8、BD平分ABC；（2）连结EF，DE，若tanDBF=55，AB10，求半径的长26（2022永嘉县三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+6分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在BO运动，点D在CA上，CD交OA于点P，且CD=OA（1）求CD的长（2）求证：OPPD（3）CEOA，交圆于另一点E，连结DE若CDE为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标27（2022鹿城区校级三模）如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F（1）求证：CBCF（2）若EFFB=13，BC6，求AB的长28（2022鹿城

9、区校级三模）如图1，菱形ABCD中，点E为CD边上的动点，作BCE的外接圆，交对角线AC于点F，连结FD，FE，FB，已知AB5，AC8（1）求证：FEFD（2）如图2，记EB，AC交于点P，若FP：PC2：3，求DE的长（3）当FBP的其中一个内角等于DCB，求DE的长29（2022瑞安市校级三模）如图1，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABC90，BC8，CD6，tanA=12动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度沿DA方向运动，到A点结束；点Q同时从点A出发，以3个单位的速度沿射线AB运动，点P停止运动后，点Q也随之停止以AP，AQ为边作平行四边形AQGP设运动时间为t（1）求AB的长

10、；（2）连接GC、GB，当CGB为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，以PQ为直径作圆与AD、PG分别交于点M、N，连接MQ交PG于点F，连接NQ、DG，当点N为弧MQ的中点时，求SPMQSPNQ的值；当PQMCDG时，求PQ （请直接写出答案）30（2022鹿城区校级二模）如图1，ABC中，ACB90，AC8，BC6，延长BC至D，使CDCB，E为AC边上一点，连结DE并延长交AB于点F作BEF的外接圆O，EH为O的直径，射线AC交O于点G，连结GH（1）求证：AEFCEB（2）如图2，当DFAB时，求GH的长及tanEHG的值如图3，随着E点在CA边上从下向上移动，tanEHG的值是否发

11、生变化，若不变，请你求出tanEHG的值，若变化，求出tanEHG的范围（3）若要使圆心O落在ABC的内部（不包括边上），求CE的长度范围2023年浙江省温州市中考数学专题练8圆参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2022温州校级模拟）如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（）A30123B30125C1533D155-24【解答】解：如图，延长BP交AM的延长线于点J，连接OP，OM，OJ，OJ交P

12、M于点KOJOJ，OAOB，OAJOBJ，RtOAJRtOBJ（HL），JBJA，JOAJOB=12AOB30，OA30cm，AJBJOBtan30103（cm），PBAM12cm，PJJM（103-12）cm，OJPM，PKKMPJcos30（103-12）32=（1563）cm，PM2PK（30123）cm故选：A2（2022鹿城区校级三模）如图，点A，B，C在O上，ACB为优弧，已知AB=50，则C为（）A25B35C40D50【解答】解：连接OA、OBAB=50，AOB50，C=12AOB25故选：A3（2022永嘉县三模）如图，PA，PB分别切O于点为A，B，若P50，AB的长为26

13、，则O的半径为（）A9B18C36D72【解答】解：如图，连接OA、OB，设O的半径为r，PA，PB分别切O于点为A，B，OAPA，OBPB，PAOPBO90，P50，AOB360909050130，lAB=130180r，且lAB=26，130180r26，r36，O的半径为36，故选：C4（2022鹿城区校级三模）如图，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，点D，P分别在BC，AC上若BDC140，则APC的度数为（）A105B110C115D120【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，BDC140，BAC180BDC18014040，则BC的度数是80，又ABAC，AB的度数=AC的度数=

14、12（36080）140，ABC的度数是220，APC=12220110，故选：B5（2022鹿城区校级二模）如图，PA切O于点A，连结OP交O点B，P10，点C在O上（点B，C在直径AO同侧），连结OC，AC，AB，当OCAB时，BAC等于（）A20B25C30D50【解答】解：连接OA，如图，PA是O的切线，点A为切点，OAPA，OAP90，POA90P901080，OAOB，OABOBA=12（180AOB）=12（18080）50，ABOC，BOCOBA50，BAC=12BOC=125025故选：B6（2022龙港市模拟）如图，O的半径为6，PA，PB分别切O于点A，B若P50，则AB

