2023年高考数学考前信息必刷卷（北京专用）原卷版.docx

1、绝密启用前北京专用北京卷考试题型为10（单选题）5（填空题）6（解答题），其中第21题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。北京卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了“一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系。即以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查；通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大

2、素养的综合考查。设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆，关注学生的不同发展水平。2023年高考四大趋势，落实立德树人，鲜明体现时代主题，高考由“考知识”向“考能力”转变，聚焦“关键能力”和“思维品质”的考察 ，高考由“以纲定考”到“考教衔接”转变。 2022年北京卷第7题以国家速滑馆“冰丝带”绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳所处的状态与温度和压强的关系图，渗透德育教育，第18题以学生熟悉的校运动会体育比赛为背景，重点考查统计学中关于数据的收集、估计、预测的基本方法和原理，渗透体育教育。可以预测2023年北京卷命题将坚持以立德树人为根本任务，构建了

3、引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。例如本卷第9题。2022年北京卷第20题（）二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。第21题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。可以预测2023年北京卷将设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。例如本卷第21题。2022年北京卷第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过

4、设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。第18题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。可以预测2023年北京卷将突出对数学应用和跨学科的考查。例如本卷第4题。2022年北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。

5、可以预测2023年北京卷将继续考查结构不良问题。例如本卷16题。2022年北京卷第14题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照0与1为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。第15题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。可以预测2023年北京卷将继续通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。总之，2023年高考数学继续保持“入口易、口径宽，

6、深入缓、出口难”的特点，坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的命题指导原则，形成了“一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系，导向中学对“四具备”人才的培养，即具备自觉的数量观念的人、具备严密推理逻辑的人、具备高度抽象概括的人、具备一丝不苟、精益求精作风的人。引导教学在六个方面“下功夫”，即在主干知识的掌握上下功夫、在数学学科本质的理解上下功夫、在数学思想方法的领悟上下功夫、在数学应用探究上下功夫、在创新思维形成上下功夫、在数学素养的养成上下功夫。助力学生德智体美劳全面发展。第卷（选择题）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

7、1命题的否定是：，使得.则命题为（）A，使得B，使得C，使得D，使得2设复数z满足，则的虚部为（）ABCD3已知数列为等差数列，若，则（）A15B16C17D184如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A5B6C7D85如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（）ABCD6在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平

8、移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（）ABCD9近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间若计算时取，则该蓄电池的常数大约为（）ABCD10如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论中正确的个数是（）平面平面的最大值为的最小值为与平面所成角正弦值的取值范围是三棱锥外接球体积

9、为A2B3C4D5第卷（非选择题）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11若,的夹角为，若，则的值为_12若，则_(用数字作答)13若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为_.14在数列中，则的前n项和_15设函数定义域为，对于区间，如果存在、，使得，则称区间为函数的“保区间”.（1）给出下面3个命题：是函数的“保区间”；是函数的“保区间”；是函数的“保区间”.其中正确命题的序号为_.（2）若是函数的“保区间”，则的取值范围为_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16（13分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知(1)求；(2)求

10、的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分17（14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由.18（14分）某技术职能部门在东区西区开展了技能测试，其中东区西区的各年龄段参加测试的人数技能成绩的优秀比例如下：年龄段东区西区参加测试人数优秀比例参加测试人数优秀比例6010075100956012040(1)该技术职能部门从年龄段在的参加测试人员中随机选择1人，求此人技能优秀的概率；(2)在年龄段在的参加测恜人员中，从东区西区各随机抽取1人，

11、技能优秀人数记为，求的分布列和数学期望；(3)该技术职能部门从东区西区参加测试的人员中各随机抽取10人，记分别为东区西区所选出10人中的技能优秀人数，试比较数学期望的大小（直接写出结果即可）.19（15分）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.20（15分）已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)已知点，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.21（14分）对给定的正整数，令，2，3，对任意的，定义与的距离设是的含有至少两个元素的子集，集合，中的最小值称为的特征，记作（A）（）当时，直接写出下述集合的特征：，0，1，0，1，0，1，0，0，1，1，（）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；（）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于