2023年高考数学全真模拟试卷01（新高考专用）（解析版）.docx

1、2023年高考数学全真模拟试卷01（新高考专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（2022秋天津南开高三南开翔宇学校校考期末）设全集为，

2、则（ ）ABCD【答案】A【分析】把化简，分别求出集合，然后求解.【解析】又，又，故选：A2（2023秋河北高三统考阶段练习）复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】根据复数的四则运算法则化简后，即可确定复数在复平面内对应的点的坐标，进而判断其所在象限.【解析】，则复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选：D.3（2023秋黑龙江牡丹江高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【分析】先求得数量积，再利用向量夹角公式即可求得与的夹角.【解析】因为，所以,则.则.又因为，所以,即与的夹角

3、为.故选：B.4（2023秋天津南开高三崇化中学校考期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”函数的部分图像大致为（ ）A B C D【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，即可得解【解析】 ， ， ，则是奇函数，其图像关于原点对称，排除选项B、D；对 故可排除选项C故选：A5（2022秋宁夏吴忠高三青铜峡市高级中学校考期末）已知等差数列前9项的和为，则（ ）A87B89C88D90【答案】C【分析】根据已知条件求得公差，从而求得正确答案.【解析】设等差数列的公差为，因为，所以又因为，所以故故选：C6（2023秋山西吕梁高三

4、统考期末）已知，若，则（ ）AB3CD【答案】B【分析】由题知，进而结合二倍角公式整理得，即，再代入求解即可.【解析】因为， 所以，即所以.故选：B7（2023全国郑州中学校考模拟预测）设，则（ ）ABCD【答案】D【分析】构造函数，利用导数确定函数的单调性可得，即可判断大小关系；估计实数与的大小关系及大致倍数关系，构造函数，利用导数确定单调性可得，从而结合正弦函数的单调性可比较大小，即可得结论【解析】设，则，设，则恒成立，所以在上单调递增，所以恒成立，则在上单调递增，故，即，所以；因为，则，设，则，又设，故恒成立，所以在上单调递增，所以恒成立，则在上单调递减，则，又，则，即；综上，.故选：D

5、8（2022全国统考高考真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）ABCD【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【解析】方法一：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面

6、积最大值为又设四棱锥的高为，则，当且仅当即时等号成立.故选：C方法二：统一变量基本不等式由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，底面所在圆的半径为则，所以该四棱锥的高， (当且仅当，即时，等号成立)所以该四棱锥的体积最大时，其高.故选：C方法三：利用导数求最值由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，底面所在圆的半径为则，所以该四棱锥的高，令，设，则，单调递增， ，单调递减，所以当时，最大，此时故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统

7、一,利用导数求最值,是最值问题的常用解法,操作简便,是通性通法二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9（2023秋山西吕梁高三统考期末）近年来新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A图中B在4000份有效样本中，短视频观众年龄在1020岁的有1320

8、人C估计短视频观众的平均年龄为32岁D估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁【答案】CD【分析】根据频率和为可构造方程求得，知A错误；由频率和频数的关系可求得观众年龄在岁的人数，知B正确；由平均数和百分位数的估计方法可验证知CD正确.【解析】对于A，A错误；对于B，由频率分布直方图知：短视频观众年龄在岁的人对应频率为，短视频观众年龄在岁的有人，B错误；对于C，平均年龄，C正确；对于D，设分位数为，则，解得：，D正确.故选：CD.10（2023全国高三专题练习）（多选题）如图，在正方体中，点在线段上运动，给出下列判断正确的是（ ）A直线平面；B平面；C异面直线与所成角的范围是；D三棱锥的体积不

9、变【答案】ABD【分析】对于A，利用线面垂直的判定定理证明判断； 对于B，利用线面平行和面面平行的判定定理证明判断；对于C，分与线段的端和端以及线段的中点重合判断；对于D，由，结合平面判断.【解析】对于A，如图所示：连接，根据正方体的性质，平面，且面，又，且，面， ，连接，根据正方体的性质，平面，且面，；又，且，面， ，且，直线平面，故A正确对于B，如图所示：连接，在正方体中， 且平面，平面，平面，同理可证平面，又、平面，且，平面平面，又平面，平面，故B正确；对于C，当与线段的端重合时，异面直线与所成角为， 为等边三角形，；当与线段的端重合时，异面直线与所成角为，为等边三角形，；当与线段的中点