15、的长为（）A133B136C5D52【解答】解：如图，连接OA、OB，PA、PB是圆O的切线，PBOPAO90，P50，AOB130，AB的长为：1306180=133故选：A7（2022鹿城区校级二模）如图，半圆的半径为6，将三角板的30角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（）A3B12C23D6【解答】解：连接OA，OB，由圆周角定理得：AOB2ACB，ACB30，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，ABOAOB，O的半径为6，ABOA6，故选：D8（2022龙湾区模拟）如图，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，点D，P分别在BC，AC上若BDC14

16、2，则APC的度数为（）A119B112C109D108【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，BDC142，BAC180BDC18014238，则弧BC的度数是76，又ABAC，弧AB的度数弧AC的度数142，弧ABC的度数是218，APC=12218109，故选：C9（2022永嘉县模拟）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是AC的中点，连结BD，AC交于点E，若C38，则CED的度数是（）A115B116C118D120【解答】解：如图，设半圆的圆心为O，连结AO，BO，BC，CD是O的直径，CBD90，B是AC的中点，BOCAOB，OAOC，ACO38，AACO38，AOC18038

17、38104，BOCAOB52，ACB是AB所对的圆周角，ACB=12AOB=125226，CED是BCE的外角，CEDACB+CBD26+90116，故选：B10（2022鹿城区校级二模）如图，ABC的两顶点A，B在O上，点C在圆外，C46，边AC交O于点D，DEBC经过圆心交O于点E，则AD的度数为（）A44B80C88D92【解答】解：DE|BC，CADE46，AE的度数是92，AD的度数为1809288故选：C11（2022温州模拟）如图，AD是O的直径，PA，PB分别切O于点A，B，弦BCAD当CD的度数为126时，则P的度数为（）A54B55C63D64【解答】解：连接OB，CD的度

18、数是126，AC的度数是54，BCAD，BD的度数=AC的度数，AB的度数是126，AOB126，PA，PB分别为O的切线，PAOPBO90，P360909012654，故选：A12（2022永嘉县模拟）若扇形的圆心角为60，半径为3，则该扇形的面积为（）A12BC32D3【解答】解：这个扇形的面积=6032360=32，故选：C13（2022温州模拟）如图，四边形ABCD内接于O，DB40，连结AO，CO，则AOC的度数为（）A110B120C130D140【解答】解：四边形ABCD内接于O，B+D180，DB40，D110，B70，AOC2B140，故选：D14（2022温州一模）若扇形的

19、圆心角为45，半径为6，则扇形的弧长为（）A98B34C32D92【解答】解：扇形的弧长为456180=32故选：C15（2022永嘉县模拟）如图，O的直径为6，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则AB的长为（）A53B103C136D133【解答】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO90，P40，AOP90P50，AOB180AOP130，O的直径为6，OA3，AB的长=1303180=136故选：C二填空题（共7小题）16（2022乐清市一模）如图，ABC内接于O，BAC25，ABC外角ABE的平分线交O于点D，若BCBD，则C的度数为 75【解答

20、】解：BCBD，BC=BD，BADBAC25，DACBAD+BAC50，四边形ADBC是圆内接四边形，DAC+DBC180，DBE+DBC180，DBEDAC50，BD平分ABE，ABE2DBE100，ABE是ABC的一个外角，CABEBAC1002575，故答案为：7517（2022乐清市三模）如图，ABC内接于O，CAB70，D是BC延长线上一点，将点D关于直线AC对称，对称点E恰好落在BC上，且CEAB，则D40【解答】解：连接AE，将点D关于直线AC对称，对称点E恰好落在BC上，DACCAE，设Dx，DACy，ACBD+DACx+y，CAB70，CEAB，ACE180CAB180701

21、10，BCEBAE70y，x+y+70y110，x40D40故答案为：4018（2022鹿城区二模）若圆的半径为3cm，圆心角为60，则这个圆心角所对的弧长为 cm【解答】解：l=nr180=603180=，这个圆心角所对的弧长为cm，故答案为：19（2022鹿城区校级二模）已知圆弧的长为2，弧的半径为9，则该弧的度数为 40【解答】解：设该弧的度数是n，则该弧所对的圆心角的度数也是n，圆弧的长为2，弧的半径为9，2=n9180，解得：n40，即该弧的度数是40，故答案为：4020（2022文成县一模）如图，点A，B，C都在O上，AOC：BOC2：5，OABC，则ABC20【解答】解：OAOB

