2023.5厦门二检初三数学试卷＋答案 .pdf

1、数学试题 第1页（共 6 页）准考证号：_ 姓名：_（在此卷上答题无效）2023 年厦门市初中毕业班模拟考试数 学 本试卷共 6 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分每小

2、题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1根据国家统计局发布的数据，2022 年我国人均可支配收入已超 36000 元，扣除价格因素，与 2021 年相比上涨 2.9%其中 36000 用科学记数法表示为A36103B3.6103C3.6104D0.361052图 1 所示的立体图形的左视图是 ABCD3下列点中，在函数 yx2 的图象上的是A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(2，2)4下列运算正确的是A3a2a5a2B3a2a1C3a2a2aDab2ab3ab5如图 2，在四边形 ABCD 中，AD/BC，点 E 在 AD 边上，BD 平分EBC下列角中，与BDE 相等的是AABEBA

3、EBCEBDDBDC6某初中校有七、八、九三个年级学期初，校医随机调查了 35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为 a 米下列估计最合理的是A该校学生的平均身高约为 a 米B该校七年级学生的平均身高约为 a 米C该校七年级女生的平均身高约为 a 米D该校七年级男生的平均身高约为 a 米主视方向图 1图 2BAECD数学试题 第2页（共 6 页）7根据物理学规律，如果把一个小球从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么小球经过 x s离地面的高度（单位：m）为 10 x4.9x2根据该规律，下列对方程 10 x4.9x25 的两根 x10.88 与 x21.16 的解释正确的是A

4、小球经过约 1.02 s 离地面的高度为 5 mB小球离地面的高度为 5 m 时，经过约 0.88 s C小球经过约 1.16 s 离地面的高度为 5 m，并将继续上升D小球两次到达离地面的高度为 5 m 的位置，其时间间隔约为 0.28 s8小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布如图 3 所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的 7根栅栏，其中 4 根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆 a，b，c，d，e，f这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定小梧想用绳子在南侧的两条木杆 e，f 和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布小梧担心手中绳子的总长度不够，那

5、么他在北侧木杆中应优先选择AaBbCcDd 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9不等式 2x40 的解集为_10一个不透明盒子中装有 1 个红球、2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别从该盒子中随机摸出 1 个球，请写出概率为13的事件：_11小桐花 45 元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为 7 元/支、5 元/本设小桐购买了 x 支水笔和 y 本笔记本，根据已知信息，可列出方程：_12如图 4，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AB1，BOC120，则 AC 的长为_13如图 5，AP 平分MAN，PBAM 于点 B，点 C

6、 在射线 AN 上，且 ACAB若 PB3，PC5，AC7，则 AB 的长为_14根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量（单位：篇），某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”班委对本班 4 个小组（每个小组人数相同）的每位成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如表一所示 根据表一，最适合当选为该班“读书明星小组”的是_小组甲乙丙丁众数8687平均数6757方差3.82.47.16.2表一 数学试题 第3页（共 6 页）15在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(m，m)，(m，m5)，则点 C 的坐标为_（用含 m 的式子表示）1

7、6已知二次函数 yx22axa1，若对于1xa 范围内的任意自变量 x，都有ya1，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（本题满分 8 分）计算：(2023)0|1 2|(3)218（本题满分 8 分）如图 6，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BC 到点 E，使得 CEBC，连接 AE 交CD 于点 F证明：F 是 CD 的中点19（本题满分 8 分）先化简，再求值：a22a1a2a(1 2a1)，其中 a 320（本题满分 8 分）如图 7，在ABC 中，ABAC，B22.5以点 C 为圆心，CA 为半径作圆，延长BA 交C 于点 D（1）请在图 7

8、 中作出点 C 关于直线 BD 的对称点 C1；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 C1D，证明：直线 C1D 与C 相切 数学试题 第4页（共 6 页）21（本题满分 8 分）某厂在某车间全体员工中随机抽取 40 名进行生产技能测试，并绘制了这 40 名员工完成规定操作的用时 t（单位：s）的频数分布直方图，如图 8 所示（1）根据图 8，请估计这 40 名员工完成规定操作的平均用时；（2）按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55t57）被认定为生产技能不达标.在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22（本题满分 10 分

