2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 5.5 三角恒等变换（精讲）（教师版含解析）.docx

1、5.5 三角恒等变换(精讲)思维导图常见考法考法一 两角和差公式的简单应用【例1】(2021泉州鲤城北大培文学校高一期中)化简，求值：(1)；(2)已知，求的值；(3).【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)(2)，(3)【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)的值为( )ABCD【答案】B【解析】由余弦的差角公式得故选：B2(2021江苏邳州宿羊山高级中学高一月考)求下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)，(2)，.3(2021全国高一课时练习)求下列各式的值：(1).(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3)1【解析】(1)原式；(2)；(3)，所

2、以，所以.考法二 二倍角公式运用【例2】(2021全国高一课时练习)(多选)下列三角式中，值为1的是( )ABCD【答案】ABC【解析】A选项,，故正确.B选项，故正确.C选项，故正确.D选项，故错误故选：ABC【一隅三反】1(2021贵州省威宁民族中学高一月考)已知，则等于( )ABCD【答案】A【解析】由题可知，.故选：A.2(2021全国高一课时练习)若，则_，_【答案】 【解析】，所以故答案为：；3(2021广东高一期末)已知，则_【答案】【解析】因为，所以，所以，所以故答案为：考法三 给值求值【例3】(2021皮山县高级中学高一月考)已知，.求的值；【答案】【解析】 ， ，又， ，.

3、【一隅三反】1(2021吴江汾湖高级中学高一月考) 设、都是锐角，且，求.【答案】【解析】因为且，所以，因为且，则，又因为，所以，而，故，若，因为正弦函数在上单调递增，则，矛盾.因此，所以,所以.2(2021四川眉山市仁寿一中高一开学考试)已知，.(1)求；(2)已知，.求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，(2)，3(2021全国)已知，求与的值【答案】，.【解析】因为，所以，所以，所以，考法四 给值求角【例4】(2021全国)已知，求角的值【答案】【解析】因为，所以又因为，所以因为，所以，所以又因为，所以【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)已知，其中，求角的值.【答案】【解析】

4、因为，所以.因为，所以.由已知可得，则.因为，所以.2(2021全国高一课时练习)已知，且，求角的值【答案】【解析】依题意，且，所以.所以.，两者相加得，所以.3(2021江苏南师大二附中高一月考)已知，均为锐角，且，(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；(2)【解析】(1)由，则所以，(2)因为，为锐角，则，所以所以，又，所以考法五 辅助角公式【例5】(2021上海市青浦高级中学高一期中)把化成(，)形式为_（2） (2021上海嘉定区高三(理)函数化成(，)_(3)(2021江苏)函数化成_【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)，故答案为：.(2)因为，(3),【一隅三反】1(202

5、1上海高一课时练习)把化为的形式_.【答案】【解析】。故答案为：.2(2021全国高一专题练习)把化成的形式是_【答案】【解析】.故答案为：3(2021全国高一课时练习)函数的图象的一个对称中心为_【答案】(答案不唯一)【解析】得， 故图象的对称中心为()当k=1 ,其一个对称中心为故答案为：(答案不唯一)考法六 角的拼凑【例6】(2021江苏南京金陵中学高一月考)已知，_【答案】【解析】，故答案为：【一隅三反】1(2021上海市南洋模范中学)若，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，则，故答案为：2(2021湖北武汉)已知，则的值为( ).ABCD【答案】D【解析】，故选：D3(2021江

6、苏高一期中)已知，则的值是( )ABCD【答案】C【解析】已知，则，故选：4(2021四川省南充高级中学(文)若，则( )ABCD【答案】B【解析】因为，所以，故选：B.考法七 利用公式化简求值【例7】(2021上海高一专题练习)化简，求值(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)；(2)；(3)2；(4)；(5)2.【解析】(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式(5)原式【一隅三反】1(2021上海高一课时练习)化简并求值.(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4)32.【解析】(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.2(2021上海高一专题练习)化简下列各式：(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)2；(3)【解析】(1)原式；(2)原式；(3)原式