22、，AOBA，OABC，AABC，AOC2ABC，AOC：BOC2：5，BOC5ABC，AOB7ABC，在AOB中，A+AOB+OBA180，9ABC180，ABC20，故答案为：2021（2022鹿城区校级二模）某圆锥底面半径为3cm，母线长为7cm，则该圆锥侧面展开图的面积为 21cm2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长6cm，侧面面积=126721cm2故答案为：2122（2022温州模拟）由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为 22【解答】解：过图2中菱形的顶点B作BEAD于E，设图3中正八边形的中心点为点O，

23、一边为MN，连接OM、ON，过M点作MPON于P，设正八边形的边长为a，则ABADMNa， 由正八边形的性质可得，ABC=(8-2)1808=135，MON=3608=45，ADBC，BAE45，BE=22AB=22a，S菱形ABCD=ADBE=22a2，空白部分面积的面积为422a2=22a2，MON45，OPPM，设OPPMx，则OMON=2x，PN（2-1）x，PM2+PN2MN2，x2+(2-1)2x2=a2，x2=2+24a2，SOMN=12ONPM=22x2=2+14a2，正八边形的面积为：82+14a2=2(2+1)a2，阴影部分的面积为：2(2+1)a2-22a2=2a2，阴影

24、部分面积与空白部分面积之比为2a222a2=22，故答案为：22三解答题（共8小题）23（2020鹿城区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），直线AMy轴，点P是x轴正半轴上的一个动点，将AOP沿AP翻折得到ABP，射线PB与直线AM交于点C（1）如图1，求证：APC是等腰三角形；（2）在点P运动过程中，当CP2CB时，求OP的长；（3）如图2，当点B落在AM的上方时，作ABC的外接圆，交AP于点D，射线BD分别交AM，x轴于点E，点F连接AF，若SAFP：SBDP6：7，求tanAPO的值；连接CD，当DCDF时，则OP的长为 82+8（直接写出答案）【解答】（1）证明：将

25、AOP沿AP翻折得到ABP，APOAPB，AMy轴，POy轴，ACOP，APOPAC，APBPAC，ACCP，APC是等腰三角形；（2）解：将AOP沿AP翻折得到ABP，ABPAOP90，CP2CB，BCBP，APAC，由（1）知：ACCP，APCPAC，APC是等边三角形，CAP60，PAO90CAP30，OPOAtanPAO=833=833；（3）解：由（1）得：APBPAC，CD=CD，DBCPAC，APCPBD，BDPD，ABPAOP90，PBD+ABDAPB+BAD90，ABDBAD，ADBD，ADPD，SAFP：SBDP6：7，不妨设SAFP6k，SBDP7k，SAOPSAPB2S

26、BPD14k，SAOFSAOPSAFP8k，SABD7k，SADF=12SAFP3k，PFOF=SAFPSAOF=6k8k=34，DFBD=SADFSABD=37，ACPF，ADEPDF，DEDF=ADPD=1，DEDF，设DEDF3x，BD7x，BFDF+BD10x，APOPACPBF，PFDPFB，FPDFBP，PFBF=DFPF，PF2DFBF30x2，PF=30x，OP=7330x，AP2BD14x，OPAP=7303x14x=306，tanAPO=OAOP=55；如图，由知：DEDF，AEPF=ADDP=1，PFAE，DCDF，DECD，ACDDEC，AD=AD，ABDACD，AEB

27、CED，ABDAEB，AEABOA8，PFAE8，设FOx，则BPOPx+8，则AP=(x+8)2+64，BDPD=12AP=(x+8)2+642，FPDFBP，PFBF=DFPF=PDBP，8BF=DF8=(x+8)2+642(x+8)，BF=16(x+8)(x+8)2+64，DF=4(x+8)2+64x+8，由DF+BDBF得，4(x+8)2+64x+8+(x+8)2+642=16(x+8)(x+8)2+64，x（x2128）0，x10（舍去），x282，x382（舍去），OPx+882+824（2022温州校级模拟）如图，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AB2，OAADm，过点O作MO

28、N，使tanMON2，过点C作CFON于点F（1）过点A作AEOF于点E，当m2时，求线段EF的长；（2）如图2，连结OC，取线段OC的中点1连结ID当ID所在的直线与OCF的一边垂直时，求m的值；以C为圆心，CI为半径作C，若C完全位于MON的内部，求出m的取值范围【解答】解：（1）如图，过点D作DGAE于点G，则DGCF，设垂足为H，则四边形EFHD为矩形，EFGH，在RtOAE中，设OEx，AE2x，x2+（2x）222，解得：OEx=255，AE=455，OAE+DAG90，DAG+ADG90，OAEADG，CDH+ADG90“，CDH+DCH90，ADGDCH，OAEADGDCH，O