10、重合时，与所成角取最大值，为异面直线与所成角，又， 且为线段的中点，故与所成角的范围是，故C错误；对于D， 且平面，平面，平面，点到平面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，故D正确；故选：ABD.11（2023秋河北高三统考阶段练习）已知函数，为的导函数，则（ ）A方程只有一个实根B的最小值为C函数的值域为D函数为偶函数【答案】BC【分析】由零点存在定理可知方程不止一个实根；利用的正负，求出的单调性，进而求得的最小值；利用分离常数法，求得，根据指数函数及不等式的性质即可求出函数的值域；，而不符合偶函数的定义.【解析】对于A，方程，即，显然是方程的一个根，令，由于，根据零点存在定理可

11、知，函数在上有一个零点，因此方程不只有一个实根，A选项错误；对于B，则，令，即，解得，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，因此的最小值为，B选项正确；对于C，则，所以函数的值域为，C选项正确；对于D，而，所以函数不是偶函数，D选项错误；故选：BC.12（2023湖南岳阳统考一模）已知抛物线上的两点，及抛物线上的动点，直线PA，PB的斜率分别为，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（ ）A抛物线的准线方程为B三角形AOB为正三角形时，它的面积为C当为定值时，为定值D过三点，的圆的周长大于【答案】BCD【分析】由抛物线方程判断A，根据正三角形求出直线斜率，联立抛物线求点A坐标即可判断B，

12、直接计算结合在抛物线方程上化简可判断C，根据题意及圆的性质求出半径，结合点在抛物线上可得出半径范围，即可判断D.【解析】对A，由抛物线知准线方程为，故A错误；对B，当三角形AOB为正三角形时，不妨设A在第一象限，则，直线方程为，联立，可得，故，所以，故B正确；对C，当为定值时为定值，故C正确；对D，因为圆过三点，所以可设圆心为，则，平方后可得，故，因为，所以，即，故，所以圆的周长，故D正确.故选：BCD第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2023秋广东高三校联考阶段练习）的展开式中项的系数为_.（用数字作答）【答案】【分析】由二项式展开式的通项公式求解即可【解析】的展开式通

13、项为，所以，故所求的系数为14（2023广西梧州统考一模）直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为_【答案】【分析】结合几何关系和点到直线的距离即可求解.【解析】由条件和几何关系可得圆心到直线的距离为，解得15（2022秋宁夏吴忠高三青铜峡市高级中学校考期末）已知满足，且在处的切线与平行，则_【答案】1【分析】根据，可得函数是上的奇函数，从而可求得，再根据导数的几何意义可得，从而可求得，即可得出答案【解析】函数的定义域为，因为，所以函数是上的奇函数，所以，解得，经检验成立所以，则，因为在处的切线与平行，所以，解得，所以16（2022秋江苏徐州高三期末）已知椭圆C：，经过原点O的直线交C于A，

14、B两点P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D若直线AB，AP的斜率之积为，且，则椭圆C的离心率为_【答案】【分析】设点的坐标，求斜率，由题知，两式相减，化简得，结合，知，再利用及离心率公式即可求解.【解析】设，则直线AP的斜率为，BP的斜率为，由题知，两式相减得，即，即，即，又，则，即，即，则，所以，即，则椭圆C的离心率为.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2022秋天津河北高三天津市扶轮中学校考期末）已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题设

15、求得等差数列的公差与等比数列的公比，即可求得和.（2）先由（1）求得，再利用错位相减法求得其前项和即可.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为()，由题设可得：，即，解得，所以，.（2）由（1）可得：，又，两式相减得：，整理得：.18（2022秋江苏高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）在中，的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到，即可求出；（2）利用正弦定理表示出，利用三角函数求出最值.【解析】（1）在中，的对边分别为，由正弦定理得.因为，所以，.，.（2）由题意，则，则，由，得，则，故的取值范围为1