9、）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量 y（单位：万盒）随价格 x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线 AB 与线段BC 组成），如图 9 所示 该药品 2021 年价格为 60 元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入医保，2022 年价格下调至 30 元/盒但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与 2021 年相同根据已知信息解决下列问题：（1）求 2022 年该药品的年销售量；（2）该企业 2023 年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低 40%为

10、惠及更多患者，该企业计划在 2023 年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比 2022 年至少增加 2500 万元用于制药技术的研发请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由数学试题 第5页（共 6 页）23（本题满分 10 分）九章算术句股章一五问“句股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“句”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“句容正方形”）其文如下：题：今有句五步，股十二步问句中容方几何？答：方三步，十七分步之九

11、术：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步“题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为 5 和 12，它的“句容正方形”的边长是多少？答案：3 917解法：51251260173 917（1）根据“句股容方”中描述的直角三角形与其“句容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明；（2）应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图 10 所示其中，E 是 DC 的中点，点 H，G 在 BC 边上，HF 垂直平分 A

12、E，垂足为 F，BAEAEG今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆该菱形场地面积为 19200 m2，且两条对角线长度之和为 400 m考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：展馆平面示意图中的 A，B，C，D 四个点分别落在菱形场地的四条边上；展馆主入口 BH 的宽度为 12 m去年的规划方案是否可行？请说明理由数学试题 第6页（共 6 页）24（本题满分 12 分）点 O 是直线 MN 上的定点，等边ABC 的边长为 3，顶点 A 在直线 MN 上，ABC 从O 点出发沿着射线 OM 方向平移

13、，BC 的延长线与射线 ON 交于点 D，且在平移过程中始终有BDO30，连接 OB，OC，OB 交 AC 于点 P，如图 11 所示（1）以 O 为圆心，OD 为半径作圆，交射线 OM 于点 E，当点 B 在O 上时，如图 12 所示，求BE的长；O 的半径为 r，当ABC 平移距离为 2r 时，判断点 C 与O 的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在 OCOP 的情形？若存在，请求出此时点 O 到直线 BC的距离；若不存在，请说明理由25（本题满分 14 分）我们称抛物线 yax2bxc 从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧若一个四边形内不含抛物线 yax2bxc 递增一

14、侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”抛物线 yx22mxm(m2)的顶点为 P，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B(n，0)(nm)，过点 A 作与 x 轴平行的直线交抛物线于点 M，将OMB 绕点 O 顺时针旋转90，点 M 的对应点是 M1，点 B 的对应点是 B1（1）若点 A 的坐标为(0，2)，求点 B1 的坐标；（2）若 m3，求点 P 与 M1 的距离；（用含 m 的式子表示）将抛物线 yx22mxm 向右平移 t（t0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线 T证明：当 t3m 时，以点 M，P，M1，Q（2m，m22m）为顶点的四边形是抛物线 T 的“非递

15、增四边形”2023 初三模拟数学参考答案.第 1页.共 12 页2023 年厦门市初中毕业班模拟考试参考答案数学说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）9.x2.10.摸出红球.11.7x5y45.12.2.13.11.14.乙.15.(m5，m5)或(m5，m5).16.1a12.三、解答题（本大题有 10 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：原式1 2196 分9 28 分18（本题满分 8 分）证明

16、（方法一）：四边形 ABCF 是平行四边形，ADBC，ADBC.2 分 DAFE，DDCE.3 分 CEBC，ADBC，ADCE.4 分 ADFECF.6 分 DFCF.7 分 F 是 CD 的中点.8 分证明（方法二）：四边形 ABCF 是平行四边形，ABCD，ABCD.2 分 DCEB.3 分又 EE，ECFEBA.5 分 CFBACEBE.6 分 CEBC，题号12345678选项CAADCBDC2023 初三模拟数学参考答案.第 2页.共 12 页 BE2CE.CF12BA.ABCD，CF12CD.7 分F 是 CD 的中点.8 分19（本题满分 8 分）解：原式a22a1a2aa1a

17、12 分(a1)2a(a1)a1a15 分a1a6 分当 a 3时，原式 3133 338 分20.（本题满分 8 分）解：（1）（本小题满分 4 分）如图点 C1 即为所求.4 分解法一（利用 SSS 作全等三角形）：解法二（利用 SAS 作全等三角形）：解法三（利用 ASA 作全等三角形）：2023 初三模拟数学参考答案.第 3页.共 12 页解法四（利用对称轴垂直平分对应点所连线段）：（2）（本小题满分 4 分）解法一：证明：连接 CC1，DC1，CC1 交 AD 于点 E，ABAC，BACB22.5.5 分又CAD 是ABC 的外角，CAD2B45.6 分在C 中，CACD，CDACA