29、AADCD2，AEODGACHD90，AOEDAGDHC（ASA），DHOE=255，DGAE=455，EFGHDH+DG=655；（2）如图，当IDFC时，延长CD交OM于点P，过P作PQON于点Q，1是线段OC的中点，IDON，ID是CF的垂直平分线，PDCDABAQ2，PQADOAm，tanMON2，m2 （m2）m4，当IDOC时，连结OD，I是OC中点，DOC是等腰三角形，即ODCD2，mOA=OD2=22=2，当IDOF时，延长D1交AB于点P，CDOP，IOIC，IOPICD，IPOIDC，IOPICD，四边形OPCD为平行四边形，AP2m，IDOF，tanADPtanMON=A

30、PAM=2-mm=2，m=23，综上所述，m的值为：23，2，4如图，当C与ON相切时，OC2BC，COB30，3mm+2，m=3+1；当C与OM相切时，OC2FC，COF30，延长BC，OF交于点P，tanMON2，BCm，OBm+2，PCm+4，FC=m+45，(2m+85)2=m2+(m+2)2，解得：m=553+1或-553+1（舍去），3+1m533+125（2022温州校级模拟）在RtABC中，C90，O是斜边AB上的点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切，切点为D，圆O与边AB，BC相交于点E，F（1）求证：BD平分ABC；（2）连结EF，DE，若tanDBF=55，AB10，

31、求半径的长【解答】（1）证明：连接OD交EF于M，AC与圆O相切，ODAC，C90，ODBC，ODBDBC，OBOD，OBDODB，OBDDBC，BD平分ABC；（2）解：BE为圆O的直径，EFB90，四边形CDMF为矩形，CDMF，DMCF，设DMCFx，由圆周角定理得，DEFDBF，tanDBF=55，tanDEF=55，EMMFCD=5x，BC5x，BF5xx4x，OMBF，EOOB，OM=12BF2x，ODOM+DM3x，OMBF，AODABC，AOAB=ODBC，即10-r10=35，解得：r4，答：半径的长为426（2022永嘉县三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+6

32、分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在BO运动，点D在CA上，CD交OA于点P，且CD=OA（1）求CD的长（2）求证：OPPD（3）CEOA，交圆于另一点E，连结DE若CDE为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标【解答】（1）解：对于y=-34x+6，令y0，则得：-34x+6=0，解得：x8，A（8，0），OA8，CD=OA，CDOA8；（2）证明：连结CO，DA，如图，OAD，C都是OD所对的圆周角，OADCCD=OA，CO=AD，COAD在COP和ADP中，C=OADOPC=DPAOC=DA COPADP（AAS）OPPD；（3）解：当CECD时，如图，则CECDOA

33、8，CEOA，四边形COAE为矩形，又AOB90，点B，C重合，设PDOPx，则BPCP8x，对于y=-34x+6，令x0，则得：y6，B（0，6），OB6在RtBOP中，由勾股定理得：62+x2（8x）2，解得：x=74P(74，0)；当DCDE时，如图，设圆心为F，DF交OA于点M，延长DF交CE于点H，DCDE，CD=DE，DHCE，CEOA，DHOA，OMAM，FM是ABO的中位线，FM=BO2=3，AB=32+42=10，FD=12AB5，MDFDFM532，OM=AO2=4，设OPPDx，则PM4x，在RtPMD中，由勾股定理得：22+（4x）2x2，解得：x=52，P(52，0)

34、；当ECED时，设圆心为F，作EGCD于点G，PTCE，垂足为T，FMOA于M，延长MF交CE于点H，连接CF，如图，则CF=12AB5，FGCD，CG=12CD4，FG=CF2-CG2=52-42=3，GEGF+FE3+58，CE=CG2+GE2=42+82=45tanHFEtanC2，HFCE，HE=CE2=25，HF=EF2-HE2=52-(25)2=5PTCE，MHCE，CEOA，四边形TPMH为矩形，TP=HM=HF+FM=5+3，ECGPCT，CGECTP90，CEGCPT，CEEG=CPPT，CP=CEPTEG=45(5+3)8=5+352OP=PD=CD-CP=8-5+352=