16、9（2023秋广东高三校联考阶段练习）如图1，四边形为边长为4的菱形，为的中点将沿翻折至位置（如图2），使二面角为.（1）求四棱锥的体积；（2）是线段上一点，记平面与平面所成的角为.当取得最小值时，求线段的长度.【答案】（1）；（2）【分析】（1）取的中点，连接，证明出为四棱锥的高，即可求出四棱锥的体积；（2）过作，以分别为轴正方向，建立空间坐标系，用向量法求解.【解析】（1）因为四边形为边长为4的菱形，所以,所以为等边三角形.因为为的中点，所以.将沿翻折至位置（如图2），所以所以即为二面角的平面角，所以.因为为的中点，所以，所以为等边三角形.取的中点，连接，则.因为面，面，所以面.因为面，所

17、以面面.因为，所以面.即为四棱锥的高.因为菱形的边长为4，所以.在等边中，.在等边中，.在四棱锥中，底面积，高，所以体积.（2）过作，则面.可以以分别为轴正方向，建立空间坐标系，则，所以，,因为面面，面面, ,所以 面，所以为面的一个法向量.不妨设为面的一个法向量，则.设，则.由图知：平面与平面所成的角为为锐角，所以因为余弦函数在上为减函数，所以只需取得最小值，只需最大，只需最小.因为，所以时，最小.此时，重合，所以.20（2023重庆统考一模）驾照考试新规定自2022年8月1日开始实施，其中科目一的考试通过率低成为热点话题，某驾校需对其教学内容和教学方式进行适当调整以帮助学员适应新规定下的考

18、试，为此驾校工作人员欲从该驾校的学员中收集相关数据进行分析和统计，该驾校工作人员从2022年7月份该校首次参加科目一考试的新学员和8月份该校首次参加科目一考试的新学员中分别随机抽取了25人，对他们首次参加科目一考试的成绩进行统计，按成绩“合格”和“不合格”绘制成列联表如下：合格不合格合计2022年7月202022年8月15合计附：.0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.789（1）完成题中的列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响？（2）若用样本中各月科目一考试的合格率作为该地区当月科目

19、一考试通过的概率，已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为21，现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查，设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，【分析】（1）根据题意和表中数据补全列联表，再结合独立性检验公式，即可求解.（2）根据已知条件，可分别求出7、8月份不合格率以及7、8月份首次参加考试的学员概率，从而可列出X的分布列，并求出数学期望.【解析】（1）由题得合格不合格合计2022年7月205252022年8月101525合计3020

20、50，可以在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响.（2）由题可知，该地7月份不合格率为，8月份不合格率为，抽取7月份首次参加考试的学员概率为，抽取8月份首次参加考试的学员概率为X可能的取值为0，1，2X012P.21（2022秋安徽合肥高三合肥市第十中学校考阶段练习）已知椭圆C：的焦距长为，点在C上.（1）求C的方程；（2）过点的直线与C交于A、B两点（均异于点P），若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据焦距及椭圆过点列出方程求解

21、即可；（2）设直线方程为，联立方程，由根与系数的关系求出，再由斜率公式直接计算即可得解.【解析】（1），在椭圆上，解得，故椭圆的方程为.（2）因为过点的直线与C交于A、B两点，所以直线斜率存在，设直线方程为，联立得，即，当，即时，为定值.22（2022秋辽宁高三本溪高中校联考阶段练习）设且，函数，（1）证明：恒成立；（2）若对，恒成立，求a的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数讨论函数的单调性，并求函数的最小值；即可证明；（2）分三种情况讨论，利用导数讨论函数的最值，求的取值范围.【解析】（1）证明：的定义域为，且，当时，时，所以在区间（0，1）内单调递减，在区间内单调递增故的最小值为，因此恒成立（2）当时，取，则，即不符合题意；当时，取，则，即不符合题意；当时，由，所以，即对恒成立令，且，所以对恒成立设，则，设，则，由（1）知，所以，同理，由可推出，所以，即在上单调递增，又，所以在（0，1）内单调递减，在内单调递增，故成立综上a的取值范围为