江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 WORD版含答案.docx

1、南昌十中20202021学年下学期第一次月考 高一数学试题 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟.注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回。一、选

2、择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 数列，的第10项是( )A B C D2在中，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3已知等差数列中，则公差的值为（ ）A B CD4在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则解的个数是（ ）A0B1 C2 D不确定5.数列中，且 + = (nN*) ，则a10等于（ ）A.5 B. C. 5 D. 6设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD7在数列中, ,则等于( )A.20 B.30 C.36 D.288.九章算术是我国古代的数学名著，书

3、中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种计量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A.钱 B. 钱 C.钱 D.钱9.在中，角的对边分别为，已知，则角的范围是（ ） 10在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（ ）A BCD11已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ）ABCD12.数列满足，则的前项和为( )A. 3690B. 3660C. 1845D. 1830第卷二、填空

4、题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列对任意的满足，若，则 .14.已知是等差数列，是它的前n项和，若S4=7，S8=21，则S12 = .15如图，在中，点D为BC的中点，设，则的值为_.16 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，当时，n的最小值为 .三、 解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和18. (本题满分12分) 已知中的三个内角所对的边分别为，且满足，（1）求的值；（2）求

5、的面积19.(本题满分12分) 在数列中，（1）求证：数列为等差数列；（2）设数列满足，求的通项公式20.(本题满分12分) 在等比数列中，公比为，、（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21(本题满分12分） 已知，分别为的内角，的对边，且满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减（1）证明：；（2）若,判断的形状22.(本题满分12分) 设为正项数列的前项和，且满足（1）求的通项公式；（2）令,，若, 有,求实数的取值范围南昌十中20202021学年下学期第一次月考高一数学参考答案 一、选择题：题号123456789101112答案CDCBDAABDBBD1.【答案】C 2【

6、答案】 D【解析】，正弦定理可得，即，或，或，为等腰三角形或直角三角形3【答案】C【解析】等差数列中，则，即，解得4答案B 由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.5.【答案】D【解析】解：，数列是等差数列，又，公差，故选：D6【答案】A【解析】7【答案】A8.答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.9.【答案】D【解析】,得,可得又，可得角C是锐角，10【答案】B【解析】因为，所以，所以11【答案】B【解析】的外接圆的面积为，则，根据正弦定理，根据余弦定理，故为最长边12二、 填空题：13【答案】16 14.【答案】42 15.15.【解析】：方法一方法

7、二：由等面积求得.16.【解析】由已知，解得，的最小值为四、 解答题：17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差是，由已知，（2分），得， （4分）数列的通项公式为 （5分）（2）由数列是首项为，公比为的等比数列，（7分） （10分）18. 解析：（）由正弦定理可得，即，由余弦定理得，又，所以； （3分），（6分）（）在中，由正弦定理，得，解得 （9分）所以的面积（12分）19.【解析】（1）（与无关），故数列为等差数列，且公差（6分）（2） 由（1）可知，故，（10分）所以 （12分）20.【答案】解：在等比数列中，、成等比数列，在数集中，因此，； （6分），则，得， （8分）两式相减得，因此，数列的前n项和 （12分）21【解析】（1），（3分）又（为的外接圆半径）， （6分）（2）由题意知，又， （9分）由余弦定理知，即，又，为等边三角形 （12分）22.【解析】（1）令，有，解得或（舍） 当时，也有， （2分）两式相减得，所以， （5分）()，（6分）.（7分）当为偶数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可 8分），等号在时取得，. （9分）当为奇数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可 （10分）为增函数，时，取得最小值，. (11分）综上可得的取值范围是)（12分）