18、D45.7 分由（1）得，DA 垂直平分 CC1.DC1DC，在C1DC 中，DE 平分C1DC.C1DC2CDA90.即 C1DCD.直线 C1D 与C 相切8 分解法二：证明：连接 C1A，C1D，CD.ABAC，BACB22.5.5 分又CAD 是ABC 的外角，CAD2B45.6 分在C 中，CACD，CDACAD45.7 分由（1）得，ACDAC1D.C1DACDA45.C1DC2CDA90.即 C1DCD.直线 C1D 与C 相切8 分21.（本题满分 8 分）解：（1）（本小题满分 5 分）根据图 8，这 40 名员工完成规定操作的平均用时约为487504527541656640

19、3 分52.5 s5 分2023 初三模拟数学参考答案.第 4页.共 12 页（2）（本小题满分 3 分）P（该员工的生产技能达标）4064034401720 8 分答：（1）这 40 名员工完成规定操作的平均用时约为 52.5 s；（2）在该车间随机抽取一名员工，事件“该员工的生产技能达标”的概率估计为1720 22（本题满分 10 分）解：（1）（本小题满分 4 分）设双曲线 AB 的解析式为 ykx(k0)1 分由图可知：反比例函数图象经过点(28，750)2 分可得 k2875021000所以 y21000 x(0 x30)所以当 x30 时，y2100030 7004 分（2）（本小

20、题满分 6 分）解法一：设 2021 年的制药成本为 a 元/盒，由图象可知，价格为 60 元/盒时，该药品的年销售量为 100 万盒因为 2022 年销售该药品的利润与 2021 年相同，可得 700(30a)100(60a)5 分化简得 7(30a)60a解得 a256 分因为 2023 年继续下调该药品的价格，所以 2023 年该药品的价格 x30，则年销售量为21000 x万盒7 分依题意得21000 xx25(140%)700(3025)25008 分化简得21x 1因为 x0，根据不等式的性质，不等式两边同乘以正数 x，可得 x21 9 分所以 21x30答：（1）2022 年该药

21、品的年销售量是 700 万盒；（2）该药品价格 x 满足 21x30 元/盒.【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为 21x30 亦可】10 分2023 初三模拟数学参考答案.第 5页.共 12 页解法二：设 2021 年的制药成本为 a 元/盒，由图象可知，价格为 60 元/盒时，该药品的年销售量为 100 万盒因为 2022 年销售该药品的利润与 2021 年相同，可得 700(30a)100(60a)5 分化简得 7(30a)60a解得 a256 分因为 2023 年继续下调该药品的价格，所以 2023 年该药品的价格 x30，则年销售量为21000 x万盒7 分依题意得21000

22、xx25(140%)700(3025)25008 分化简得21x 1令 m21x，因为 210，所以当 x0 时，m 随 x 的增大而减小又因为当 m1 时，x21，所以当 m1 时，x219 分所以 21x30答：（1）2022 年该药品的年销售量是 700 万盒；（2）该药品价格 x 满足 21x30 元/盒.【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为 21x30 亦可】10 分23（本题满分 10 分）解：（1）（本小题满分 5 分）解法一：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是abab2 分已知：如图，在 RtABC 中，C90，BCa

23、，ACb四边形 DECF 是正方形，且点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上求证：DEabab3 分证明：四边形 ABCD 是正方形，2023 初三模拟数学参考答案.第 6页.共 12 页 DE/AC，DEEC BEDBCA 4 分 DEACBEBC DEb aDEa DEabab5 分解法二：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是abab 2 分已知：如图，在 RtABC 中，C90，BCa，ACb四边形 DECF 是正方形，且点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上求证：DEabab3 分证明：连接 CD 四边形 ABCD 是

24、正方形，DECDFC90，DEDF SABCSBCDSACD12aDE12bDF12(ab)DE4 分 C90,SABC12ab 12(ab)DE12ab DEabab5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一：去年的规划方案可行理由如下：设菱形场地的两条对角线长分别为 2a 米，2b 米，由题意得122a2b192002a2b400，化简得ab9600ab200如图，若正方形 ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且 DCOQ，点 E 在线段 OQ 上，则 DE 是 RtPOQ 的“句容正方形”的边长由（1）得 DEabab48 米 7 分如图，E 是 DC 的中点，图2023 初三模拟数

