2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 第5章 三角函数 章末测试（提升）（教师版含解析）.docx

1、第5章 三角函数 章末测试(提升)一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分)1(2021上海高一专题练习)若，则等于( ).ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选：A2(2021河北石家庄二十三中高一月考)若，则的值是( ).ABCD【答案】C【解析】，由诱导公式可得，即，.故选：C3(2021全国高一课时练习)若，则( )ABCD【答案】A【解析】，即，且，变形得，故选：A4(2021江西高安中学(文)已知函数，则( )A的最大值为2B的最小正周期为C为奇函数D的图象关于直线对称【答案】D【解析】因为当时，取得最大值为，故A错误；因为的最小正周期，故B错误；因

2、为，则，即不是奇函数，故C错误；因为的对称轴满足，当时，故D正确.故选：D.5(2021浙江高一期末)设，则( )ABCD【答案】C【解析】，由，即，所以.故选：C6(2021江苏南通市海安高级中学高三月考)已知函数(，)，满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】因为，即，所以，又因为，所以，所以，函数的图象向右平移个单位得到，的图象关于直线对称，即，令，得.故选：B.7(2021浙江学军中学高一期中)九章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：

3、弧田面积(弦乘矢+矢乘矢)，弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称 (弧田的弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则( )ABCD【答案】D【解析】由题意，作出示意图得点为弦的中点，则，设，设该圆的半径为，由题意，“弦”指，“矢”指，该弧田的面积为，即，解得，或(舍去)，解得，故选：D8(2021全国高三专题练习(理)(文)关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间(,)单调递增f(x)在有4个零点 f

4、(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】C【解析】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C二 多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021湖南雅礼中学高二开学考试)若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )Ag(x)的最小正周期为Bg(x)在区间0，上单调递减Cx=是函数g(x)的对称轴Dg(x)在，上的最小值为【答案】AD【解析】函数f(x)

5、=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为，A正确；为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；令，得，故C错；，故 D对故选：AD10(2021池州市江南中学高一期末)已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确是( )A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】ABC【解析】由函数的图象可得，由，求得再根据五点法作图可得，又，求得，函数，当时，不是最值，故A不成立；当时，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；当时，故方程在上有两个不相等的

6、实数根时，则的取值范围是，故D成立故选:ABC.11(2021长沙市明德中学高一开学考试)已知函数，若，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是( )ABC1D【答案】CD【解析】因为，使得成立， 所以，即，又由在区间上的值域为，则，综上，解得 此时，因为在区间上的值域为，所以，即，当时，所以，即.故选：CD.12(2021武汉市钢城第四中学高一期中)关于函数f(x)sin|x|sin x|的叙述正确的是( )Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点Df(x)的最大值为2【答案】AD【解析】A.f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)

7、，f(x)是偶函数，故正确；B.当x时，f(x)sin|x|sin x|2sin x，f(x)在单调递减，故错误；C.当x0，时，令f(x)sin|x|sin x|2sin x0，得x0或x，又f(x)在，上为偶函数，f(x)0在，上的根为，0，有3个零点，故错误；D.sin|x|1，|sin x|1，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时两等号同时成立，f(x)的最大值为2，故正确故选：AD.三、填空题(每题5分，共20分)13(2021全国高三专题练习)已知函数，其中若的值域是，则实数a的最小值为_，最大值为_【答案】 【解析】当时，的值域是，的最小值为，最大值为.故答案为：；14(2021上

8、海高一专题练习)若函数的最小值为1，则实数_.【答案】5【解析】，其中，且终边过点所以，解得故答案为：515(2021长沙市湖南师大第二附属中学有限公司高三开学考试)已知，且，则_.【答案】【解析】,又,.故答案为.16(2021全国高三专题练习(理)(文)设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为_【答案】【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021北京清华附中高二期末)已知函数.(1)求的最小正周期和的单调递减区间；(2)当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.【答案】(1)；(2)当

9、时，函数取得最小值，最小值为【解析】(1)，所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；(2)当时，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为18(2021全国高一课时练习)(1)已知，求的值(2)已知，求的值(3)已知，求的值；(4)已知，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)由，得，所以；(2)由，所以，解得；(3)由，得，解得，则；(4)由，得：19(2021云南省下关第一中学高一月考)已知函数()求函数的单调递增区间和最小正周期；()若当时，关于的不等式_，求实数的取值范围请选择和中的一个条件，补全问题()，并求解

10、其中，有解；恒成立【答案】()单调递增区间为：，；()答案见解析.【解析】()解：因为 所以函数的最小正周期；因为函数的单调增区间为，所以，解得，所以函数的单调增区间为，；()解：若选择由题意可知，不等式有解，即；因为，所以，故当，即时，取得最大值，且最大值为，所以；若选择由题意可知，不等式恒成立，即因为，所以故当，即时，取得最小值，且最小值为所以20(2021全国高一课时练习)一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.(1)以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的

11、直角坐标系，试将点距离水面的高度(单位：米)表示为时间(单位：秒)的函数；(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？【答案】(1)；(2)有时间点距水面的高度超过米.【解析】(1)设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示：设，由，可得，所以.，由题意可知，函数的最小正周期为，所以点距离水面的高度关于时间的函数为；(2)由，得，令，则，由，解得，又，所以在水轮转动的任意一圈内，有时间点距水面的高度超过米.21(2021六盘山高级中学)已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.(1)求函数

12、的解析式；(2)若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】(1)由题意可知函数的周期，且，所以，故.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为，因为函数的图象关于原点对称，所以，即.又，所以，故.(2)由(1)得函数，其周期为，又，所以.令，因为，所以，若在上有两个不同的解，则，所以当时，方程在上恰有两个不同的解，即实数的取值范围是.22(2021张家口市第一中学高一月考)已知函数，其中.(1)求使得的的取值范围；(2)若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意得，令，得即，故的取值范围为(2)由题意得，令即故在区间上为增函数由，得出，则函数包含原点的单调递增区间为即故正实数的最大值为.