35、11-352，P(11-352，0)综上，满足条件的点P的坐标为：P(74，0)或P(52，0)或P(11-352，0)27（2022鹿城区校级三模）如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F（1）求证：CBCF（2）若EFFB=13，BC6，求AB的长【解答】（1）证明：如图，连结AE，BC是O的切线，BCOB，ABC90，CBF90ABE，AB是O的直径，E90，CFBAFE90DAE，点E为AD的中点，AE=DE，ABEDAE，90ABE90DAE，CBFCFB，CBCF（2）解：如图，作CGBF于点G，BCCF6，GFGB

36、=12FB，EFFB=13，EF=13FB，EFGF=13FB12FB=23，FGCE90，AFEDFG，AFECFG，AFCF=EFGF=23，AF=23CF=2364，ACAF+CF4+610，AB=AC2-BC2=102-62=8，AB的长是828（2022鹿城区校级三模）如图1，菱形ABCD中，点E为CD边上的动点，作BCE的外接圆，交对角线AC于点F，连结FD，FE，FB，已知AB5，AC8（1）求证：FEFD（2）如图2，记EB，AC交于点P，若FP：PC2：3，求DE的长（3）当FBP的其中一个内角等于DCB，求DE的长【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是菱形，BCDC，

37、BCADCA，在BCF和DCF中，BC=DCBCA=DCACF=CF，BCFDCF（SAS），CBFCDF，四边形BCEF是圆内接四边形，CBF+CEF180，DEF+CEF180，CBFDEF，CDFDEF，FEFD（2）解：如图2，连接BD交AC于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC=12AC=1284，在RtBCO中，OB=BC2-OC2=52-42=3，设OFx，则CFx+4，在RtBFO中，BF2OF2+OB2x2+32x2+9，FP：PC2：3，FP=25CF=25（x+4），EF=EF，EBFDCA，BCADCA，EBFBCA，BFPCFB，BFPCFB，BFFP=CF

38、BF，BF2FPCF，即x2+9=25（x+4）（x+4），解得：x1或x=133（不符合题意，舍去），OF1，CF5CD，DF2BF210，CFDCDFDEF，DFEDCF，DEFFDC，DFEDCF，DFDE=DCDF，DE=DF2DC=105=2（3）当BPFDCB时，四边形ABCD是菱形，DCB2BCA，BPF2BCA，BPFBCA+CBE，BCACBE，CEBF，BFDFEF，CEDFEF，连接BD交AC于点O，过点E作EHAC于点H，如图3，设OFx，则CFx+4，FHCH=12CF=12（x+4），由（2）得：OC4，CD5，DF2EF2CE2x2+9，cosDCO=CHCE=O

39、CCD，即12(x+4)CE=45，CE=58（x+4），x2+958（x+4）2，解得：x4（舍去）或x=4439，CE=58（x+4）=58（4439+4）=12539，DECDCE5-12539=7039；当BFPDCB时，如图4，连接BD交AC于点O，过点B作BTCD于点T，BFPDCB，BC=BE，BCBE5，BTCD，CTET=12CE，BDAC，BDOCCDBT，即645BT，BT=245，在RtBCT中，CT=BC2-BT2=52-(245)2=75，DECD2CT5275=115；PBFECF=12DCB，PBFDCB，综上所述，DE的长为7039或11529（2022瑞安市

40、校级三模）如图1，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABC90，BC8，CD6，tanA=12动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度沿DA方向运动，到A点结束；点Q同时从点A出发，以3个单位的速度沿射线AB运动，点P停止运动后，点Q也随之停止以AP，AQ为边作平行四边形AQGP设运动时间为t（1）求AB的长；（2）连接GC、GB，当CGB为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，以PQ为直径作圆与AD、PG分别交于点M、N，连接MQ交PG于点F，连接NQ、DG，当点N为弧MQ的中点时，求SPMQSPNQ的值；当PQMCDG时，求PQ310（请直接写出答案）【解答】解：（1）如图1，作DHAB于H

41、DHB90，ABCD，ABC90，BCD180ABC90，四边形BCDH是矩形，DHBC8，BHDC6，tanA=DHAH=12，AH2DH16，ABAH+BH22；（2）如图2，作DHAB于H，交PG于M，DP=5t，tanDPMtanA=12，PM2t，DMt，PGAQ3t，MGPGPMt，当GBGC时，延长PG交BC于K，PKBC，CKBK4，DMCK4，t4，如图3，当BGBC8时，GNMHDHDM8t，HNBHHN6t，（8t）2+（6t）282，整理得t214t+180，t=31+7（舍），t=-31+7，如图4，当GCBC时，作GRCD于R，CRCDDR6t，RGDMt，t2+（