25、学参考答案.第 7页.共 12 页 DC2DE96 米 四边形 ABCD 是正方形，ADABDC96 米,DDABABC90 1290，且在 RtADE 中，AE AD2DE2 485米 sin1DEAE 55，tan1DEAD12 F 是 AE 的中点，AF12AE245米延长 AB，FH 交于点 M FHAE，AFM90 M290 M1 sin Msin1 55，tan Mtan112 在 RtAFM 中，sin MAFAM 55 AM120 米 BMAMAB24 米 ABC90，MBH90 在 RtMBH 中，tan MBHBM12 BH12BM12 米所以去年的规划方案可行10 分解法

26、二：去年的规划方案可行理由如下：如图，设 DEx，E 是 DC 的中点，DC2DE2x 四边形 ABCD 是正方形，ADABDC2x,DDABABC90 1290，且在 RtADE 中，AE AD2DE2 5x sin1DEAE 55，tan1DEAD12 F 是 AE 的中点，AF12AE 52 x延长 AB，FH 交于点 M FHAE，AFM90图图2023 初三模拟数学参考答案.第 8页.共 12 页 在 RtAFM 中，M290 M1 sin Msin1 55，tan Mtan112 在 RtAFM 中，sin MAFAM 55 AM52x ABC90，MBH90 在 RtMBH 中，

27、tan MBHBM12 BH12 米，BM24 米.AMABBM，52x2x24 x48，即 DE48 米.8 分设菱形场地的两条对角线长分别为 2a 米，2b 米，由题意得122a2b192002a2b400，化简得ab9600ab200如图，若正方形 ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且 DCOQ，点 E 在线段 OQ 上，则 DE 是 RtPOQ 的“句容正方形”的边长由（1）得 DEabab48 米所以去年的规划方案可行10 分24（本题满分 12 分）解：（1）（本小题满分 4 分）点 B 在O 上，OBOD OBDODB30 AOB601 分 ABC 是等边三角形，ABC6

28、0 OBD30，在ABD 中，BAD902 分 在 RtAOB 中，sinAOBABBO，图2023 初三模拟数学参考答案.第 9页.共 12 页 BOABsinAOB3sin6023 分 BEl602180234 分（本小题满分 4 分）点 C 在O 上理由如下：5 分过点 O 作 OHBC 于 H，由（1）得，在 RtBAD 中，BDO30，tanBDOABAD ADABtanBDO3tan303，BD2AB2 3 CDBDBC 3 ADOAOD3 OA2r，ODr，3r3，r1，即 OD1 在 RtODH 中，BDO30，cosBDOHDOD，HDODcosBDOcos30 32 7 分

29、 CD 3，HDCH12CD OHBC，OCOD 点 C 在O 上8 分（2）（本小题满分 4 分）解法一：存在 OCOP 的情形，理由如下：过点 O 作 OHBC 于 H，过点 A 作 AGBC 于 G，交 BO 于点 E，连接 EC若存在 OCOP，则OPCOCP，ABC 是等边三角形，BACACB60 OPCAPB180BAC11201 OCP180ACB21202 12 AGBC，312BAC30，BGCG2023 初三模拟数学参考答案.第 10页.共 12 页 BECE 12，ABCD 3，3ODC30，ABEDCO.10 分 BECO又 BECE，CECO设EBG，则ECBEBG

30、OECCOP2 1ABCEBG60，OPCOCP120160 在OPC 中，2(60)2180 11 分 15 1452 在 RtOHC 中，OCH45 CHOH 在 RtODH 中，ODH30，OH12OD12rCH HD 32 r CHHDCD，12r 32 r 3解得 r3 3此时 AOADr 3，OH12r3 32.当平移距离 AO 为 3时，OCOP，此时点 O 到直线 BC 的距离为 3 32.12 分解法二：存在 OCOP 的情形，理由如下：过点 O 作 OHBC 于 H若存在 OCOP，则OPCOCP，ABC 是等边三角形，BACACB60 OPCAPB180BAC11201

