湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期6月全国高校统一招生考试仿真模拟（六）数学试卷 WORD版含答案.doc

1、2021年全国高等学校统一招生考试仿真模拟（六）数 学试卷注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效一、单选题1.设集合，集合，则（ ）ABC D2若为纯虚数，且，则（ ）ABCD3如图是函数的部分图象，则该函数图象与直线的交点个数为（ ）A8083 B8084 C8085 D80864若二项式的展开式中第项与第项的系数相同，则其常数项是

2、（ ）ABCD5设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（ ）ABCD6设A、B为圆上的两动点，且AOB=120，P为直线l：3x 4y 15=0上一动点，则的最小值为（ ）A3B4C5D67在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面的交线长度为（ ）ABCD8已知正数x，y，z满足xlnyyezzx，则x，y，z的大小关系为 Ayxz Bxyz Cxzy D以上均不对二、多选题9已知向量，则下列结论正确的是（ ）ABC向量的夹角为D在方向上的投影是10内角，的对边分别为，

3、已知，则（ ）ABCD11设数列an的前n项和为，若，则下列说法中正确的有（ ）A存在A，B，C使得an是等差数列B存在A，B，C使得an是等比数列C对任意A，B，C都有an一定是等差数列或等比数列D存在A，B，C使得an既不是等差数列也不是等比数列12已知X N(1，12)，Y N(2，22)，12，10，20，则下列结论中一定成立的有（ ）A若12，则P(|X1|1)P(|Y2|1)B若12，则P(|X1|1)P(|Y2|1)C若12，则P(X2)P(Y1)1D若12，则P(X2)P(Y1)1三、填空题13写出一个值域为的周期函数_（不能用分段函数形式）14法国数学家拉格朗日于1778年在

4、其著作解析函数论中提出一个定理：如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值则在区间上的拉格朗日中值_15.甲、乙、丙、丁、戊5个人分到A，B，C三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有_16设，则的最小值为_四、解答题17的内角，的对边分别为，设（1）求； （2）若，求18如图，已知四边形为菱形，是的中点，平面平面（1）证明：平面；（2）若平面平面，求与平面所成角的正弦值19已知各项均为正数的数列的前n项和为，.（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若表示不超过的最大整数，如，求证：.20

5、已知椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MAMB交椭圆分别于AB两点，且两直线关于直线l对称，求证直线AB的斜率为定值.212020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开，会议确定，2021年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食安全，关键在于落实藏粮于地藏粮于技战略.要加强种质资源保护和利用，加强种子库建设.要尊重科学严格监管，有序推进生物育种产业化应用.某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行保存，即对种子实行定期更换和种植.通过以往的相关数据表明，该

6、植物种子的出芽率为，每颗种子是否发芽相互独立.现任取该植物种子颗进行种植，若种子的出芽数超过半数，则可认为种植成功().（1）当，时，求种植成功的概率及的数学期望；（2）现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率？22设(nN*)(1)求证：函数f(x)一定不单调；(2)试给出一个正整数a，使得对x(0，)恒成立(参考数据：e2.72，e27.39，e320.10)数学答案1. B 2A 3C 4C 5D 6C 7A 8B9AC 10ACD 11.ABD 12. AC 13或(答案不唯一)14 15.100 16.17（1）由题设，得：，由正弦定理，得：，又，即（2），由正弦定理，得，整

7、理得，即有，则，（1）证明：已知四边形为菱形，所以是等边三角形，因为是的中点，所以，又，平面，所以平面，又菱形中， 平面，平面，所以平面而平面，平面平面，得因此平面（2）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，于是，两两互相垂直，以为坐标原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，所以，设平面的法向量，由，得，可取，所以故与平面所成角的正弦值19（1）因为，所以当时，即，而，有，所以，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列；，则，当时，又满足上式，所以的通项公式为；（2），当时，故，当时，所以对任意的，都有，又，所以.所以.20（1）直线过左焦点，所以，又由可知 从而椭圆经过点由椭

8、圆定义知，即 故椭圆的方程为.（2）由条件知，直线斜率存在，且两直线斜率互为相反数，设直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，由得从而有，即，故，同理可得，即证直线的斜率为定值，且为.21（1）由题意可知，服从二项分布，故，故种植成功的概率为，；（2）设种植颗种子时，种植成功的概率为，拟加种两颗该植物种子时，种植成功的概率为，当种植颗种子时，考虑前颗种子出芽数，为了种植成功，前颗种子中至少要有颗种子出芽，前颗种子中恰有颗出芽，它的概率为，此时后两颗种子必须都要出芽，所以这种情况下种植成功的概率为；前颗种子恰有颗出芽，它的概率为，此时后两颗种子至少有一颗出芽即可，所以这种情况下种植成功的概率为；前颗种子

9、至少有颗出芽，它的概率为，此时种植一定成功.所以，故，因为，所以，所以当时，种植成功率会降低；当时，种植成功率不变；当时，种植成功率会提高.22(1)由得f(x)，因nN*，由f(x)0，得x， 1分当x时，f(x)0；当时0x，f(x)0；故函数f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，所以函数f(x)不单调 3分(2)当a1时，可证明exx2lnxsinx对x(0，)恒成立，当x(0，1)时，x2lnx0，sinx1，ex1，不等式成立； 4分当x(1，e)时，x2lnxsinxx21，令g(x)，所以g(x)0，则函数g(x)单调递减，所以g(x)g(1)1，所以exx21，原不等式成立； 7分当x(e，)时，因x2lnxsinxx2lnx1，故只需证exx2lnx1，即证，只需证，在(1)中令n1，可得f(x)f(e)，故，令h(x)，所以h(x)0，解得x3，当x(e，3)时，h(x)0；当x(3，)时，h(x)0，所以h(x)h(3)，而，所以原不等式也成立综上所述，当a1时，exx2lnxsinx对x(0，)恒成立 12分注：当a2或a3时结论也成立，请参照评分；当a4时结论不成立