42、6t）282，整理得t26t140，t=23+3，t=-23+3（舍去）综上所述，t4或-21+7或23+3；（3）如图5，解：方法一，点N为MQ中点，MPNQPN，PGAQ，MPNAPQA，PQPA，设AM与圆交于K点，连接PK，PQ是直径，PKQ90，PKAQ，AKKQ，设AP=5a，则PKa，AKKQ2a，AQ4a，cosA=AKAP=2a5a=255，sinA=PKAK=a5a=55，PQ是直径，AMQPMQ90，AM=AQcosA=4a255=85a5，PM=AM-AP=35a5，PQPA，QGPA，QGQP，PNQ是直径PQ所对的圆周角，QNPG，PN=NG=12PG，2SPNQS

43、PGQSPAQ，SPMQSPNQ=2SPMQSPGQ=2SPMQSPAQ=2PMPA=235a55a=65；方法二，设QNa，则PN2a，PQ=5a，由tanA=12可得tanMPQ=43，PM=35PQ，MQ=45PQ，SPMQSPNQ=12355a455a12a2a=65；如图5，连接MN，NQ，则DP=5t，AQPG3t，AP=85-5t=5(8-t)，AM=AQcosA=3t255=655t，PM=AM+DP-AD=655t+5t-85=5(115t-8)，PQMPNM，PQMCDG，CDGPNM，PGDC，CDGDGP，DGPPNM，MNDG，PMPD=PNPG，5(115t-8)5

44、t=PN3t，PN=335t-24，AKAPcosA=5（8t）255=162t，PK=12AK8t，KQAQAK3t（162t）5t16，又PGAQ，PKQPNQ90，PKQPNQNPKKQN90，四边形PNQK是矩形，PNQK，335t-24=5t-16，解得t5，KQ5t1655169，PK8t853，PQ=PK2+KQ2=32+92=310，故答案为：31030（2022鹿城区校级二模）如图1，ABC中，ACB90，AC8，BC6，延长BC至D，使CDCB，E为AC边上一点，连结DE并延长交AB于点F作BEF的外接圆O，EH为O的直径，射线AC交O于点G，连结GH（1）求证：AEFCE

45、B（2）如图2，当DFAB时，求GH的长及tanEHG的值如图3，随着E点在CA边上从下向上移动，tanEHG的值是否发生变化，若不变，请你求出tanEHG的值，若变化，求出tanEHG的范围（3）若要使圆心O落在ABC的内部（不包括边上），求CE的长度范围【解答】（1）证明：如图1，ACB90，ECDECB90，在ECD和ECB中，EC=ECECD=ECBCD=CB，ECDECB（SAS），DECBEC，DECAEF，AEFCEB；（2）解：如图2，当DFAB时，则EFB90，BE为EFB外接圆的直径，此时，点H、B重合，点C、G重合，GHBC，BC6，GH6，DFAB，AEF+A90，AC

46、B90，EBC+BEC90，AEFCEB，AEBC，EHGEBCA，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，tanA=BCAC=68=34，tanEHGtanA=34；tanEHG的值不变，如图3，过E作EPAB于点P，延长PE交HG的延长线于点Q，连接FH，EPAB，PEB+EBP90，EH是直径，FEH+EHF90，EBPEHF，PEBFEH，即PEF+FEBFEB+BEH，PEFBEH，PEFDEQ，DEQBEH，DECBEC，即DEQ+QEGHEG+BEH，QEGHEG，EH是直径，EGHEGQ90，Q+QEGEHG+HEG，QEHG，EPAB，A+AEP90，AEPQEG，QA，AEHG，tanEHGtanA=34；（3）解：当点O在BC上时，如图4，EH为直径，G90，GACB90，BCGH，EOCEHG，tanEOCtanEHG=34，设CE3x，则OC4x，OEOB5x，BC9x6，解得：x=23，CE323=2，当点O在AB上时，如图5，FB为直径，FEBDEB90，DEB为等腰直角三角形，CDCB，CECDCB6，综上所述，使圆心O落在ABC的内部（不包括边上），CE的长度范围为：2CE6