31、OCP180ACB212022023 初三模拟数学参考答案.第 11页.共 12 页 12 BAOCHO90，BAOCHO10 分 OAABOHCH 在 RtODH 中，ODH30，OH12OD12r HD 32 r CHCDHD 3 32 r又 OAADr3r，3r312r3 32 r11 分化简得 3r r2r解得 r13 3，r23 3经检验，r1，r2 都是方程的解.OA3r0，r3 r3 3此时 AOADr 3，OH12r3 32.当平移距离 AO 为 3时，OCOP，此时点 O 到直线 BC 的距离为 3 32.12 分25（本题满分 14 分）解：（1）（本小题满分 4 分）因为

32、点 A 的坐标为(0，2)，所以 m22 分所以此时抛物线的解析式为 yx24x2.令 x24x20，解得 x2 2因为抛物线与 x 轴交于点 B(n，0)，且 n2，所以 n2 23 分所以 B(2 2，0).因为将OMB 绕点 O 顺时针旋转 90，点 B 的对应点是 B1，2023 初三模拟数学参考答案.第 12页.共 12 页所以 OBOB1 且点 B1 在 y 轴的负半轴上.所以 B1(0，2 2).4 分（2）（本小题满分 4 分）由 yx22mxm 得 y(xm)2mm2，5 分所以抛物线的对称轴为 xm，顶点 P(m，mm2).因为 AMx 轴且点 M 在抛物线上，所以 yAy

33、M所以点 A 与 M 关于直线 xm 对称，所以 M（2m，m），6 分所以 AOm，AM2m.如图，过点 M1 作 y 轴的垂线，垂足为 C.因为将OMB 绕点 O 顺时针旋转 90，点 M 的对应点是 M1，所以MOM190，OMOM1.因为OCM190，OAM90，所以AOMAMO90，COM1AOM90所以AMOCOM1所以AOMCM1O所以 CM1AOm，OCAM2m 7 分因为点 M1 在第四象限，所以 M1(m，2m)因为 xPxM1，所以 PM1 yPyM1 (mm2)(2m)3mm2 因为 2m3，所以 3mm2m(3m)0所以 P 与 M1 的距离 PM13mm2.8 分（

34、本小题满分 6 分）因为 Q(2m，m22m)，M(2m，m)，M1(m，2m)，P(m，mm2)，所以 yMyQm(m22m)3mm2m(3m)0所以点 M 在点 Q 的上方所以 PM1MQy 轴，PM1MQ3mm2所以四边形 PM1QM 是平行四边形，且边 M1Q 在边 MP 的下方.10 分设直线 M1Q 的函数解析式为 ykxd，将 M1(m，2m)，Q(2m，m22m)分别代入 ykxd 中得kmd2m2kmdm22m，解得kmdm22m所以 M1Q 的函数解析式为 ymxm22m.11 分当 t3m 时，抛物线记为 T1，解析式为 y(x3)2mm2，此时顶点为(3，mm2)将 x

35、3 代入 ymxm22m 中，得 ymm2所以抛物线 T1 的顶点在直线 M1Q 上.因为抛物线 T1 在 x3 时，从左向右下降；x3 时，从左向右上升，2023 初三模拟数学参考答案.第 13页.共 12 页所以要证点四边形 MPM1Q 是抛物线 T1 的“非递增四边形”，只需证当 3x2m 时，抛物线 T1 不在四边形 MPM1Q 内.因为 mxm22m(x3)2mm2(x3)(m3x)因为 m3，所以 2mm3又因为 3x2m，所以(x3)(m3x)0所以当 t3m 时，抛物线 T1 始终在 M1Q 的下方，因此四边形 MPM1Q 是抛物线 T1 的“非递增四边形”.12 分当 t3m

36、 时，设点 H(x1，y1)为抛物线 T 上升部分的任意一点，则在抛物线 T1 的上升部分必定存在点 H 的平移对应点 H1，设 H1(x1p，y1)，其中 p0.过点 H 作 x 轴的垂线交抛物线 T1 于点 G(x1，y2)，则 H1(x1p，y1)，G(x1，y2)都在抛物线 T1 的上升部分，即x1p3，x13因为对于抛物线 T1，当 x3 时，y 随 x 增大而增大，又因为 x1px1，所以 y1y2所以当 t3m 时，抛物线 T 的上升部分，始终在抛物线 T1 上升部分的下方，则始终在线段 M1Q 的下方.综上所述，当 t3m 时，四边形 MPM1Q 是抛物线 T 的“非递增四边形”.14 分